山东省临沂市临沭县青云中学届九年级数学学科素养大赛试卷含解析含答案
临沂初中数学竞赛试题及答案
临沂初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前四项为1, 1, 2, 3，第五项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个数的绝对值是7，这个数可能是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：C7. 如果一个数的立方根等于2，那么这个数是多少？A. 8B. 4C. 6D. 2答案：A8. 一个分数的分子和分母同时乘以2，这个分数的值会？A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定答案：C9. 一个数的平方加上这个数等于8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：D10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 60B. 90C. 120D. 150答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：512. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
答案：413. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
答案：45°14. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：1615. 一个数的立方是27，这个数是________。
答案：316. 一个数的平方和它的立方相等，这个数是________。
答案：0或117. 一个数的平方减去这个数等于8，这个数是________。
答案：4或-218. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，这个数是________。
答案：4或-819. 一个数的立方根加上这个数等于5，这个数是________。
山东省临沭县青云镇中心中学九年级学生素质教育特长展示数学试题
初中学生素质教育特长展示测评题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。
满分120 分，考试时间90 分钟。
答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. 不等式组21741xx+⎧⎨-≥-⎩的所有整数解的和是A．0 B．1 C.2 D.32．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1 的是A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 3.M =(x - 3)(x - 7)， N =(x-2)(x-8)，则M与N的关系为A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定4.+ 65mA.是正数B.是负数C.是非负数D.可为正也可为负5．如图，l∥m，等边△ABC 的顶点A、B 分别在直线l、m 上，∠1＝25°，则∠2＝A．35°B．45°C．55°D．75°6.如图，四边形A BCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形B EF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是A.23πB.23π-2C. π-2D. π7. 如果k是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6）中的一个数字，则关于x的一元二次方程(k -1)x2 +4x+1= 0 有两个不等实数根的概率P＝A.12B.13C.23D.168.已知a，b，c 为正实数，且b c a c a bka b c+++===，则直线y=kx + (k +1) 一定不．经．过．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 如图，在R t△AOB 中，两直角边O A、OB 分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且t an ∠ABO =12，将△AO B 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y=6x的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，则∆ABO 的面积S△ABO为A．2 B．4 C．6 D．810. 如图，正方形A BCD 边长为1，连接A C，AE 平分∠CAD，交B C 的延长线于点E，FA⊥AE，交C B 延长线第1页/共6页于点 F ，则 E F 的长为A ． 2B ． 2C ．D ． 311.平面直角坐标系中，已知 A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点 C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件 的点 C 的个数是A ．4B ．5C ．6D ．712. 如图（1），点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BE →ED →DC 运动到点C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm /s ，设 P ，Q 出发 t 秒时， △BPQ 的面积为 y （cm 2），已知 y 与 t 的函数关系的图象如图（2）（曲线 O M 为抛物线的一部分），则下列结论：①AB ＝6cm ；②直线 N H 的解析式为 y = -5t + 90 ；③△QBP 可能与△ABE 相似；④当 t ＝13 秒时，∠PBQ ＝ 30°.其中正确的结论个数是A ．1 B.2 C.3 D.4初中学生素质教育特长展示测评题数 学第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用兰、黑色笔答在答题卡的相应位置．二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，考生须用兰、黑色笔答在答题卡的相应位置.)13.孔明同学在解方程组2y kx b y x=+⎧⎨=-⎩的过程中，错把 b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程 组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线 y = kx + b 过点（3，1），则 b 的正确值应该是 ．14.若实数 m ， n 满足 m 2 + 3m = 2 ， n 2 + 3n = 2 ，且 m ≠ n ，则 (1 + m 2 )(1 + n 2 ) =. 15．已知 3a =2，3b =6，3c =18，试确定 a 、b 、c 之间的数量关系为 ．16.如图所示，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，点 E ，F ，G 分别为 AB ，AC ，BC 的中点，点 P 是线段 EF上的一个动点，连结 BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值等于 .17．如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 B C 中点，AG =1，BG =2，则 C H 的长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A （8，0），与 y 轴分别交于点 B （0，4）和点 C （0，16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 .19. 如 果 一 个 正 整 数 可 以 表 示 为 两 个 连 续 奇 数 的 立 方 差 ， 则 称 这 个 正 整 数 为 “ 和 谐 数 ”. 如 ：2 = 13 - (-1)3 ， 26 = 33 -13 ， 2 和 26 均为“和谐数”. 那么，不超过 2019 的正整数中，所有的“和谐数”之和 为 .第3页/共6页三、解答题(本大题共 6 小题，共 56 分，考生须用兰、黑色笔答在答题卡的相应位置.)20.（7 分）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+--- ，其中 m 是方程 x 2+2x ﹣3=0 的根． 21.(8 分)如图，在 R t △ABC 中，∠A ＝90°，D 为斜边 B C 中点，DE ⊥DF ，求证： E F 2 = BE 2 + CF 2 。
山东省临沭县青云镇中心中学九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
