中考数学第二轮专题复习十九关注人文的中考题试题

卜人入州八九几市潮王学校关注人文的中考题
1、关注人的身高
例1为理解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所选取容量为60的样本〔60名学生的身高.单位：厘米〕，分组情况如下：
分组 频数 6 21 m 频率
a
(1)求出表中a 、m 的值； (2)画出频率分布直方图.
分析：根据：频率=
样本容量
频数，频数=频率×样本容量可以将表中的所有空白都求出来。

解：〔1〕m=60×0.1=6,a=45.060
21
6660=---
〔2〕如图 2、关注人的心跳速率
例2人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.假设用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).
〔1〕正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
〔2〕一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？
×(220-16)=16,所以在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是163。

×(220-50)=136〔次〕,又50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，所以每分心跳的次数120次，而120次＜136次，所以一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他没有危险。

3、关注人的视力状况
例3中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某有关部门对全4万名初中生的视力状况进展一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如以下列图，从左至右五个
小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30. (1〕本次调查一共抽测了多少名学生？
(2〕本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由. —〔含、〕均属正常，那么全初中生视力正常的约有多少人？ 解：〔1〕因为频率之比等于频数之比，
身高〔cm 〕
组距
频率 17
17 16 15
设第一小组的频数为2k ，所以各组的频数依次为2k 、4k 、9k 、7k 、3k ，
于是3k=30，所以k=10.
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250〔人〕. 答：本次调查一共抽测了250名学生. 〔2〕中位数应在第三小组.
∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数， 前两个小组的频数之和是20+40=60，60<125 第三小组的频数是90，90+60=150，150>126, ∴中位数应在第三小组.
〔3〕∵视力在—范围内的人有70人，
∴频率=
250
70
=0.28， ∴全初中生视力正常的约有40000×0.28=11200〔人〕， 答：全初中生视力正常的约有11200人. 4、关注人的体温
例4右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为〔〕
A ．39.0℃
B ．38.5℃
C ．℃
D ．℃
分析：从图象上不难看出，10时病人的体温是3度,14时病人的体温是38.0度,且在这段图象上体温呈下降趋势,所以12时病人的体温应在38.0度与3度之间。

解：选C ．
5、关注人的年龄问题
例5在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示〔年龄为整数〕.请根据此表答复以下问题： 〔1〕这次抽样的样本容量是________；
〔2〕在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内_______； 〔3〕在这个样本中，年龄在60岁以上〔含60岁〕的频率是_______；
〔4〕假设该地区有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上〔含60岁〕的人口数. 解：〔1〕这次抽样的样本容量是：9+11+17+18+17+12+8+6+2=100；
〔2〕年龄的中位数应是第50、第51两个数据的平均数，而9+11+17=37＜50，所以中位数不在前三个年龄段中，又37+18=55＞51，所以中位数应在30～39这个年龄段；
〔3〕在这个样本中，年龄在60岁以上〔含60岁〕的频率是：=++100
2
680.16；，
〔4〕该地区60岁以上〔含60岁〕的人口数×80000=12800.
例6某校课外活动小组为了理解本校初三学生的睡眠时间是情况,对假设干名初三学生的睡眠时间是进展了抽查。

将所得数据整理后，画
出了频率直方图的一局部。

图中从左到右前五个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.28、0.24,第二小组的频数为4。

〔1〕这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；
〔2〕被抽查的学生中，睡眠时间是在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？
〔3〕假设该校有900名初三学生，假设合理睡眠时间是为7≤t ＜9，那么请你估算一下这个初三学生中睡眠时间是在此范围内的人数是多
少？
解：〔1〕因为第二小组的频数为4、频率为0.08，所以这次被抽查的学生人数是：
5008
.04
=；最后一组的频率为：1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24=0.12,所以长方形的高为相邻长方形高的一半，如图示。

〔2〕被抽查的学生中，睡眠时间是在6≤t ＜7范围内的人数最多，这一范围的人数是：50×0.28=14； 〔3〕因为在7≤t ＜8范围内的频率为：0.24，在8≤t ＜9范围内的频率为：0.12，所以在7≤×900=324,
例7第五次全国人口普查资料显示，2000年某总人口为万，题图中表示某2000年承受初中教育这一类别的数据丧失了，那么结合图中的
信息，可推知2000年某承受初中教育的人数为 A.24万1万 万万
解:根据图中的信息，可推知承受初中教育这一类别的数据为 1-14％-7％-19％-30％=3％，所以承受初中教育的人数为 万×3％=1万。

应选B. 8．关注人的指距
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的间隔称为指距.某项研究说明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
〔1〕求出h 与d 之间的函数关系式〔不要求写出自变量d 的取值范围〕；
〔2〕某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？ 解：〔1〕因为身高h 是指距d 的一次函数， 所以设b kd h
+=，
由题意得，
〔2〕当h=196时，由题意得，
)(24:,209196cm d d =-=解得，
故身高为196cm 时，一般情况
下他的指距应是24(cm)。

9、关注人的注意力
心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间是的变化而变化，讲课开场时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间是学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开场分散，经过实验分析，学生的注意力y 随时间是t 的变化规律如下：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤≤++-=)4020(3807)2010(240)
100(100242t t t t t t y
〔1〕讲课开场后第5分钟时与讲课开场后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ 〔2〕讲课开场后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
〔3〕一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低到达180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力到达所需的状态下讲解完这道题目？ 解：
所以讲课开场后第25分钟时学生的注意力比讲课开场后第5分钟更集中
分钟。

最集中，能持续分钟时，学生的注意力，所以讲课开始后有最大值时而减小，所以当当的增大
随中，的范围内时，当；
有最大值时当解析式的范围内时，）当（1010240,2038074020240,10,244)12(10024100222y t t y t y t y t t t t y t =+-=≤=∴+--=++-=≤ )
(57.24457.28180,57.281803807402041801002410032分钟为：以上的持续时间所以，学生的注意力在，时，令当；
，时，令）当（=-=∴=+-=≤=∴=++-=≤t t y t t t t y t 所以经过适当安排，老师能在学生注意力到达所需的状态下讲解完这道题目。

10、关注人的消费观。

例10未成年人思想道德建立越来越受到社会的关注。

某青少年研究所随机调查了内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。

根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图7)。

分组频数频率
_______
50.5~______ 20
_______ ______
30
10
5
合计100 ________
⑴补全频率分布表；
⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_________；这次调查的样本容量是_________；
⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出节俭节约的建议。

试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
解：⑴如图
⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是0.25,这次调查的样本容量是100；
⑶消费150元以上的学生所占的频率为：0.3+0.1+0.05=0.45,所以应对该校1000×1000=450(名)学生提出这项建议。