河南省商丘市六校2013-2014学年高一上期期中联考数学试题 Word版含答案

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2013-2014豫东豫北十所名校高一期中联考

高一期中考试数学试卷必修四注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时 120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上. 3．第Ⅰ卷共2页.答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题. 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项.） 1．103π-的终边位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为102433πππ-=-+，103π-与23π的终边相同，位于第二象限. 答案为B. 2. 已知角α的终边过点()2,P m m -，()0≠m ，则cos sin cos sin αααα+-的值是（）A ．13-B ．12C ． 13D ． 34【答案】C【解析】由三角函数的定义得1tan 2α=-，则11cos sin 1tan 121cos sin 1tan 312αααααα-++===--+ 3.已知三角形三顶点A(1，1)、(1,0)B -、(2,1)C -，则三角形内角A 等于( ) A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π【答案】C【解析】(2,1),(1,2)AB AC =--=-,因为0AB AC ⋅=，所以内角A 等于2π4.sin102sin 42cos 60cos 42︒-︒︒=︒( )A.12B. C. 34D. 【答案】B 【解析】原式=sin(4260)sin 42cos 60cos 42sin 60cos 42sin 42cos 60sin 42cos 60cos 42sin 60cos 42sin 60cos 422︒+︒-︒︒︒︒︒+︒︒-︒︒=︒︒︒==︒=︒5.设2()cos ()4f x x π=+，若1(lg 3),(lg )3a fb f ==，则（） A. 0a b += B. 0a b -= C. 1a b += D. 1a b -=【答案】C【解析】因为21cos(2)1sin 22()cos ()422x x f x x ππ++-=+==，所以1111(lg 3)(lg )1[sin(lg 3)sin(lg )]1[sin(lg 3)sin(lg 3)]13232a b f f +=+=-+=--=6. 如图所示为b x A x f ++=)sin()(ϕω，]14,6[∈x 的图象，则()f x 的解析式为（）A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x f C ．12)4381sin(6)(++=πx x f D ．12)4381sin(12)(++=πx x f 【答案】B【解析】1861862=12,6,2(146)16,22168b A T ππω+-====-===,故答案为B 7. 设3313sin(879),tan(),cos()810a b c ππ=-︒=-=-，则它们的大小关系为（） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c a b <<【答案】B 【解析】133sin(879)sin 51,cos()cos sin 36,1010a c ππ=-︒=-︒=-=-=-︒1,22a c ∴-<<<-33tan()tan 88b ππ=-=-，因为22tan8tan1tan 1,481tan 8ππππ==∴=-112<，所以c b <8.在△ABC 中，N 为AC 边上一点，且2NC AN =,P 为BN 的中点，若AP mAB nAC =+,则m n +=（） A.23 B. 34 C. 1 D. 32【答案】A【解析】因为11()22AP AB BP AB BN AB AN AB =+=+=+-1111()2326AB AC AB AB AC =+-=+，所以112263m n +=+=.9.函数sin y x x ωω+的图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小正数为（）A. 2B. 3C. 4D.5 【答案】D【解析】因为1sin 2sin()3y x x x πωωω=+=+，所以22sin[()]2sin()6363y x x ππωππωω=-+=-+，由题意,,61,632k k Z k k Z ωππππω-+=+∈∴=--∈，所以5ω=10. 已知函数()44sin ()cos ()44f x x x ππωω=+-+()0>ω在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的最大值为（） A ．34 B ．12 C ．32 D ．54【答案】A 【解析】()44222222sin ()cos ()44=[sin ()cos ()][sin ()cos ()]4444sin ()cos ()44cos(2)sin 22f x x x x x x x x x x x ππωωππππωωωωππωωπωω=+-++-+⋅+++=+-+=-+= 所以213,2434ππωω-⨯≤-∴≤，故选A 11. 已知在△ABC 所在平面内有两点P 、Q ,满足,PA PC QA QB QC BC +=++=0,且△APQ 的面积为23,则△ABC 的面积为（） A ．12 B ．23C ．1D ．2【答案】D【解析】由PA PC +=0知，P 是AC 中点，由QA QB QC BC QA QB BC QC ++=⇒+=-2QA QB BQ QA BQ ⇒+=⇒=, 所以Q 是AB 边靠近B 的三等分点．1sin 1213sin 2APQ ABCAP AQ AS S AC AB A ⋅⋅==⋅⋅△△，所以2323ABC S =⋅=△12. 周长为4的直角三角形ABC ，设(0)2ABC παα∠=<<，当三角形ABC 面积取最大值时，α为（）A.12π B. 6π C. 4π D. 3π【答案】C【解析】：设AC 为x ,∴4sin tan x x x αα++=， 4sin sin cos 1x ααα=++，()2218sin cos 2tan sin cos 1ABCx Sααααα=⋅=++,(0,)2πα∈，令sin cos t αα=+∈，()()22418411t S t t -==-++，当t =, 即︒=45α时, ABCS 达到最大．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.一个半径等于4的扇形的周长与其面积的数值相等，则这个扇形中心角的度数为_________. 【答案】2【解析】由题意得18+4,82l l l =⨯⨯∴=，所以824α== 14. 已知αβ、均为钝角，且tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则αβ+==_______.【答案】54π【解析】tan tan tan tan 6,tan tan 7,tan()11tan tan αβαβαβαβαβ++=-=∴+==-Q ，又2παβπ<+<，所以54παβ+=15.平面内两条射线OA OB 、，动点P 满足2()=22OA OB OP OP OAOB=+，，则角POA ∠等于__________. 【答案】4π【解析】O A O B 、方向上的单位向量分别为12,OA OB e e OAOB==，2212=4()4(22cos )82OP e e AOB AOB π+=+∠=∴∠=,又因为向量的平行四边形法则得，OP 平分AOB ∠，所以4POA π∠=.16.在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为H ，M 为BC 的中点，AH=2，则AH A M ⋅=__________【答案】4【解析】由图及已知得0AH BC ⋅=，cos ,AH AH AB AB<>=，2AH =AH AM ⋅=()()1122AH AB AC AH AB AB BC ⋅+=⋅++ 1cos ,2AH AB AH BC AH AB AH AB AH AB =⋅+⋅=⋅=⋅<> 24AH AH AB AH AB=⋅⋅==三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数()()cos 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，最小正周期为23π，且最小值为1-. （1）求函数()f x 的解析式，并画出()f x 在区间[,]33ππ-内的图象.（2）函数()y f x =的图象经过怎样的变换得到函数cos y x =的图象？【解析】（1）由函数最小值为1-，可得1A =，因为函数最小正周期为23π，所以3ω=． …………………….2分可得()()cos 3f x x ϕ=+,又因为图像过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭,所以1cos 2ϕ=,又因为02πϕ<<,所以3πϕ=,故()cos 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， …………………5 分画出函数图象……………………8分（2）方法一：把函数()y f x =的图象向右平移9π，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到函数cos y x =的图象； ………………….10分方法二：把函数()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，然后向右平移3π，得到函数cos y x =的图象.18. 设i ,j 分别是直角坐标系x 轴,y 轴方向上的单位向量，若有三点A 、B 、C ，且2OA i j =+，OB mi n j =+，OC xi y j =+(,,,x y m n 均为实数).(1)若||25OC =，且OC ⊥OA ，求C 的坐标；(2) 若|OB |=,25且OA 2OB +与2OA OB -平行，判断A 、O 、B 是否可以构成三角形？解：⑴设,(1,2),20,2OC OA OA x y y x ⊥=∴+=∴=- …………2分22||25,20OC x y ==∴+=,20422=+x x∴24x y =⎧⎨=-⎩ 或 24x y =-⎧⎨=⎩∴(2,4),(2,4)C C --或 …………6分 ⑵ 因为OA 2(12,22)OB m n +=++，(22,4)OA OB m n =---，所以 (12)(4)(22)(2)m n n m +-=+-，所以2n m =； ……………8分又2254n m +=，解之得121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩或121m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ……………..10分设OAOB，的夹角为θ，55||5,||,cos 1,||||OA OBOAOB OA OB θ⋅==∴===⋅5cos 1,||||OA OBOA OB θ-⋅===-⋅或[0,]0θπθπ∈∴=或 …………12分故A 、O 、B 三点共线，不能构成三角形. 19. 已知12cos()413πα-=，(,)44ππα∈-，求（1）cos 2sin()4απα-；（2）sin(2)2sin()4παπα-+【解析】：(1) 12cos()cos ),413πααα-=+=，所以22cos 21312sin()4απα===- …………6分（2）由于(0,)42ππα-∈，∴5s ()413in πα-=，于是sin(2)2sin()4παπα-+=sin 2()42sin()4cos()4παπαπα-=--1013=. ……………12分 20. 已知函数2()cos sin 1f x x x =--+．（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）已知42ππα<<，40π<β<，4()425f πα+=-，340()4169f πβ+=-，求()βα+sin 的值.【解析】：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =--+ 2sin sin x x =- 211(sin )24x =--， ……….4 分又[]sin 1,1x ∈-，所以当sin 1x =-时，函数)(x f 的最大值为2. ……6分（Ⅱ）因为4()425f πα+=-，所以41sin()455πα+=或，又因为42ππα<<，所以3sin()244πππαα<<+>，43sin(),cos()4545ππαα∴+=∴+=-； ………8分同理340()4169f πβ+=-可得35312sin(),cos()413413ππββ∴+=∴+=-； …………10分又()sinαβ-+3sin[()()]44ππαβ=+++ 33sin()cos()cos()sin()4444ππππαβαβ=+++++4123563()()51351365=-+-=-，所以()63sin 65αβ+= ……………… 12分21. 已知向量2(2sin ,cos ),(2cos cos ,2)a x xb x ϕ==，函数()()f x a b x R =⋅∈的图象的一个对称中心为5(,1)12π,其中(0,)2πϕ∈. (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围．【解析】()2sin2xcos cos2x 1f x a b ϕ=⋅=++,由题意552sincos cos 11,cos 2,6666k ππππϕϕϕπϕ++=∴=∴=±∴=，()2sin2xcoscos2x 1=2sin(2x )+166f x ππ=++++………3分(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6π+k π,k ∈Z 故x 的取值集合为{x|x=6π+k π,k ∈Z} ……….5分 (2)由2x+6π∈[2π-+2k π,2π+2k π],(k ∈Z)得,x ∈[3π-+k π,6π+k π],(k ∈Z)故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k π,6π+k π],(k ∈Z) ………..8分(3)f(x) ≥2⇔2sin(2x+6π)+1≥2⇔sin(2x+6π)≥12⇔6π+2k π≤2x+6π≤56π+2k π⇔k π≤x ≤3π+k π,(k ∈Z)故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k π,3π+k π],(k ∈Z) ……………12分22水车在古代是我们中国祖先进行罐溉引水的工具，是人类一项古老的发明，是人类利用自然和改造自然的象征。