山东省临沭县青云镇中心中学九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】方程的根是A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：两边直接开平方，得，所以原方程的解为，．故选D．考点：解一元二次方程．【题文】二次函数图象的顶点坐标是A．（1，－2） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）【答案】A．【解析】试题分析：由二次函数的顶式可知，二次函数图象的顶点坐标是（1，－2）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，△ABC与△A′B′C′，相似比为1：2，所以△ABC 与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选B．考点：相似三角形的性质．【题文】已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况【答案】A．【解析】试题分析：因为a=2，b=-5，c=3，△==1>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．考点：一元二次方程根的判别式．【题文】计算：A．1 B． C．2 D．【答案】C．【解析】试题分析：原式===2．考点：特殊角三角函数值．【题文】将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是【答案】C．【解析】试题分析：从左面看下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，上面的矩形中间有一条棱．故选C．考点：三视图．【题文】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为A．50° B．80° C．100° D．130°【答案】D．【解析】试题分析：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°．故选D ．考点：①圆周角定理；②圆内接四边形的性质．【题文】如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0．5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A．12m B．8m C．6m D．4m【答案】C．【解析】试题分析：设长臂端点升高x米，根据题意，得，解得x=8．故选C．考点：相似三角形的应用．【题文】如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是A．（2，1） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（-2，1） 【答案】A．【解析】试题分析：如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，旋转后得，点（2，1），所以旋转后点C的坐标是（2，1）．故选A．考点：坐标与图形的变换—旋转．【题文】边长为2的正六边形的边心距是A．1 B．2 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：如图，在Rt△AOG中，OA=AB=2，∠AOG=30°，所以OG===．故选C．考点：正多边形和圆．【题文】如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是【答案】D．【解析】试题分析：由图形可知△ABC为等腰三角形，∠A=30°，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可知只有D选项中的图形与△ABC相似．故选D．考点：相似三角形的判定．【题文】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则的值A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：设菱形ABCD的边长为x，∵BE=2，∴AE=x-2，∵cosA＝，∴，∴，∴x=5，AE=5-2=3，∴DE===4，∴=．故选A．考点：①解直角三角形；②菱形的性质．【题文】已知函数的图象如图所示，以下结论：①；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在此函数图象上，则点也在此图象上．其中正确的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．【解析】试题分析：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得k<0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③若点A（-1，a）、B（2，b）在图象上，则a<b，故错误；④若点P（m，n)在此函数图象上，则点（-m，-n）也在此图象上，故正确．故选B．考点：①反比例函数的性质；②反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝，EC＝．则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是【答案】C．【解析】试题分析：根据题意可知，BF=1-x，BE=y-1，且△EFD∽△EDC，所以，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分，A、D选项的图象都是直线的一部分，故错误，B选项的图象是抛物线的一部分，故错误，C选项的图象是双曲线的一部分，故正确．故选C．考点：动点问题的函数图象．【题文】平面直角坐标系内一点，关于原点对称的点的坐标为____________．【答案】（-5，3）．【解析】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P（5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．【题文】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于_______．【答案】．【解析】试题分析：∵△ABC中，∠C=90°，AC＝8，BC＝6，∴AB===10，∴sinB===．故答案为．考点：锐角三角函数的定义．【题文】某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进行督查，恰好选中2名男学生的概率是________．【答案】．【解析】试题分析：根据题意画树状图如图所示：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．故答案为．考点：列表法与树状图法求概率．【题文】从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出秒后达到最高点．【答案】3．【解析】试题分析：=-5+45，因为a=-5<0，所以图象的开口向下，有最大值，当t=3时，=45，即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为3．考点：二次函数的应用．【题文】如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF＋GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是________（填序号）．【答案】①④．【解析】试题分析：①正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确；②正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2-=，∴，即，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误；③六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=BE•BF-GD•HD=4-×（2-x）•（2-x）-x•x==，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误；④当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2，故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．考点：几何变换综合题．【题文】已知是关于x的方程的一个根，求a的值．【答案】=2， =．【解析】试题分析：把x=-2代入关于x的方程，得到关于a的一元二次方程，解这个方程即可得到a的值．试题解析：当x=-2时，，即：，∴=，∴=2， =．考点：①一元二次方程的根；②解一元二次方程．【题文】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【答案】（1）见解析表格；（2）．【解析】试题分析：（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．试题解析：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．考点：列表法或树形图法求概率．【题文】如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1．5m②小明的影长CE=1．7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m④旗杆的影长BF=7．6m⑤从D点看A点的仰角为30°你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0．1，参考数据≈1．414，≈1．732）解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据__________________（填序号）；并写出求解过程．【答案】选用①②④，旗杆高度是6．7m．【解析】试题分析：本题的解法不唯一，如果选用①②④，由AB⊥FC，CD⊥FC，得∠ABF=∠DCE=90°，由AF∥DE，得∠AFB=∠DEC，进而得△ABF∽△DCE，所以，代入数值即可求出AB．试题解析：选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1．5m，FB=7．6m，EC=1．7m，∴AB=6．7m．即旗杆高度是6．7m．考点：相似三角形的应用．【题文】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x 轴的夹角是．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由见解析．【解析】试题分析：（1）过A点作AM x轴，由OA=2，，得A点的坐标为（1，），把A（1，）代入y=，求得k的值即可得到反比例函数的解析式；（2）过点B作x轴的垂线交x轴于点D，由线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD =1，OD=，所以B点坐标为（，1），代入反比例函数解析式进行验证即可得到结论．试题解析：（1）过A点作AMx轴，垂足为M，由OA=2，，所以A点的坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y＝的图象上．考点：①用待定系数法求反比例函数解析式；②反比例函数的图象和性质．