高峰时段城际铁路列车停站方案研究

间最小化等为目标的数学模型 ，优化时段波动的城 间的开行数量固定 ，且列车的速度等级相同 ，相
际列车开行方案 。牛惠民等 [6] 通过建模研究了拥 邻列车不进行越行作业 。旅客到达车站后 ，会选
挤环境下城市轨道交通中旅客出行时间选择与列车 择能够乘坐时间最近的列车 。在以上假设条件的基
开行方案间匹配 ，实现在满足旅客出行需要基础上 础上 ，根据列车追踪间隔时间和不同停站组合对列
铁 道 运 输 与 经 济 RAILWAY TRANSPORT AND ECONOMY
运输组织
文章编号：1003-1421(2021)02-0007-09 中图分类号：U292 文献标识码：A DOI：10.16668/ki.issn.1003-1421.2021.02.02
做 A 。 xks，xks + 1 （1）停站组合 A1，1。当 xks = 1，xks +1 = 1 时，表
示运行列车组 k 与 k + 1 均在中间站 s 停站作业。停
站组合 A1，1 如图 2 所示，列车 k 在车站 s 的停站时 间 ( 包括列车起、停附加时分 ) 为 t 停，当列车 k 完
和编组数量等方面 。Chang、Ghoneim、Liebchen、
影响列车停站因素较多 ，既有列车运营因素 ，
汪波等 [2-5] 重点研究根据客流密度情况划分城际列 也有旅客选择的多样性因素 。为了研究的方便 ，
车运营时段问题 ，构建以运营成本最小化及运行时 做如下假设：在高峰时段 ，列车在始发站和终到站
高峰时段城际铁路列车停站方案研究
Study of Train Stop Scheme for Inter-city Railway during Peak Hours
张 涛1，孙鹏举2，曲子贤1
ZHANG Tao1，SUN Pengju2，QU Zixian1
（1.中国铁路兰州局集团有限公司 科信部，甘肃 兰州 730000；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)
Corporation Limited, Beijing 100081, China)
摘 要：为缓解高峰客流拥堵 ，提高列车服务能力 ，通过对各种运行列车组在沿 途中间站的停站组合分析 ，推导出始发站列车发车间隔的计算公式 。以此为基础 ， 构建以站间服务可达性 、列车到达时间 、旅客候车时间等作为主要约束条件 ，旅 客旅行时间消耗最小化为目标的非线性 0-1 规划模型 ，同步优化城际铁路客流高 峰时段的列车停站方案与运行图 。根据模型特点设计遗传算法对算例进行求解 ， 验证设计的模型及算法可行 ，能够为制定城际铁路列车停站方案提供参考 。 关键词：城际铁路；列车停站方案；列车发车间隔；非线性 0-1 规划模型
企业利益最优的目标 。史峰 、彭其渊 、何宇强等 车服务质量的影响 2 个因素加以衡量 。列车追踪间
[7-9] 将交通配流理论引入列车开行方案优化研究中 ， 隔时间是指追踪运行的列车 k 与列车 k + 1 的最小间
实现开行方案与客流分配的综合协调 。Niu 等 [10] 隔时间 Ik，k +1。在高速铁路中 ，列车追踪间隔时间有：
市所辖城镇之间客流 [1] 。随着城市圈逐渐成型 ，城 1 列车停站方案影响因素分析
际间流动需求日益旺盛 ，城际高速铁路大跨度发 1.1 列车运行和旅客出行方式
展 ，并开发出刷卡进站 、一站式服务 、面部识别 、
假设 1 条有 m 个车站的城际铁路示意图如图 1
一卡通等多种便捷服务 ，极大地方便了旅客出行 。 所示 ，共有 m 个车站 ，从始发站 1 开始 ，按照车
此外 ，在节假日 、早晚高峰 、大小长假 、大型文 站的邻接顺序依次标记为车站 2，3，…，m 。该线
体活动等客流激增的情况下，客流密集到站，造 路为双向自动闭塞，即上、下行列车均有独立的
成车站售票厅 、通道 、列车等的拥挤 ，亟需通过优 运行线路 。在此仅研究单向列车停站方案问题 。
化列车停站方案等手段缓解高峰客流造成的冲击 。 近年来 ，城际高速铁路及城市轨道交通列车开
成停站作业从车站 s 发出，且满足发到间隔时间 t 发到
后，列车 k + 1 进入车站 s。运行列车组 k 与 k + 1 在
中间站 s 的最小间隔时间 t1，1 如公式 (2) 所示。
t1，1 = t停 +k+1
t发到
k
k + 1 t1,1
的最小间隔时间 t0，1 需满足追踪运行列车通停间隔
列车运行方向
行方案优化问题成为国内外学者的研究热点 。城际
车站 1 车站 2 车站 3
车站 m-1 车站 m
铁路的开行区段通常固定在发达的中心城市之间 ， 且列车速度等级也较为单一 ，使得对其开行方案的 优化主要集中在调整列车发车间隙 、途中停站选址
始发 / 终到站
中间站
图 1 1 条有 m 个车站的城际铁路示意图 Fig.1 Diagram of inter-city railway with m stations
大多以“按流开车”为原则 ，考虑在城际铁路公交 通过分析 ，不难发现上述列车追踪间隔时间大小是
化服务模式下 ，是否可以在客流拥挤的高峰时段满 不相等的 。但是为了研究问题的方便 ，现有研究 负荷地开行列车 ，未能兼顾不同 OD 的旅客需求 。 通常是按照公式 (1) 来确定最小追踪间隔时间 [13] 。
时间 t 区追 即可，如公式 (4) 所示。
t0，1 = t区追
⑷
s t区追
k+1 t停
k k + 1 t0, 1
图 4 停站组合 A0，1 Fig.4 Stop scheme of A0，1
（4）停站组合 A1，0。当 xks = 1，xks +1 = 0 时，表 示列车 k 在车站停车，列车 k + 1 通过车站。这种 停站组合分为“无越行作业”和“有越行作业”2 种。停站组合 A1，0 ( 无越行 ) 如图 5 所示，列车 k 在车站 s 停车作业完毕并发车后，列车 k + 1 在满足 列车发通间隔时间 t 发通 后通过中间站 s。运行列车 组 k 与 k + 1 在中间站 s 的最小间隔时间 t1，0 如公式 (5) 所示。停站组合 A1，0 ( 越行 ) 如图 6 所示，列车 k 在到达中间站 s 后，列车 k + 1 在满足列车到通间