人教新课标版数学高二-河南商丘六校2013-度高二上期期中联考数学试题

2013-2014学年度上期期中联考高二数学试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是( )A ．－14B.14C ．－23D.232．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5等于( ) A ．1B ．2C ．4D ．8 3．若a >b ，则下列不等式正确的是( )A ．1a >1bB ．a 3>b 3C ．a 2>b 2D ．a >|b |4．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是{x |－12<x <－13}，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫13，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 5．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 6．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为( )A ．12B ．18C ．22D ．44 7．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是( )A ．4B ．2C ．1D.14 8．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实数根，则m 的取值范围是( ) A ．0≤m <1 B ．0<m <1 C ．0<m ≤1D ．0≤m ≤1 9．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2 D ．a n ＝n 2＋110．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．211. 若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（）（A ）)5,1( （B ） )5,13( （C ） )13,5( （D ）)5,13()5,1(12．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13．不等式x ＋1x≤3的解集为__________．14．已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为15. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 16．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx的最大值为______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求角B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b .18．(本小题满分12分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.20 (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

河南省商丘市九校高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y =）A ]43,21[- B )43,21(- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（） A 18B 30C 272D 283.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A 2x ＋3B 3x ＋2C 3x －2D 2x －34.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A b c a <<B c a b <<C c b a <<D a c b << 5.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为（）A 1B 4C 1或4D 14或46. 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（）A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7.已知211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(6)(log 12)f f -+=（）A 3B 6C 10D 128.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A f (－1)＜f (9)＜f (13)B f (13)＜f (9)＜f (－1)C f (13)＜f (－1)＜f (9)D f (9)＜f (－1)＜f (13)9.设f(x)为定义在R 上的奇函数。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

河南省商丘市2013-2014学年度高三上学期期末统考化学

商丘市2013—2014学年度第一学期期末考试参考答案高三化学一．选择题（本题包括16小题，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．A 2．C 3.A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B10．A 11．C 12．B 13．B 14．B 15．D 16．D二．非选择题（本题包括5小题，共52分）17.（10分）（1）Cu 2＋、Fe 3＋ (1分) (NH 4)2SO 4、Al 2(SO 4)3(2分)（2）Na 2CO 3(1分) 2Al 3++3CO 2－3＋3H 2O=3CO 2↑＋2Al(OH)3↓(2分)（3）Ag ＋＋NH 3·H 2O=Ag OH ↓＋NH ＋4(1分) AgOH ＋2NH 3·H 2O=Ag(NH 3)2＋+OH -+2H 2O (1分)（4）取少量B 于试管中，滴加少量NaOH 溶液，在试管口附近放一张湿润的红色石蕊试纸，加热，若试纸变蓝，说明B 中阳离子为NH 4+(2分)18.（10分）（1）CH 3COO -+H 2O CH 3COOH+OH - (1分) (2)10-5-10-9 (1分)(3)①②④③(2分); (4)B (1分)(5)CH 3COONH 4 溶液呈中性，不存在甲同学观点中的条件，以此确认乙同学的观点是否正确。

(1分)(6)乙 (1分) Mg(OH)2+2NH 4+=Mg 2++2NH 3·H 2O (1分)(7)NH 4NO 3 或CH 3COONH 4 等，铵盐均可(1分)； NaOH(1分)19（10分）（1）2Br —+Cl 2 ＝ Br 2 + 2Cl — (1分) （2）吹出单质Br 2 (1分)（3）吸收尾气 (1分) NaOH 溶液(1分)（4）H 2O 2 + 2Br —+2H + ＝ Br 2+ 2H 2O (2分) （5）氧化性：H 2O 2 ＞Br 2 ＞H 2SO 3 (2分)（6） ① 不干扰，无论热空气是否参加氧化H 2SO 3，只要观察到产生白色沉淀的同时无明显颜色变化，即能证明Br 2氧化了H 2SO 3 ② H 2SO 3有剩余（H 2O 2浓度小或Br —与H 2O 2反应慢等因素都可）(各1分)20.（10分）（1）四;ⅣB (各1分) （2）2FeTiO 3＋6C ＋7Cl 2高温 2FeCl 3＋2TiCl 4＋6CO(2分)（3）TiCl 4+(2+x ) H 2O TiO 2·x H 2O+4HCl ，加入大量水中时加热，促进水解趋于完全（或促使水解正向进行）(2分)（4）防止钛、镁被氧化（或防止钛镁与空气、水反应）(1分) ；1412(1分)（5）cVM/1000w 或(cVM/10w)%(1分) （6）5(1分)21.（12分）（1）CH 4（g ）＋2H 2O （g ）＝4H 2（g ）＋CO 2（g ） △H ＝－136.5KJ/mol(2分)（2）C (1分) （3）1(1分) ；小于(1分)（4）①平衡(1分) ；>(1分) ② d (1分) ； a(1分) （5）C D(1分) (1分)（6）(2分)△。

