福建省厦门市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）
A．1
2
B．1 C．
2
D．
3
2
2．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()
A．B．C．D．
3．最小的正整数是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
4．下列计算正确的是（）
A．3a2﹣6a2=﹣3
B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5
D．﹣（a3）2=a6
5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105
6．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
7．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
A ．10
B ．12
C ．20
D ．24
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．平行四边形
B ．圆
C ．等边三角形
D ．正六边形
9．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．一元二次方程220x x -=的根是（ ）
A ．120,2x x ==-
B ．121,2x x ==
C ．121,2x x ==-
D ．120,2x x ==
11．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（1，－2）
C ．（12，2）
D ．（－12
，－2） 12．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--o
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y=﹣2x ﹣6上时，则点C 沿x 轴向左平移了_____个单位长度．
14．如果23a b =，那么22
242a b a ab
--的结果是______. 15．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x
的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；
()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；
()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
17．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x 的取值范围是_______．
18．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3
=，则菱形ABCD 的面积是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A ：结伴步行、B ：自行乘车、C ：家人接送、D ：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是 度；
（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
20．（6分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
21．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．
()1证明：ABE V ∽BCF V ；
()2若34AB BC =，求BP CF
的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74
PD PC =时，求线段AG 的长．
22．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助
他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
23．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.
（1）求2y 关于x 的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
24．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
25．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
26．（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．
27．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了名学生；将
条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．
【详解】
如图，连接AC交BE于点O，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，AD=3，
∴tan∠CAB=
3 BC
AB
，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，
∴AO=OH=
3
2
AB=
33
2
，
∵O C=1
2
BC=
3
，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，
∴3
∴HM=OH﹣
3
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.
2．A
【解析】
由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
3．B
【解析】
【分析】
根据最小的正整数是1解答即可．
【详解】
最小的正整数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．
4．B
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.
【详解】
选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；
选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；
选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；
选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．
故答案选B．
考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
5．A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×
106， 故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．A
【解析】
【分析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程2410x x +=﹣，
变形得：241x x =﹣﹣，
配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
7．B
【解析】
过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，
∴S △ABC =
1BC?AM 2
=12， 故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A 、平行四边形是中心对称图形；
选项B 、圆是中心对称图形；
选项C 、等边三角形不是中心对称图形；
选项D 、正六边形是中心对称图形；
故选C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出
BA BC BD BA
=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可．
【详解】 //AF BC Q
FAD ADB ∴∠=∠
BAC FAD ∠=∠Q
BAC ADB ∴∠=∠
B B ∠∠=Q
BAC BDA ∴V :V
BA BC BD BA
∴= 646
BD ∴= 9BD ∴=
945CD BD BC ∴=-=-=
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10．D
【解析】
试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．
考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．
11．C
【解析】
试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即
2
1
22
2
y x
⎛⎫
=-+
⎪
⎝⎭
的顶点坐标为（，2）
考点：二次函数
点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系
12．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.
【详解】
解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，
∴，
∴点C 的坐标为（﹣1，1）．
当y=﹣2x ﹣6=1时，x=﹣5，
∵﹣1﹣（﹣5）=1，
∴点C 沿x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x ﹣6上．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.
14．1
【解析】
【分析】 令23
a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k
==1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15．﹣
【解析】
【分析】
作AN ⊥x 轴于N ，可设A （x ），在Rt △OAN 中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得
出A （﹣2，，即可求出k 的值．
【详解】
解：作AN ⊥x 轴于N ，如图所示：
∵点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=k
x
的图象在第二象限内的交点，
∴可设A（x，﹣3x）（x＜0），
在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣3x）2=42，解得：x=﹣2，
∴A（﹣2，23），
代入y=k
x
得：k=﹣2×23=﹣43；
故答案为﹣43．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．
16．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.
【详解】
解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．
17．x＜1
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出不等式解答即可．
【详解】
因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，
可得：﹣2（x+1）+4＞0，
解得：x＜1，
故答案为x＜1.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.
18．2
96cm
【解析】
【分析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．
【详解】
∵sinD=
2
3 AE
AD
＝
∴
82
3 AD
＝
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．
故答案为：96cm1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【解析】
【分析】
（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42
120
＝126°；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），
答：本次抽查的学生人数是120人；
（2）A ：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：
“结伴步行”所占的百分比为30120×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为42120×100%=35%， “自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°
×42120
＝126°， 故答案为126； （4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），
答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【点睛】
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a 、b 60.b -=
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷
2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷
2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. 21．（1）证明见解析；（2）
32
BP CF =；（3）3AG =. 【解析】
【分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；
()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；
()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4
==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452
∠∠=
=o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】
证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o
又CF BF ⊥Q ，
BCF FBC 90∠∠∴+=o
ABE BCF ∠∠∴=
又AEB BFC 90∠∠==o Q ，
ABE ∴V ∽BCF V
()2ABE QV ∽BCF V ， AB BE 3BC CF 4
∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，
BP 2BE ∴=
BP 2BE 3CF CF 2
∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点
AD //BC Q ，
DPH ∴V ∽CPB V
∴HP PD 7BP PC 4
== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF V
CF BE EP 1∴===，
BP 2∴=，
代入上式可得7HP 2=，79HE 122
=+= ABE QV ∽HAE V ，
BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2
=， ∴32AE =AP AB =Q ，AE BF ⊥，
AE ∴平分BAP ∠
又AG Q 平分DAP ∠，
1EAG BAH 452
∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．
∴AG 2AE 3==.
【点睛】 本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．
22．（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人
【解析】
【分析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.
【详解】
解：（1）∵被调查总人数为m=10÷
10%=100人， ∴用支付宝人数所占百分比n%=
30100%30%100⨯= ， ∴m=100，n=35.
（2）网购人数为100×
15%=15人， 微信人数所占百分比为
40100%40%100
⨯=， 补全图形如图：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×
40%=800人. 【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.
23．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，
200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24
k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x
＝﹣； （2）由图象可知，
步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，
∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）
， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，
605010﹣＝，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
24．x=60
【解析】
【分析】
设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x 个客人，则 65234
x x x ++= 解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．（2）证明见试题解析；（2
【解析】
【分析】
（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；
（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即
可求解．
【详解】
解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DAO=∠MAO，
∴OM=OD，
∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，
∴∠MOB=30°，BM=1
2
OB=2，
OM=3BM =3，
∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形，
∴ON=BM=2，BN=OM=3．
∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．
∴BF=BN+NF=32
．
考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
26．建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE 为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE
，
∴AE=DE•tan30°=
340
40 1.73223.09
33
⨯=⨯≈．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE
，
∴B E=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．
点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．27．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
【分析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数
【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
24
100
×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键。