【题文】为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）S=﹣10+1600x﹣48000；（2）当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【解析】试题分析：（1）根据利润=销售单价×销售量，即可列出函数关系式；（2）列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值．试题解析：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10+1600x﹣48000；（2）S=﹣10+1600x﹣48000=﹣10+16000，当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析证明；（2）16π﹣16．【解析】试题分析：（1）连接OD，可证∠ODB=∠ACB，所以OD∥AC，DF是⊙O的切线，可得DF⊥OD，进而得出结论；（2）连接OE，由DF⊥AC，∠CDF=22．5°，得∠BAC=45°，由OA=OE，可知∠AOE=90°，由⊙O的半径为4，可得和，进一步可得阴影部分的面积．试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD ∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°，∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴=16π，=16，∴=16π﹣16．考点：①切线的性质；②扇形的面积．【题文】如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=；（2）存在，Q点的坐标是（0，0）或（，0）．【解析】试题分析：（1）（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分当时，△ABC∽△PBQ，当时，△ABC∽△QBP，两种情况讨论，求出Q点的坐标即可．试题解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴，解得，∴抛物线解析式为y=；（2）存在，由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当时，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴当时，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）；∴Q点的坐标是（0，0）或（，0）．考点：二次函数综合题．。
2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷和解析答案
2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是．14．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O地切线，一定正确地结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数地最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC地中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE地周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P地坐标是（4，7），∴点A关于原点地对称点A′地坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴地交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形地底边长和高都为2则三角形地面积为×2×2=2；②中三角形地底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形地高为3则面积为×1×3=；③中三角形地高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间地距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A地坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等地是③④．故选D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线地对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴地交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线地对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线地开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应地函数值6，并且在直线x=地左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴地交点在x轴地上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2地图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论地个数是3个：①③④．故选C．12．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C 2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同地交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是m≤1且m≠0．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；解得：m≤1，则m地取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于36°或144°．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O地内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对地圆周角地度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．【解答】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC地最小值为．故答案为：16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=2017．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=±4．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②④．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径地圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O地切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O地三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O地切线；（2）四边形AOCD为菱形．∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；=，x3，4=；综上所述，原方程地解为x1，2（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点地横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC地函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点地横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E地坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点地上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE地最大值=；（3）存在4个这样地点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴地交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F 点地坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点地坐标为（﹣1，0），因此F点地坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点地纵坐标互为相反数，因此G点地纵坐标为3，代入抛同，因此可设直线GF 地解析式为y=﹣x +h ，将G 点代入后可得出直线地解析式为y=﹣x +4+．因此直线GF 与x 轴地交点F 地坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F 地坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件地F 点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省临沂市临沭县2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
