2022年北师版数学《线段的比和成比例线段2》精品教案

第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
教学目的：
1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程： 一、自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成
,n m CD AB =n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB •==或,。

（1）在比b
a 或a ∶
b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）
如：
2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？
三、例题解析：
例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵AB
AC
四、巩固练习
1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？
2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？
3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

五、小结：这节课我学到了
【知识与技能】
1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
2.掌握勾股定理和它的简单应用.
【过程与方法】
1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.
2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.
【情感态度】
在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
【教学重点】
能熟练应用拼图法证明勾股定理.
【教学难点】
用面积证勾股定理.
一、创设情境，导入新课
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.
【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.
二、思考探究，获取新知
勾股定理的验证及简单运用
做一做：
1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.
—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.
（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；
（2）教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.
（3）你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？
【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.
【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.
三、运用新知，深化理解
1.一块长3m，宽
2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.
【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.
2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.
解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（km2）
即BC=3千米
飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540（千米/时）
答：飞机每小时飞行540千米.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？
【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.
完成练习册中本课时相应练习.
了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.。