环形多次追及问题公式

环形多次追及问题公式
一、环形多次追及问题的基本概念
在环形跑道上，两个物体同时同地出发，同向而行，当快者追上慢者时，就会产生追及。

多次追及则是指快者多次追上慢者的情况。

二、环形多次追及问题的公式
设环形跑道的周长为C，甲、乙两人的速度分别为v_甲、v_乙（v_甲 > v_乙），第n次追及时，经过的时间为t_n，则有：
t_n = (nC)/(v_甲) - v_{乙}
三、公式推导
第一次追及时，甲比乙多跑了一圈，即C，根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得：
t_1 = (C)/(v_甲) - v_{乙}
第二次追及时，甲比乙又多跑了一圈，此时甲比乙总共多跑了两圈，即2C，所以：
t_2 = (2C)/(v_甲) - v_{乙}
以此类推，第n次追及时，甲比乙总共多跑了n圈，即nC，则：
t_n = (nC)/(v_甲) - v_{乙}
四、题目解析
例：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲、乙同时同地同向出发，问第3次甲追上乙需要多长时间？
解：环形跑道周长C = 400米，甲的速度v_甲 = 5米/秒，乙的速度v_乙 = 3米/秒，第3次追及时，n = 3。

根据公式t_n = (nC)/(v_甲) - v_{乙}，可得：
\[
t_{3} = \frac{3×400}{5 - 3} = \frac{1200}{2} = 600\)（秒）
答：第3次甲追上乙需要600秒。