河南省商丘市一高2014届高三上学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案

商丘市一高2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学试卷命题人：张志华审题人：郭永考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知复数i z 31=和复数i z 63212-=，则复数12z z ⋅的值为（）A．12-B．12+ C1i 2+ D ．i 2123- 2．已知集合2{|230}M x x x =-->，2{|0}N x x ax b =++≤，若M N R =，(3,4]M N =，则（）A.3a =，4b =-B.3a =-，4b =C.3a =，4b =D.3a =-，4b =-3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4. 如图，该程序运行后输出的结果为（） A ．14B ．16C ．18D ．645.已知1sin cos 11sin cos 2θθθθ+-=++,则tan θ的值为（）B.34C.43-D.436．下面四个命题中正确的是（）A ．“直线a 平行于平面β内无数条直线”是“直线//a 平面β”的必要非充分条件B ．“l ⊥平面α”是“直线l 垂直于平面α内无数条直线”的充要条件C ．“a 垂直于b 在平面α内的射影”是“直线a ⊥b ”的充分非必要条件D ．“直线a b 、不相交”是“直线a b 、为异面直线”的充分非必要条件 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是A.12x x >B.12x x <C.120x x +<D.2212x x < 8．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为（） A ．6πC9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM =上的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹应当是（）A ．直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线10.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、 △ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为（）A ．8B ．16C ．32D ．6411．定义{}⎩⎨⎧<≥=),(),(,max b a b b a a b a 设实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤,2,2y x 且{}y x y x z -+=3,4max ，则z 的取值范围为（）A ．]0,6[-B ．]8,7[-C ．]8,6[-D ．]10,7[-12．已知定义在(0,1)上的函数()f x ，对任意的,(1,)m n ∈+∞且m n <时，都有11()()-f f m n =().1--m n f mn 记21()55n a f n n =++，*n N ∈，则在数列{}n a 中，128...+++a a a 的值为（）A ．1()2fB ．1()3fC ．1()4fD ．1()5f二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加2014年春节晚会，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 15.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a b c 、、，若1⋅=⋅=AB AC BA BC ，那么c = .16. 根据下面一组等式12345671235456157891034?111213141565161718192021111 22232425262728175 ==+==++==+++==++++==+++++==++++++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S S S S S S S可得13521...-++++=n s s s s .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD ===，60A =. （Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）求BCD ∆的面积.18.（本小题满分12分）在数列{}n a 和{}n b 中，n n a a =，(1)n b a n b =++，1,2,3,n =，其中2a ≥且a ∈*N ，b ∈R .（Ⅰ）若11a b =，22a b <，求数列{}n b 的前n 项和；（Ⅱ）证明：当2,a b =={}n b 中的任意三项都不能构成等比数列.19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9．（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求二面角D BC E --的平面角的正切值．ABCD20．（本题满分12分）已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y （其中12x x <）．（Ⅰ）求1x 与2x 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值． 21．（本小题满分12分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ =．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值． 22.（本题满分12分）已知函数32()ln(21)2().3=++--∈x f x ax x ax a R（Ⅰ）若2=x 为()f x 的极值点，求实数a 的值；（II ）若()=y f x 在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）当12=-a 时，方程3(1)(1)3--=+x b f x x 有实根，求实数b 的最大值．高三理科答案：ADDB DADC CCDC 13．40 14．335 1516. 4n 17. 解：（Ⅰ）已知60A =，由余弦定理得2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-⋅=，解得BD = ……3分由正弦定理，sin sin AD BD ABD A =∠，所以sin sin ADABD A BD ∠===.…5分（Ⅱ）在BCD ∆中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅，所以744222cos C =+-⨯⨯，1cos 8C =， …………6分因为(0,)C ∈π，所以sin C =…………8分所以，BCD ∆的面积1sin 2S BC CD C =⋅⋅=. …10分 18.解：（Ⅰ）因为11a b =，所以1a a b =++，1b =-， ……………1分由22a b <，得2210a a --<，所以11a <<+， ……………3分因为2a ≥且a ∈*N ，所以2a =， …………………4分所以 31n b n =-，{}n b 是等差数列，所以数列{}n b 的前n 项和2131()222n n n S b b n n =+=+. …………………6分（Ⅱ）由已知3n b n =+，假设3m +，3n +，3t 成等比数列，其中,,m n t ∈*N，且彼此不等，则2(3(3n m t =++，……………7分所以29292n mt ++=+++，所以233(2n mt m t n -=+-，若20m t n +-=，则2330n mt -=，可得m t =，与m t ≠矛盾； ………8分若20m t n +-≠，则2m t n +-为非零整数，(2m t n +- 所以233n mt -为无理数，与233n mt -是整数矛盾. ……………11分所以数列{}n b 中的任意三项都不能构成等比数列. ………………12分 19. （Ⅰ）证明：∵AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面上，∴AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ．∵CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE ．（Ⅱ）解法1：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥． ∴CE 为圆O 的直径，即9CE =．设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，a =∴6DE ==．过点E 作EF AD ⊥于点F ，作FGAB 交BC 于点G ，连结GE ，由于AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥．∵ADAB A =，∴EF ⊥平面ABCD ．∵BC ⊂平面ABCD ，∴BC EF ⊥．∵BC FG ⊥，GFEF FG F =，∴BC ⊥平面EFG ．∵EG ⊂平面EFG ，∴BC EG ⊥． ∴FGE ∠是二面角D BC E --的平面角．在Rt △ADE中，AD =，3AE =，6DE =， ∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅===．在Rt △EFG中，FG AB == ∴2tan 5EF EGF FG ∠==．故二面角D BC E --的平面角的正切值为25．解法2：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥． ∴CE 为圆O 的直径，即9CE =.设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，a =．∴6DE ==．以D 为坐标原点，分别以ED 、CD 所在的直线为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()6,0,0E -，()0,C -，()6,0,3A -，()6,B --．设平面ABCD 的法向量为()1111,,x y z =n ，则110,0.DA DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即111630,0.x z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取11x =，则()11,0,2=n 是平面ABCD 的一个法向量．设平面BCE 的法向量为()2222,,x y z =n ，则220,0.EB EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即222230,60.z x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩取22y =，则22,=n 是平面ABCD 的一个法向量．∵)(1212125,2,2cos ,===⋅n n n n n n ，∴12sin ,=n n ． ∴122tan ,5=n n ．故二面角D BC E --的平面角的正切值为25． 20．解：（Ⅰ）由2y x =可得，2y x '=． ………1分∵直线PA 与曲线C 相切，且过点(,1)P a -，∴211112x x x a+=-，即211210x ax --=， …x yz3分∴1x a ==1x a =+， ………4分同理可得：2x a =-2x a = ……………5分∵12x x <，∴1x a =2x a =+ ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，122x x a +=，121x x ⋅=-， ………………7分则直线AB 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--， ……………………8分∴直线AB 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =， ∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210ax y -+=． ∵点P 到直线AB 的距离即为圆E的半径，即r =， ………10分∴22222222222222131913()()()4(1)(1)424164411141444a a a a a r a a a a ++++++++====++++221933()3142216()4a a =+++≥=+，当且仅当22191416()4a a +=+，即21344a +=，a =E 面积的最小值23S r ππ==． ……………12分21．解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--．即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =．（Ⅱ）设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为MD =．圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-．令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ②由①、②解得，2x a =±．不妨设()2,0A a -，()2,0B a +， ∴1l =2l =．∴2212122112l l l l l l l l ++====，③当0a ≠时，由③得，1221l l l l +==．当且仅当a =±0a =时，由③得，12212l l l l +=．故当a =±时，1221+ll l l 的最大值为． 22．解：（1）=． (1)分因为x=2为f （x ）的极值点，所以f'（2）=0．即，解得a=0．………… 3分又当a=0时，f'（x ）=x （x ﹣2），从而x=2为f （x ）的极值点成立．………… 4分（2）因为f（x ）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…5分①当a=0时，f'（x ）=x （x ﹣2）≥0在[)3,+∞上恒成立，所以f （x ）在[)3,+∞上为增函数，故a=0符合题意．…6分②当a ≠0时，由函数f （x ）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x ≥3恒成立，故只能a ＞0，所以2ax 2+（1﹣4a ）x ﹣（4a 2+2）≥0对x ∈[3，+∞0上恒成立．令g （x ）=2ax 2+（1﹣4a ）x ﹣（4a 2+2），其对称轴为，因为a ＞0所以，从而g （x ）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g （3）≥0即可，因为g （3）=﹣4a 2+6a+1≥0，解得．……… 7分因为a＞0，所以．综上所述，a的取值范围为．………… 8分（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．………… 9分以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，………… 10分所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，………… 11分因此h（x）≤h（1）=0．而，故b=x•h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．………… 12分方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则．当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x0）=0，∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减；又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．12. 定义在R 上的函数)(x f y =是减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，若s ，t 满足不等式)2()2(22t t f s s f --≤-，则当41≤≤s 时，st的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,41 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,41 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 12.D 解析：由于函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，所以函数()y f x =关于(0,0)成中心对称，所以函数()y f x =在R 上是奇函数.因为)2()2(22t t f s s f --≤-，即22(2)(2)f s s f t t -≤-，又因为)(x f y =在R 上是减函数，所以2222s s t t -≥-，即22220s t s t -≥-≥，即（s-t ）(s+t-2)，若≤s t ，那么0≤s+t-2，即min220,1,1≤≤-≤-=-s+t-2t t 1即即（）s s s s s 2舍去，若≥s t ，用线性规划解决即可即：约束条件014≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩s ts+t-2s ，目标函数t z s =，几何意义是可行域内的点与原点的斜率问题，作图可观察的在min max 1;(1,1)12z =-=(-4,2)，z ， 16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，n S =．则数列{}n a 的通项公式为 . 16. n a n =解析：由n S =，得()23331212n n a a a a a a +++=+++，则有()23333121121n n n n a a a a a a a a ++++++=++++．可得()()223112112n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++，由于0n a >，所以()211212n n n a a a a a ++=++++.同样有()21212n n n a a a a a -=++++()2n ≥，可得2211n n n n a a a a ++-=+．所以11n n a a +-=．由于211a a -=，即当n ≥1时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．。

