2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测评试题(含详解)

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a +b =2，a -b =3，则22a b -等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．1
D ．3
2
2、计算20212020(2)(2)-+-的值是（ ）
A ．2-
B ．20202-
C ．20202
D ．2
3、下列因式分解正确的是（ ）．
A ．()22242a a a a -=+
B ．()()2422a a a -+=+-
C ．()22211a a a -+=-
D ．()210251025a a a a -+=-+
4、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2
B ．x 2＋y 2
＝（x ＋y ）（x ﹣y ） C ．x 2﹣x ＝x （x ﹣1） D ．2yz ﹣y 2z ＋z ＝y （2z ﹣yz ）＋z 5、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．﹣a 2﹣b 2
B ．﹣a 2+b 2
C ．a 2+（﹣b ）2
D ．a 3﹣ab 3
6、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
B ．()22211a a a -+=-
C ．()21a a a a +=+
D ．()()2111x x x +-=- 7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()m x y mx my -=-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．221(2)1x x x x ++=++
D ．2(3)(1)43x x x x ++=++ 8、把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（ ）
A ．x （x 2﹣2x ）
B ．x 2
（x ﹣2） C ．x （x +1）（x ﹣1） D ．x （x ﹣1）2 9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．﹣a 2﹣b 2
B ．x 2+（﹣y ）2
C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2
D ．﹣m 2+1 10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）
B ．x 2
﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1 C ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）2 D ．（x ＋1）（x ﹣1）＝x 2﹣1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：3m m -=______．
2、单项式2x 2y 3
与6xy 的公因式是_______．
3、因式分解：
（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；
（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．
4、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．
5、分解因式：23-63x x +＝____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
（1）3m 2
﹣48；
（2）4x 2y ﹣4xy 2﹣x 3．
2、因式分解：
（1）23396ab a b ab +-
（2）()()2m x y n x y +-+ （3）221218x y xy y -+
3、分解因式
（1）322344x y x y xy ++； （2）32925x xy -；
（3）222(1)4a a +-； （4）22(2)8(2)16a b a a b a +-++．
4、因式分解：
（1）244x y xy y -+
（2）32312x xy -+
5、（1）计算：x （x 2y 2﹣xy ）÷x 2
y ；
（2）分解因式：3bx 2+6bxy +3by 2．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a +b =2，a -b =3，
∴22a b -()()236a b a b =+-=⨯=
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；
B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；
C 、()2
2211a a a -+=-，故本选项正确；
D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
4、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．
【详解】
解：A 、（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B 、22()()x y x y x y -=+-，原式错误，不符合题意；
C 、x 2﹣x ＝x （x ﹣1），属于因式分解，符合题意；
D 、2yz ﹣y 2
z ＋z ＝2(21)z y y -+，原式分解错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．
6、B
【解析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】 A. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ()2
2211a a a -+=-，是因式分解，故该选项符合题意；
C. ()21a a a a +=+，不是积的形式，故该选项不符合题意；
D. ()()2111x x x +-=-，不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义直接判断即可．
【详解】
解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B ．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x 3﹣2x 2
+x
22211,x x x x x 故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B 、()2222
x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.
【详解】
解：x 2
﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）属于因式分解，故A 符合题意； x 2﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B 不符合题意； x 2＋y 2＝（x ＋y ）2的左右两边不相等，22x y +不能分解因式，不是因式分解，故C 不符合题意； （x ＋1）（x ﹣1）＝x 2
﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D 不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.
二、填空题
1、m (m +1)(m -1)
【解析】
【分析】
先提公因式，再用平方差公式法分解因式．
【详解】
32(1)(1)(1)m m m m m m m -=-=+-
故答案为m (m +1)(m -1)．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．
2、2xy
【解析】
【分析】
由公因式的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
2x 2y 3与6xy 的公因式是2xy ．
故答案为：2xy ．
【点睛】
本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
3、 ()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m --
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）提取公因式，进行因式分解即可；
（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=
（2）2222()x xy y x y -+=-
（3）24(4)a a a a -=-
（4）265(1)(5)m m m m -+=--
故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m --
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
4、()()32x y a b --
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--
故答案为：()()32x y a b --
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．
5、3（x-1）2
【解析】
【分析】
直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：3x2-6x+3
=3（x2-2x+1）
=3（x-1）2．
故答案为：3（x-1）2．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
三、解答题
1、（1）3（m+4）（m﹣4）；（2）﹣x（2y﹣x）2
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式“3”，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式“x”，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）3m2﹣48
＝3（m2﹣16）
＝3（m+4）（m﹣4）．
（2）4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x （﹣4xy +4y 2+x 2
）
＝﹣x （2y ﹣x ）2．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．
2、（1）()2332ab b a +-；（2）()()2x y m n +-；（3）()223y x - 【解析】
【分析】
（1）利用提取公式法因式分解即可；
（2）利用提取公式法因式分解即可；
（3）提取公因式2y ，在利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）23396ab a b ab +-=()2332ab b a +-；
（2）()()2m x y n x y +-+()()2x y m n =+-
（3）()()2
222121826923x y xy y y x x y x -+=-+=- 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、（1）xy (2x +y )2；（2）x (3x +5y )(3x -5y )；（3）(a +1)2(a -1)2；（4）(2b -3a )2
．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；
（4）利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）322344x y x y xy ++
=xy (4x 2+4xy +y 2)
=xy (2x +y )2；
（2）32925x xy -
=x (9x 2-25y 2)
=x (3x +5y )(3x -5y )；
（3）222(1)4a a +-
=(a 2+1+2a )( a 2
+1-2a )
=(a +1)2(a -1)2；
（4）22(2)8(2)16a b a a b a +-++
=(a +2b -4a )2
=(2b -3a )2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4、（1）()221y x -；（2）()()322x x y x y -+- 【解析】
【分析】
（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）2
-+
x y xy y
44
()
2
441
=-+
x x y
()2
=-；
21
y x
（2）32
x xy
-+
312
()
22
--
x x y
=34
()()
-+-．
=322
x x y x y
【点睛】
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．
5、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；
（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y
=(x3y2-x2y)÷x2y
=x3y2÷x2y -x2y÷x2y
=xy-1；
（2）3bx2+6bxy+3by2
=3b(x2+2xy+y2)
=3b(x+y)2．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。