Abstract: In order to alleviate the congestion of passenger flow during peak hours and improve the train service capacity, the calculation formula of the train departure interval at the originating station is derived through analyzing the stop combination of various train groups at the intermediate station along the route. Furthermore, a 0-1 nonlinear programming model is constructed with the main constraints of inter-station service accessibility, train arriving time and passenger waiting time, with the objective of minimizing the travel time. Meanwhile, the train stop scheme and operation diagram for inter-city railway during peak hours are optimized. According to the characteristics of the model, a genetic algorithm is designed to solve the problem, and the feasibility of the model and algorithm is verified, which can provide reference for formulating of train stop scheme for intercity railway. Keywords: Inter-city Railway; Train Stop Scheme; Train Departing Interval; 0-1 Nonlinear Programming Model
图 2 停站组合 A1，1 Fig.2 Stop scheme of A1，1
（2）停站组合 A0，0。当 xks = 0，xks +1 = 0 时表示 运行列车组 k 与 k + 1 在中间站 s 均无停站作业。停 站组合 A0，0 如图 3 所示，运行列车组 k 与 k + 1 在 中间站 s 的最小间隔时间 t0，0 需满足区间内追踪运 行列车间隔时间 t 区追 即可，如公式 (3) 所示。
行列车组时只考虑列车在沿途中间站的停站组合形
式 。定义 0-1 变量 xks 表示列车 k 是否在沿途中间 站 s 停车 。其中 xks = 1 表示列车 k 在中间站 s 停车 ， xks = 0 表示列车 k 在中间站 s 通过 。对于运行列车 组 k 与 k + 1 在中间站 s 共有 4 种停站组合形式 ，记
(1. Department of Science, Technology and IT Application, China Railway Lanzhou Group Co., Ltd, Lanzhou 730000, Gansu, China；2. Transportation & Economics Research Institute, China Academy of Railway Sciences
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第43卷 第2期
运输组织
铁道运输与经济
高峰时段城际铁路列车停站方案研究 张 涛 等
0 引言
追踪间隔时间的构成 ，以及始发站列车发车间隔 ， 最后建立以旅客出行时间消耗最小化为目标的非线
城际铁路是一种区域性的轨道交通系统 ，主要 性 0-1 规划模型 。
服务于城市经济圈内中心城市 、副中心城市 、城
车 k 在中间站 s 无停车通过后，列车 k + 1 到达中间
在列车运行图上两相邻列车所组成的列车运 站 s。停站组合 A0，1 如图 4 所示，由于列车 k 对列 行图结构单元称为运行列车组 [14] 。假设在划分运 车 k + 1 无 影 响， 运 行 列 车 组 k 与 k + 1 在 中 间 站 s
以时间窗作为旅客乘降列车的约束 ，通过非线性 区间内追踪运行列车间隔时间 t 区追；前后车均到达
整数规划模型优化能够满足客流动态需求的列车 车站停车作业的追踪列车间隔时间 t 停停；前后车均
调度问题和开行方案问题 。李得伟 、邓连波 、杨 从车站通过的追踪列车间隔时间 t 通通；前车停站作
宏图等 [11-13] 分析了高速铁路停站方案的影响因素 ， 业 ，后车通过的追踪列车间隔时间 t停通；前车通过 ，
建立非线性规划模型求解最优的列车开行方案 ，以 后车到站停车作业的追踪列车间隔时间 t 通停；前车
满足节点服务频率 、站间服务可达性 、单个列车 从车站发出 ，后车到达车站的间隔时间 t 发到；前车
停站次数等约束条件 。
从车站通过后 ，后车从车站发出的间隔时间 t 通发；
分析上述文献可知 ，有关列车开行方案的研究 前车从车站发出后 ，后车通过车站的间隔时间 t发通 。
城际列车在沿途中间站的停站方案会影响高峰时段
Ik，k + 1 = max {t区追，t停停，t通通，t停通，t通停，
的发车能力 。因此 ，研究不同停站组合下 ，列车 t发到，t通发，t发通}
⑴
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第43卷 第2期
高峰时段城际铁路列车停站方案研究 张 涛 等
铁道运输与经济
运输组织
1.2 运行列车组的停站组合