商丘市一高2012-2013高一第一学期期中考试及试卷电子版

商丘一高2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试卷命题：郭永审题：白涛考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合{},2,1=A 则满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（）A. 1B. 3C. 4D. 8(2) 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞-B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞(3) .下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（）A.3x y =B. 1+=x yC. 12+-=x yD. x y )21(=(4) 设集合{}{}的映射共有到集合则从集合A B B c b a A 1,0,,,==（）A. 2 个B. 3 个C. 8个D. 9个(5) 幂函数352)1(----=m x m m y 在),0(+∞上是减函数，则实数的m 是（）A. 2=mB. 1-=mC. 1-=m 或2=mD. 251±≠m(6) 设n b a ==52，且111=+ba 则=n ( )(7) 函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2 D ．(1,2)(8) 函数2()1log ,f x x =+与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）(9) 已知函数log (2)a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．()1,2B ．()0,2C ．()0,1D ．()2,+∞(10) 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f (n )＝k (n )(n －10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f (n )的单位为元)，而k (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ≤10，100， 10<n ≤15，200， 15<n ≤20，300， 20<n ≤25，400， n >25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多( )A ．600元B ．900元C ．1 600元D ．1 700元 (11) 设,m n z ∈，已知函数2()log (4)f x x =-+的定义域是[,]m n ，值域是[0,2]，若函数1()21x g x m -=++有唯一的零点，则m n += （）A ．1B ．1-C ．2D ．0 (12) 设函数()|lg |f x x =，若0a b c <<<，且()()()f a f c f b >>，则必有（）A ．(1)(1)0a c --> B. 1ac < C. 1ac > D. 1ac =第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 已知集合{}10,A x ax =+={}1,1,B =-若A B A ⋂=则实数a 的所有可能取值的集合为________.(14)已知函数[]2()485,20f x x k x =--在上具有单调性，则实数k 的取值范围___________.(15) 已知偶函数()f x 在区间[)+∞,0上单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的取值范围是______.(16) 对于函数()f x 定义域中任意的1212,()x x x x ≠有如下结论（1）1212()()();f x x f x f x += （2）)()()(2121x f x f x x f +=⋅ （3）1212()()0f x f x x x ->- ; （4）1212()()();22x x f x f x f ++<(5) 1212()()();22x x f x f x f ++> (6) )()(x f x f =-. 当()lg f x x =时，上述结论正确的序号为__________(注：把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分10分)化简计算下列各式（其中各字母均为正数）：（Ⅰ）20.520371037(2)0.1(2)3.92748π--++-+（Ⅱ）1324lg 2493-(18) (本题满分12分)已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若B A ⊆，求a 的取值范围；（Ⅲ）若全集}4|{≤=x x U ，1a =-，求A C U 及)(B C A U . (19) (本题满分12分)已知函数11()1log (2)(0,1),()().2x a f x x a a g x -=-++>≠=且（Ⅰ）函数()y f x =的图像恒过定点A ，求 A 点的坐标.（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-的图像过（12,2），证明:函数()y F x =在(1,2)上有唯一零点.(20) (本题满分12分)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．（Ⅰ）求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？(21) (本题满分12分)已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．(22) (本题满分12分)已知函数f (x )对任意实数x 均有f (x )＝kf (x ＋2)，其中常数k 为负数，且f (x )在区间[0,2]上有表达式f (x )＝x (x －2)．（Ⅰ）求f (－1)，f (2.5)的取值；（Ⅱ）写出f (x )在[－3,3]上的表达式，并讨论函数f (x )在[－3,3]上的单调性；（Ⅲ）求出f (x )在[－3,3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．商丘一高2012-2013学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：CBBDA BCCAD AB二、填空题：13.{}1,0,1- 14.(][)+∞⋃∞-,6440,. 15.12,33⎛⎫⎪⎝⎭16.(2)(3)(5)17.(1)解：原式=122322516437390.12748-⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+ 100= 。

2014届河南省商丘市一高高三上学期期末考试文科数学试题(含答案详解)Word精校版

商丘市一高2013-2014学年第一学期期终考试高三数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 命题“$x ∈Z ，使x 2+2x +m ≤0”的否定是 ( ) A ．$x ∈Z ，使x 2+2x +m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x +m>0 C ．对"x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0 D ．对"x ∈Z 使x 2+2x +m>0(2) 已知222{|},{|2}M y R y x N x R x y =Î==Î+=,则M N =I （A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．[0,1] D(3) 已知i z i -=+×)1( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (4) 如图所示算法程序框图中，令a ＝tan 315°，b ＝sin 315°，c ＝cos 315°，则输出结果为( )A.1B.－1C.D.22 (5) 由11,3a d ==确定的等差数列{},n a 当2014n a =时，序号n 等于（） A ．671 B ．672C ．673D ．674(6) 函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（）A B C D ．(1,2) (7) 下列说法中，正确的是（）A .B 则ABCD 为等腰直角三角形. C ”的否定是：“x R "Î，02£-x x ”.D 的图像，只需把函数sin 2y x =的图像向右平长度单位.(8) 已知a b ^r r且向量32a b +r r 与ka b -r r 互相垂直，则k 的值为（）ABCD ．1 (9) 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( ) A. 3 B ．2 3 C ．2 2 D ．4(10) 设椭圆的方椭圆上两长轴上的端点，M 为斜率之积AM BM k k ×=( )ABC D (11) 已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（） AB CD (12) 若关于x 的方四个不同的实数根，则k 的取值范围为（）A.(0,1)B.C.D. (1,)+¥第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 若变量x ，y 满足约束条件1020y y x x y £ìï+³íï--£î，则2z x y =-的最大值为______3(14) 直线l 过定点(2,1)P -与抛物线24y x =只有一个公共点，则直线斜率k 的取值集合为(15) 如图，设12,60,Ox Oy e e °u r u u r是平面内相交成的两条数轴，分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量12,OP xe ye =+uuu r u r u u r则把有序数对(,)x y 叫做向量OP uuu r 在坐标系xOy 中的坐标.假设1232,OP e e =+uuu r u r u u r 则大小为(16) 有下列命题：①函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b = ②函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称. 要不充分条件 .④若函数2()()f x x x c =- 在2x =处有极大值，则c 的值为2或6. 最小值是2. 其中正确命题的序号是__________(注：把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分12分)2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社.这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为军事基地C 和D 测得蓝方两只精锐部队分别在A 处和B 处，且o 30=ÐADB ，o 30=ÐBDC ，o 60=ÐDCA ，o 45=ÐACB ，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离.(18) (本题满分10分)已知数列{a n }是首项11a =的等比数列，且a n >0，{b n }是首项为1的等差数列，又a 5＋b 3＝21，a 3＋b 5＝13. （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n2a n}的前n 项和S n .(19) (本题满分12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，,,AP PC AC BC ^^M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。

