青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索含答案(易错题)

青岛版九年级下册数学第5章对函数
的再探索含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，一次函数y=k
1
x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（2，
3），B（6，1）两点，当k
1
x+b＜时，x的取值范围为（）
A.x＜2
B.2＜x＜6
C.x＞6
D.0＜x＜2或x＞6
2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；
②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y
1），（1，y
2
）都在抛物线上，则
有y
1＞y
2
．其中正确的结论有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3、船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4、在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）
A.2xy+x 2=1
B.y 2=ax+2
C.y=x 2﹣2
D.x 2﹣y 2+4=0
5、下列函数中，不是二次函数的是（）
A.y=1﹣x 2
B.y=2x 2+4
C.y= （x﹣1）
（x+4） D.y=（x﹣2）2﹣x 2
6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x
=﹣1，
1
=3．
x
2
其中正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
7、如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是
线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设
△AOD的面积为S
1、△POE的面积为S
2
、△QOF的面积为S
3
，则有（）
A.S
1＜S
2
＜S
3
B.S
3
＜S
1
＜S
2
C.S
3
＜S
2
＜S
1
D.S
1
、S
2、S
3
的大小关系无法确定
8、当x＜0时，函数y＝- 的图象在（）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③ab>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10、反比例函数的图象位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11、下列函数中是反比例函数的是（）
A. B.y＝ C.y＝﹣7x 2 D.y＝
12、如图，一次函数与二次函数的图象相交于
两点，则函数的图象可能为（）
A. B. C. D.
13、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：
x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y …12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …
①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
14、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表
则下列判断中正确的是( ).
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=3时，y＜0
D.方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根
15、下列函数：①y=2x，②y=，③y=x﹣1，④y=．其中，是反比例函数的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题(共10题，共计30分)
16、矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为________.
17、如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为________．
18、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．
19、如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过
P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．
20、已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．
21、如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .
22、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为________.
23、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= （k＜0，x＜0）图象上的
点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为________．
24、请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为
________ ．
25、如图，反比例函数y= 的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

27、已知直线y=k
x+b与双曲线y=相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分
1
别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式
28、根据条件求抛物线的解析式：抛物线顶点为（2，3），且过点（1，0）．
29、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
30、已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、B
3、B
4、C
6、D
7、B
8、C
9、C
10、C
11、B
12、B
13、C
14、C
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
30、。