河南省商丘市2013-2014学年度高三上学期期末统考理数

商丘市2013—2014学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）A B C D D B A D C B A C二、填空题（每小题5分，共20分）（13）34310- （14）64π （15）(3,2) （16）② ④ 三、解答题（17）解:(I)∵ sin ,sin ,sin A B C 成等差数列,∴2sin sin sin B A C =+，∴2b a c =+， ……………………3分由1cos 3C =, 而2222cos c a b ab C =+-得2221(2)23b a a b ab -=+-⨯ ∴910b a =，∴109b a = . ……………………6分 (II)由109b a =, 2b ac =+, 11c =,得 9,10a b ==, ……………………8分又由 1cos 3C =，得22sin 3C = ， ……………………10分所以△ABC 的面积1sin 3022S ab C == . ……………………12分（18）解：(Ⅰ)依题意得，32n S n n=-，即232n S n n =-，当2n ≥时，1n n n a S S -=-22(32)[3(1)2(1)]65n n n n n =-----=-，………3分当1n =时，111615a S ===⨯-，∴65()n a n n N *=-∈． ………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得133(65)[6(1)5]n n n b a a n n +==⋅-⋅+-11126561n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭， ………8分故1111111(1)()()277136561nn i i T b n n =⎡⎤==-+-++-⎢⎥-+⎣⎦∑ 111261n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭. ……………………10分因此，使得111()26120m n N n *⎛⎫-<∈ ⎪+⎝⎭成立的m 必须且仅需满足1220m ≤，即10m ≥，故满足要求的最小正整数m 为10. ……………………12分（19）解：证明：(Ⅰ)PA ABCD ⊥ 平面，90,1,2BAD AB AD ∠=︒== ，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()(0,0,0),(1,0,0),1,1,0,0,2,0A B F D .……………………2分不妨令 ()0,0,P t ，则PF ＝()1,1,t -，DF＝()1,1,0-. ∴PF ·DF＝111(1)()00t ⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥. ……………………4分（Ⅱ）存在，设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩令1z =，解得,,,1222t t t x y n ⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ .设G 点的坐标为()10,0,,,0,02m E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则EG ＝1,0,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分要使EG PFD 平面，只需0EG n ⋅= ，即10102224tt t m m ⎛⎫-⋅+⋅+⋅=-= ⎪⎝⎭，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB = ．又∵PA ABCD ⊥平面，∴PBA ∠是PB 与平面A B C D 所成的角，得45PBA ∠=︒，则1PA =， ……………………………………………………………………10分平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ n ，cos ,AB n AB n AB n ⋅∴=＝162611144=++，从而二面角A －PD －F 的余弦值为66. ……………………12分 (20)解：（Ⅰ）2()ln h x x x bx c =+++（0x >）.∵()h x 在(0,)+∞上单调递增， ∴1()20h x x b x'=++≥在(0,)+∞上恒成立.……………………………2分 ∵1()222h x x b b x'=++≥+（当且仅当22x =时，取“= ”）. 即min ()22h x b '=+，从而有220b +≥，得22b ≥-，即实数b 的取值范围是[22,)-+∞. ……………………………………4分 (Ⅱ) 设00(,)P x y （00x >），切线1l ，2l 的倾斜角分别为α，β，斜率分别为1k ，2k ,则1001tan ()k f x x α'===，200tan ()2k g x x β'===, …………………6分由切线1l ，2l 与x 轴围成一个等腰三角形，且1k 2k 均为正数知，该三角形为钝角三角形，有2αβ=，或2βα=. ………………………8分∴212221k k k =-，或122121k k k =- ，即02004114x x x =-，或0022211x x x =- ∵00x >，∴024x =，或02x =. ……………………………10分从而002ln ln4y x ==，或00ln ln 2y x ==. ∴22(,ln )44P ，代入()y g x =得21ln 48c =-，或(2,ln 2)P ，代入()y g x =得ln 22c =-.………………………………12分（21）解：（Ⅰ）2222505AF BF AF F B +=∴=．∴5()a c a c +=-，化简得23a c =，故椭圆E 的离心率为23． ……………………………………………………4分（Ⅱ）存在满足条件的常数λ，47λ=-． ……………………5分∵点(1,0)D 为线段2OF 的中点，∴2,3,5c a b ===，左焦点1(2,0)F -，椭圆E 的方程为22195x y +=． ……………………6分设11223344(,),(,),(,),(,)M x y N x y P x y Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=． ……………8分 ∵11113311(1)455y x y y y y x x -+=∴=--．从而131595x x x -=-，故点1111594(,)55x y P x x ---．同理，点2222594(,)55x y Q x x ---．……………………10分∵三点1,,M N F 共线，∴121222y y x x =++，从而1221122()x y x y y y -=-x 1．从而123412122112122123412121244555()()759594()4()55y y y y x x x y x y y y y y k x x x x x x x x x x -----+--====--------．故12407k k -=，从而存在满足条件的常数,λ47λ=-． ……………………12分（22）解：(Ⅰ) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=︒，又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以23BC =，又13AB AC =，可知132AB BC ==. ………………………………3分所以根据切割线定理23339AF AB AC =⋅=⨯=，即3AF =. …………………………………………………………5分 (Ⅱ) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似， ………………7分从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. ……………………10分（23）解：（Ⅰ）设点C B A ,,的极坐标分别为)4,(),4,(),,(321πϕρπϕρϕρ-+，∵点C B A ,,在曲线1C 上， ∴)4cos(4),4cos(4,cos 4321πϕρπϕρϕρ-=+==，……………2分则||||OC OB +=ϕπϕπϕρρcos 24)4cos(4)4cos(432=-++=+ ，ϕρcos 242||21==OA ,所以||2||||OA OC OB =+. …………………………………………5分（Ⅱ）由曲线2C 的参数方程知曲线2C 为倾斜角为α且过定点)0,(m 的直线，当12πϕ=时，B ，C 点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-，化为直角坐标为)3,1(B ，)3,3(-C ， ……………………………………7分∵直线斜率为31333tan -=---=α，πα<≤0， ∴32πα=.直线BC 的普通方程为)(3m x y --=， ∵过点)3,1(B ，∴)1(33m --=，解得2=m . ……………………10分（24）解：（Ⅰ）0a =时，()|1|||f x x x =+-=1,121,101,0x x x x -<-⎧⎪+-≤<⎨⎪≥⎩，……………2分∴当1x <-时，()10f x =-<不合题意；当10x -≤<时，()210f x x =+≥，解得102x -≤<；当0x ≥时,()10f x =>符合题意.综上,()0f x ≥的解集为1[,)2-+∞ ……………………5分（Ⅱ）设()|1|||u x x x =+-，()y u x =的图象和y x =的图象如右图： …………7分易知()y u x =的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y x =的图象始终有3个交点，从而10a -<<. ………………10分。

2013-2014学年商丘六校高一期中联考试题

2013-----2014学年度上期期中联考高一政治试题（时间：90分钟，满分：100分）注：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（主观题）两部分。

选择题的答案填在答题卡上，主观题的答案答在答题卷上。

第Ⅰ卷（共50分）本卷共25小题，每小题2分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位臵。

1．商品是用于交换的劳动产品，具备价值和使用价值两种属性。

对此下列说法正确的是（）①有使用价值的东西一定是商品②有价值的东西一定是商品③摆在货架上准备销售的矿泉水④农民自己生产、自己食用的粮食是商品A．①③B．①④C．②③D．②④2.货币与它出现之前的一般等价物相比，二者的主要区别是（）A．货币固定地充当一般等价物，而其它一般等价物不固定B．货币是商品，其它一般等价物不是商品C．货币更方便，其它一般等价物不够方便D．货币容易分割，其它一般等价物不容易分割3．小林领到4000元工资，去商场买了一件标价350元的外套，然后去银行还房贷1000元。

在小林的活动中得到体现的货币职能是（）①流通手段的职能②价值尺度的职能③贮藏手段的职能④支付手段的职能⑤世界货币的职能A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4.纸币是由国家（或某些地区）发行的强制使用的。

这就是说（）①在一定时期发行多少纸币是由国家（或某些地区）决定的②纸币的面值（如1元、10元、50元）是由国家决定的③每种面值的纸币各发行多少是由国家决定的④每种面值的纸币的购买力是由国家决定的A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5.2012年某商品的价值量为132元。

如果2013年该行业的劳动生产率提高20%，其他条件不变，则该商品2013年的价值量应为A. 165元B. 158元C. 110元D. 105元6.中国外汇交易中心公布的数据显示，10月8日人民币对美元中间价比上一交易日上涨65个基点，创出汇改以来的新高，达到 6.1415。

河南省商丘市六校2013-2014学年高二上期期中联考数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度上期期中联考高二数学试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( )A ．－14B.14C ．－23D.232．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5等于 ( )A ．1B ．2C ．4D ．8 3．若a >b ，则下列不等式正确的是( )A ．1a >1bB ．a 3>b 3C ．a 2>b 2D ．a >|b |4．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是{x |－12<x <－13}，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫13，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 5．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 6．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为( )A ．12B ．18C ．22D ．447．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( )A ．4B ．2C ．1D.14 8．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实数根，则m 的取值范围是( )A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．0<m ≤1D ．0≤m ≤19．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n 2＋110．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．211. 若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（）（A ）)5,1( （B ） )5,13( （C ） )13,5( （D ）)5,13()5,1(12．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．不等式x ＋1x≤3的解集为__________．14．已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为15. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 16．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx的最大值为______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求角B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b .18．(本小题满分12分) 如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.20 (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

2013-2014年河南省商丘一高高三上学期数学期末试卷(理科)与解析

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4．（5 分）如图，该程序运行后输出的结果为（）
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A．14 5．（5 分）已知 A．
B．16
C．18 = ，则 tanθ 的值为（）
D．64
B．
C．﹣ ）
D．
6．（5 分）下面四个命题中正确的是（
A． “直线 a 平行于平面 β 内无数条直线”是“直线 a∥平面 β”的必要非充分条件
B．“l⊥平面 α”是“直线 l 垂直于平面 α 内无数条直线”的充要条件 C．“a 垂直于 b 在平面 α 内的射影”是“直线 a⊥b”的充分非必要条件 D．“直线 a、b 不相交”是“直线 a、b 为异面直线”的充分非必要条件 7．（5 分）已知函数 f（x）=xsinx，若 x1、则下列不等式中正确的是（ A．x1＞x2 B．x1＜x2 ） C．x1+x2＜0 D．x12＜x22 ）在一个周期内）且 f（x1）＜f（x2），
z=max{4x+y，3x﹣y}，则 z 的取值范围为（ A．[﹣6，0] B．[﹣7，10]
C．[﹣6，8]
12．（5 分）已知定义在（0，1）上的函数 f（x），对任意的 m，n∈（1，+∞）且 m＜n 时，都有 f（）﹣f（）=f（则在数列{an}中，a1+a2+…+a8 的值为（ A．f（） B．f（））．记 an=f（） C．f（） D．f（）），n∈N*，
15．（5 分）在△ABC 中角 A，B，C 对应边分别为 a，b，c，若

河南省商丘市中心中学高一数学理联考试卷含解析

河南省商丘市中心中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得，设与的夹角是，且，则由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为，则，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.2. 在等差数列{a n}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（▲ ）(A)(B)－(C)(D)－参考答案：C令，则，所以，故，故选C.4. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 已知函数，则（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D6. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ( )A． B． C． D ．参考答案：B略7. 函数f（x）=的大致图象为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．8. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体参考答案：D略9. 化简的结果为（）A．sinα?cosαB．﹣sinα?cosαC．sin2αD．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．10. 在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，，则的值为 __参考答案：略12. 函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a如图所示：由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．13. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a= ．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．14. （5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为．参考答案：考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网]依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案为：．点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．15. 已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为== =|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x 轴方向上的分量为在y 轴方向上的分量为，又根据=m +n =n +m ，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．16. 在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.参考答案：17. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人参考答案： 26三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省商丘市回民中学2014届高三上学期第一次月考文科数学试题(含答案)

商丘回中2013-2014学年高三第一次月考一．选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把答案填写在答题卡上。

） 1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩ (∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形； ②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题； ③“若a ＞b ，则2x ·a ＞2x ·b ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，tan x ＝24．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x5．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k ＞12B ．k ＜12C ．k ＞－12D ．k ＜－126．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-25f ＝( ) A ．－12B ．－14C.14D ．127．若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤4B ．0≤m ≤2C ．m ≤0D ．m ≤0或m ≥48．幂函数y ＝mmx 42-(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( ) A ．f (－4)>f (1) B ．f (－4)＝f (1) C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定 10．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x11．函数y ＝lg|x |x的图象大致是( )12．若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )且x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (x >0)，－1x (x <0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]内的零点的个数为( )A ．5B ．7C ．8D ．10二．填空题（每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上。

河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学(含答案)

2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（）A. B. C.D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则＝（）A.B. 9C.D.4. 设、，“且”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A. B. C. D.6. 若，，则的取值范围是（）{}1A x x =≤-{}2,1,0,1,2B =--()A B =RIð{}0,1,2{}1,0,1,2-{}2,1--{}1,2y =[]1,0-[)1,0-(][),10,-∞-⋃+∞(]()10,-∞-+∞ ,()y f x =(4,2)(3)f 32x y ∈R 6x =6y =12x y +=()f x R ()y x f x =+()y x f x =⋅2()y x f x =+2()y x f x =⋅324a b -≤+≤12a b -≤-≤5a b +A. B. C. D. 7. 已知的解析式为（）A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数f （x ）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列各组函数中表示同一个函数是（）A.B. ，C， D. ，10. 已知关于的不等式的解集为或x >2}，则下列说法正确的是（）A B. C. 关于的不等式的解集为或D. 若，则关于的不等式的解集为或x >2}11. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的{}512511a b a b +-≤+≤395|5123a b a b ⎧⎫+-≤+≤⎨⎬⎩⎭255583a b a b ⎧⎫+-≤+≤⎨⎬⎩⎭{}5955a b a b +-≤+≤)1fx -=-()f x 2()1f x x =-2()1(1)f x x x =+≥-2()1(1)f x x x =-≥-2()1f x x =+[0,)+∞12,[0,)x x ∀∈+∞12x x ≠2121()()2f x f x x x ->-(1)2024f =(2024)2(1013)f x x ->-(2023,)+∞(2024,)+∞(2025,)+∞(1012,)+∞()f x =()g x =()1f x x =-()1g x =()2x f x x=()g x x=()1f x x =-()g x =x 20ax bx c ++>{3x x <-0a >93a c b+>x 20cx bx a -+<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭a b ca b c ''='=x 20a x b x c ''+'+>{3x x <-0m >0n >221m n mn +=+222m n +≥112m n+≥m ≤332m n +≤12. 命题“，”的否定是_____________13. 已知满足，且，则______.14. 若函数在区间上的最大值为M ，最小值为m ，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合（1）若，请写出集合所有子集；（2）若集合，且，求的取值范围.16. 已知.（1）若成立，求实数的取值范围，（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.17. 已知函数．（1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到；（2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元（1）请用表示；（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；的2x ∀>340x x ->()f x ()()()2f x y f x f y +=++()22f =()3f =()()22211x f x x +=+[]2024,2024-M m +={}240A x x x a =+-=5a =A {}220B x x x =+=A B ⊆a {}22:11,0,:,2340∀∈-≤≤+-≤∃∈+++≤∣p x xx x x k q x x kx k R p ⌝k p q k ()1xf x x=+()f x 1()g x x=-()f x ()()()()()()202520242020222023f f f f f f -+-++-++++ x ()618x ……y x y x ()f x [],a b 11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[],a b ()f x []22-,()g x []0,2x ∈()22g x x x =-+()g x（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.x ()g x mx m =--()0,2m ()g x2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BD 10. 【答案】AC 11.【答案】BCD12.【答案】，13.2x ∃>340x x -≤【答案】414.【答案】4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【答案】（1）、、、（2）16. 【解析】【分析】（1）根据题意可得，根据存在性问题分析求解；（2）取反面：当和均成立时，求参数的取值范围，进而可得结果.【小问1详解】若成立，因为时，，可得，所以实数的取值范围为.【小问2详解】和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立，若成立，因为时，，可得；若成立时，，解得或；若均成立时，可得，所以至多有一个成立时，则.综上上述：实数的取值范围为.17.【解析】【分析】（1）变形函数，再利用平移变换求出变换过程.（2）利用中心对称的定义计算推理得证；再利用对称性求出函数值及和.∅{}5-{}1{}5,1-{}4a a ≤-{}2:11,⌝∃∈-≤≤+>∣p x xx x x k p q {}2:11,⌝∃∈-≤≤+>∣p x xx x x k {}11x xx ∈-≤≤∣2124⎧⎫+∈-≤≤⎨⎬⎩⎭∣x x x x 2k <k {|2}k k <p q p q {}2:11,∀∈-≤≤+≤∣p x xx x x k {}11x xx ∈-≤≤∣2124⎧⎫+∈-≤≤⎨⎬⎩⎭∣x x x x 2k ≥q ()2Δ44340k k =-+≥1k ≤-4k ≥p q ､4k ≥p q ､4k <k {|4}k k <()f x【小问1详解】由于，所以的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到．【小问2详解】因为，所以的图象关于中心对称；则，，…，，所以．18. 【解析】【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式；（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.【小问1详解】前面墙的长度为米，总报价，其中.【小问2详解】，当且仅当，即时等号成立，所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米.19. 【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案；（2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案；（3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案.【小问1详解】当时，则，11111()11x x f x x xx +-===-++++()f x 1()g x x=-22211)(2)11((2)x x x x f x x x f x x x--++=++--=+=+--++()f x (1,1)-()()202320252f f +-=()()202220242f f +-=()()022f f +-=(2025)(2024)(2)(0)(2022)(2023)220244048f f f f f f -+-++-++++=⨯= x 108x1086480001000241500436000800036000y x x x x=⨯⨯+⨯⨯+=++618x ≤≤64800081800036000800036000800036000180000y x x x x ⎛⎫=++=++≥⨯+= ⎪⎝⎭81x x=9x =x [)2,0x ∈-(]0,2x -∈由奇函数的定义可得，所以.小问2详解】方程即，设，由题意知，解得.【小问3详解】因为在区间上的值域恰为，其中且，所以，则，所以或.①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，，则，所以，所以，则，解得，所以在内的“倒域区间”为；②当时，在上单调递减，在上单调递增，故当时，，所以，所以，所以，【()()()22()22g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()222,02,2,20.x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩()g x mx m =--()220x m x m -+-=()()22,02h x x m x m x =-+-<<()()200230Δ(2)402022h m h m m m m ⎧=->⎪=->⎪⎪⎨=++>⎪+⎪<<⎪⎩40m -<<()g x [],a b 11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦a b ≠0,0a b ≠≠11a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩0a b ab <⎧⎨>⎩02a b <<≤20a b -≤<<02a b <<≤()g x []0,1[]1,2[]0,2x ∈()max ()11g x g ==11a≤12a ≤<12a b ≤<≤()()22121212g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩()g x []1,2⎡⎢⎣20a b -≤<<()g x []2,1--[]1,0-[]2,0x ∈-()min ()11g x g =-=-11b≥-21b -<≤-21a b -≤<≤-则，解得，所以在内的“倒域区间”为.综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.()()22121221g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩()g x []2,1--1⎤-⎥⎦()gx ⎡⎢⎣1⎤-⎥⎦。

人教A版数学必修一河南省商丘市普通学校-高一上学期期中考试数学试题.docx

2012—2013学年上期高一期中考试数学试题全卷满分：１５０分考试时间：１２０分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考号、考场、座号填写在答题卷规定的位置上.2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 图中阴影部分表示的集合是（）A ．)(B AC U B ．B A C UC ．)(B A C UD ．B C A U2. 设}1,0{ M ，},2,lg ,11{a a a N a ,若}1{ N M ，则a 值 ( )A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定3. 集合{|1},=A x y x B 2{|2}y y x ，则A B I 等于（）A. [1,)B.(1,)C. [2,)D.(0,)4. 若 )12(log 1)(21x x f ，则)(x f 的定义域为 ( )A. )0,21(B. ),0()0,21(C. ),21(D. )2,21( 5. 已知)2lg(2lg lg y x y x ，则yx2log的值（）A ．2B ．2或0C ．4D ．4或06.下列函数中为偶函数的是（）A ．43y x B ．2,(3,3]y x x C ． 3y xD ． 22(1)1y x 7. 设)(x f 是定义在 (- ，+ )上的偶函数,且它在[0，+ )上单调递增,若)31(log2f a ,)21(log3f b ,)2( f c ，则c b a ,, 的大小关系是（）A.c b aB.a c bC.b a cD.a b cUA B8. 设111{2,1,,,,1,2,3}232a ,则使幂函数a y x 为奇函数且在(0,) 上单调递增的a 值的个数为 ( )A ． 3B ．4C ． 5 D.69. 函数(01)||xxa y a x 的图象的大致形状是 ( )10.函数]1,0[)1(log )(在 x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 11.若()f x 是定义在[2,2] 上的奇函数，且在[0,2]上单调递减，若0)12()( m f m f则m 的取值范围是（） A.)31,1[ B.]23,31( C.),31( D.)31,(12.已知a 0,且a 1, x a x x f 2)(,当)1,1( x 时恒有21)( x f ，则实数a 的取值范围是（）A. ),4[]41,0(B. [1,41][1,4]UC. (0,21)[2,) U D. [21,1)(1,2]U 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 若},,0{},,1{2b a a aba ，则20122012b a 的值为_________.14. 已知函数 0,10,2)(x x x x f x ，若0)1()( f a f ，则实数a 的值等于 _______．15. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f ，当)2,0( x 时，22)(x x f则)7(f ＝_______. 16. 给出下列五个命题：（1）函数x a y （0 a 且1 a ）与函数x a a y log （0 a 且1 a ）的定义域相同；（2）函数3x y 与x y 3 的值域相同；（3）函数||2x y 的最小值是1；（4）函数 245x x x f 的单调递增区间为 2, ；（5）函数12121xy 与2lg(1)y x x 都是奇函数。

河南省商丘市六校2015-2016学年高一下学期期中联考数学试题扫描版含答案

商丘六校2015—2016学年下期期中联考高一数学参考答案13．2214．2- 15．1sin x - 16．3617．（本题满分10分）解： (1)=116tan 352tan 4=+-αα …………5分 (2)3013tan 121tan 31tan 4122=+++ααα…………10分 18．（本小题满分12分）1．)sin()tan()tan()2cos()sin()(αππαπααπαπ--+----=x fαcos -= ……5分2．cos )(=-=ααf 19．（本小题满分12分)解：（1）……4分（2）对称轴为62π+x =2π+kπ，即x =32π+2kπ，k ∈Z …………8分（3）函数()f x 的单调减区间62π+x ∈[2π+2kπ，π23+2kπ] （Z k ∈）即x ∈[32π+4kπ，38π+4kπ] （Z k ∈）…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由a ＝(1,2)，得|a |＝12＋22＝5，又|c |＝25，所以|c |＝2|a |.又因为c ∥a ，所以c ＝±2a ，所以c ＝(2,4)或c ＝(－2，－4)．…………6分（2）因为a ＋2b 与2a －b 垂直，所以且(a ＋2b )·(2a －b )＝0，即2|a |2＋3a·b －2|b |2＝0，将|a |＝5，|b |＝52代入，得a·b ＝－52. 所以cos θ＝a·b |a ||b |＝－1.又由θ∈[0，π]，得θ＝π，即a 与b 的夹角为π.…………12分 21．（本小题满分12分）解: （1）),8(t n -=， ∵AB ⊥a ， ∴028=+-t n ，即t n 28=-，--2分又∵||5||AB OA =， ∴22285)8(⨯=+-t n ，即22855⨯=t ，∴8±=t， ∴)8,24(=或)8,8(--=.----------6分（2）),8sin (t k AC -=θ， AC 与向量a 共线， ∴16sin 2+-=θk t ，-------7分k k k k t 32)4(sin 2sin )16sin 2(sin 2+--=+-=θθθθ，∵4>k ， ∴140<<k ，∴当k 4sin =θ时，sin t θ取最大值为32k，--------10分由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC θπ==， ∴32)8,4()0,8(=⋅=⋅. --------------12分22．本小题满分12分）解：（1）)cos 1(2cos 41)(2x x x f ---==3)cos 1(22--x []1,1cos -∈x , []5,3)(-∈∴x f …………3分（2）[]1,0cos 2,0∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x π 由（1）得[]1)(max -=x f 所以m ≥-1 …………6分（3）由f (x )＝1－2a cos x －2sin 2x＝1－2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x —1＝2()cos x －a 22－a 22－1，这里－1≤cos x ≤1. ① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－1； ② 若 a 2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－2a ； ③ 若 a 2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1+2a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+=2,2122,122,21)(2a a a a a a a g 因此 …………12分。

河南省商丘市09-10学年高一上期六校联考(数学)

商丘市2009—2010学年度上期期中六校联考高一数学试题考生注意：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各卷答案填在答题卷上3. 本试卷主要考试内容：新课标人教A 版必修1全部内容。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 函数()f x = A 、()[1,2)2,+∞B 、()1,+∞C 、[1,2)D 、[1,)+∞2. 设集合{},A a b =，集合{}1,5B a =+，若{}2A B =，则A B 等于A 、{}1,2B 、{}1,5C 、{}2,5D 、{}1,2,53. 函数()()2312xxf x x =+-≤≤的最大值是A 、56B 、133C 、192D 、134. 函数2,02,0x x x y x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩的图象大致为5．已知2336mn==，则11m n+的值为A 、2B 、1C 、12D 、136. 函数()1xf x x =+的单调增区间是A 、(),1-∞-B 、()1,-+∞C 、()(),11,-∞--+∞D 、(),1-∞-和()1,-+∞7. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()09f x =- ，则0x 的值为A 、-2B 、2C 、-1D 、18. 设函数()()()110210x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若()f a a =，则实数a 的值为A 、1±B 、-1C 、-2或-1D 、±1或-29．若方程3log 3x x +=的解在区间(),1n n +内，n N ∈，则n 的值为A 、0B 、1C 、2D 、310. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()()1g x f x =-，则()()20092011f f+的值为A 、-1B 、1C 、0D 、无法计算11. 已知集合{}2|22,03A y y x x x ==-+≤≤，{}|25B x x a =-≤，若AB B =，则实数a 的取值范围是 A 、{}|5a a ≥ B 、{}|3a a ≤-C 、{}|5a a ≤D 、{}|3a a ≥-12．已知()()log 0,1a f x x a a =>≠，若对任何[3,)x ∈+∞，都有()||1f x ≥成立，则a 的取值范围是A 、1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、1[,1)(1,3]3C 、1[,1)3D 、(1,3]第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13. 已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,3,4U A B ===，则()U AC B = .14. 已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2f -= 。

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2013---2014学年度上期期中联考高一数学试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知 2{1,2}{1,46}{1,2,3}x x x +-+=，则x =（）（A ） 2 （B ） 1 （C ）2或 1 （D ）1或3 2．下列各组函数中表示同一函数的是（） A ．()f x x =C 与()()()2200x xg x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D 与()()11g x x x =+ ≠ 3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A 、1y x =+ B 、||y x x = C 、1y x= D 、2y x =- 5．已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 6则f(x)=( ) A ．f(x)=x+2B ．f(x)=x+2(x ≥0) C ．f(x)=x 2-1 D ．f(x)=x 2-1(x ≥1)7=)3(log 2f （）8( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)9．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)((b 为常数)，则)1(-f =（）A .3 B.1 C.－1 D.－3 10．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x, y=b x,y=a xy=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（） A. a<b<c<d B ．a<b<d<c C ．b<a<d<c D ．b<a<c<d 11．下列说法中：①．所有幂函数的图象都经过点（1，1）和（0，0）②．所有幂函数的图象都不经过第四象限 ③.函数0x y =的图象是一条直线 ④.幂函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能既不是奇函数也不是偶函数正确说法的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知a 是函数的零点，若00x a <<，则)(0x f 的值满足( ) A ．0()0f x < B ．0()0f x > C ．0()0f x = D ．)(0x f 的符号不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13________ 14，则c b a ,,大小关系是__ _ __ 15．已知函数(2),2()21,2xa x x f x x -≥⎧=⎨-<⎩满足对任意实数12x x ≠，都有立，则实数a 的取值范围为16．有下列四个命题： (1)(2) (3)已知集合{}3,1-=A ，，若A =BA ，则实数a 的取值集合(4)集合{}{}实数，非负实数=B =A ，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的函数；你认为正确命题的序号是（把正确的序号都写上）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）（Ⅱ）求函数4234-⋅+=x x y 的零点.18. （本小题满分12分）集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1f （2（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明。

20．(本小题满分12分)已知函数2()3f x x ax a =++-，其中[]2,2x ∈-。

（1）当R a ∈时，讨论它的单调性；（2）若()124f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数(1)、求f(2)与(2)、由（1; (3)、求.22．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+。

（1）求(0)f ，(1)f -；（2）求函数()f x 的表达式；（3）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围。

2013---2014学年度上期期中联考高一数学试题答案一．选择题： BDCB DDAC DCC Ａ二、填空题（本大题共4小题，每小题5.13. (-2,0),(0,2) 14．c b a >> 15三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）┈┈ 4分┈┈ 2分（Ⅱ）、令0=y ，得04234=-⋅+x x ，即0423)2(2=-⋅+x x ┈┈ 1分120)42)(12(=⇒=+-∴x x x 或42-=x ┈┈ 2分02>x ，012=⇒=∴x x ，┈┈ 2分即求函数4234-⋅+=x x y 的零点是0. ┈┈ 1分 18．（本小题满分1２分）解：由A B B =，得B A ⊆.………（2分）当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤………（4分）. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则 23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.………（１０分）综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤………（１２分）. 19. （本小题满分1２分）（1）由已知得：，解得10a b =-⎧⎨=⎩．。

４分（2）由上知()22x x f x -=+．任取x R ∈，则()()()22xxf x f x ----=+=，所以()f x 为偶函数．。

８分（３）可知)(x f 在(]0,∞-上应为减函数。

证明如下任取(]0,,21∞-∈x x 且21x x <，则)2121()22()()(212121x x x x x f x f -+-=-21212122)122)(22(x x x x x x --=，因为(]0,,21∞-∈x x 且21x x <，所以122021≤<<x x ，从而02221<-x x ，012221<-x x ，02221>x x ，故0)()(21>-x f x f 由此得函数在上为减函数。

１２分20（本小题满分12分）（1）2()3f x x ax a =++-，对称轴方程为下面分三种情况讨论：得4a ≥，()f x 单调增区间为[]2,2-；得4a ≤-，()f x 单调减区间为[]2,2-；当44a -≤≤时，()f x 单调增区间为．．．6分（2）方法一：得4a ≥，()f x 单调增区间为[]2,2-；)2()(min -=f x f 当44a -≤≤时，()f x 单调增区间为)2()(min af x f -=得4a ≤-，()f x 单调减区间为[]2,2-；)2()(min f x f =若[]2,2x ∈-时，有()124f x a ≥-恒成立；则541237)2(22≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=--≤-a a a f a ，或无解⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-+-=---a a a a f a 41234)2(2222，或无解⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥+=≥-aa f a4127)2(22…………………………11分综上可知，5a ≥ 所以，a 的取值范围是[)+∞,5 ………………..１２分方法二：若[]2,2x ∈-时，有()124f x a ≥-恒成立；则，5412)2(≥⇒-≥-a a f …………….8分而当5≥a 时，)(x f 在[]2,2-上单调递增；所以，[]2,2x ∈-，)2()(min -=f x f ，若[]2,2x ∈-时，有()124f x a ≥-恒成立，则541237)2(5≥⇒⎩⎨⎧-≥-=-≥a a a f a ，………….11分所以，a 的取值范围是[)+∞,5．．．．．．１２分 21．（本小题满分12分）解：。

４分．．．．．．．．．６分．．．．．．．．８分．．．．．．．．１２分22．（本小题满分12分）（1）()00f=(1)(1)1f f-==。

２分（2）设0x<，则0x->2()log(1)()f x x f x-=-+=。

４分∴0x<时，2()log(1)f x x=-+∴22log(1),(0)()log(1),(0)x xf xx x+≥⎧=⎨-+<⎩。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分（3）∵2()log(1)f x x=+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x在(,0)-∞上为减函数。

由于(2)(5)f a f a-<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分a的取值范围是)27,(-∞．．。