．．．第6题图第10题图第11题图第12题图第16题图图1 图2（1）求证：平分；并求BD ABC ∠（2）过点作交C CF AD ∥20（1）①点的坐标为______；F②用含的式子表示：点的坐标为______；点的坐标为______；t B C （2）当球在球网正上方时到达最高点，求此时球与的距离；EF F （3）若球第二次的落点在球网右侧处，球再次弹起最高为，乙的球拍在C 5dm 1.25dm 处正上方如线段，将球拍向前水平推出接球，如N , 1.5dm,0.8dm GH GH HN ==dm n 果接住了球，求的取值范围．n60°∴∠FCB ＝30°∴BF ＝BC ＝42123.（本小题满分12分）解：（1）①F （14，1.5）；②B （t ，0）C （t +12，0）．（2）①∵BC 段抛物线与x 轴交于（t ，0），（t +12，0），∴BC 段抛物线的对称轴为直线：x ＝，6212+=++t t t 当球在EF 上方到达最高点时，即t +6＝14，∴t ＝8，即：BC 段抛物线为 ．)20)(8(2011---=x x y 当x ＝14 时 ，8.1)2014)(814(201)20)(8(2011=---=---=x x y 1.8﹣1.5＝0.3．此时球与F 的距离为0.3dm ．（3）∵球第二次的落点在球网右侧5dm 处，球再次弹起最高为1.25dm ，∴球过（19，0）且最高点为1.25，，解得h ＝24或14（舍去），025.1)19(2012=+--h 当 时，8.025.1)24(2012=+--x 解得：x ＝27或21．又∵1.25＜0.8+1.5，∴1≤n ≤7．。
山东省临沂市临沭县青云中学届九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版【含解析】
2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．认真选一选1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2﹣3xy+4=0，③x 2﹣=4，④x 2=0，⑤x 2﹣+3=0．A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤2．方程（x ﹣3）2=（x ﹣3）的根为（ ）A ．3B ．4C ．4或3D ．﹣4或3 3．用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=9B ．（x+4）2=9C ．（x ﹣8）2=16D ．（x+8）2=57 4．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．5．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2﹣2 6．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或8D ．89．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）11．y=﹣2（x﹣1）2+5的图象开口向，顶点坐标为，当x＞1时，y值随着x值的增大而．12．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y= ．13．某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b=0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有个．15．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．16．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．17．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．18．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．19．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是．20．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是．三、解答题（本大题共有5小题，共60分．）21．用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x2+10x+9=0．22．在国家的宏观调控下，北京市的商品房成交价由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．23．已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．24．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？25．已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．认真选一选1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．2．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．3．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．6．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．8．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；点的坐标．【专题】压轴题．【分析】首先由抛物线的开口方向判断a的符号，结合对称轴判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后得出ac与0，bc与0的关系，从而求出点（ac，bc）所在象限．【解答】解：函数开口向下，因而a＜0，对称轴在y轴的右侧，则b与a异号，因而b＞0，与y轴的正半轴相交，因而c＞0，∴ac＜0，bc＞0，横坐标小于0，纵坐标大于0，因而点在第二象限，则点（ac，bc）在第二象限．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数中a，b，c符号的确定方法．10．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）11．y=﹣2（x﹣1）2+5的图象开口向下，顶点坐标为（1，5），当x＞1时，y值随着x值的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次项系数可判断出二次函数的开口方向，由函数解析式可直接求出抛物线顶点坐标，找到对称轴即可据此判断函数增减性．【解答】解：由于y=﹣2（x﹣1）2+5的二次项系数为﹣2，则函数开口方向向下；其顶点坐标为（1，5），由于其对称轴为x=1，函数开口方向向上，则在对称轴的右侧，y值随着x值的增大而减小．故答案为下、（1，5），减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的顶点式：y=a（x﹣h）2+k是解题的关键．12．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y= （x+1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标是原点（0，0），再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位，再向上平移2个单位，∴平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，2），∴平移后抛物线解析式y=（x+1）2+2．故答案为：（x+1）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．13．某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为 2 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】首先把（a+b）（a+b+2）按照多项式的乘法法则展开，把（a+b）当做一个整体去乘，即可得到关于a+b的一元二次方程，解方程即可求出a+b的值．【解答】解：∵（a+b）（a+b+2）=8，∴（a+b）2+2（a+b）﹣8=0，∴a+b=﹣4或a+b=2，∵a、b为矩形的边长，∴a+b=2．故填空答案：2．【点评】判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b=0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有 2 个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②正确；∵对称轴x=1=﹣，∴2a=﹣b，∴2a+b=0，故③错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误．正确的有2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．15．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】判别式法．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．16．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．17．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为10 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4，∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10．故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为x（x﹣1）=90 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=90．故答案为：x（x﹣1）=90．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．19．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】设顶点式y=a（x﹣4）2﹣2，然后根据二次函数的性质确定a的值即可．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣2，因为抛物线y=a（x﹣4）2﹣2与抛物线y=﹣2x2+2的形状相同，所以a=±2，所以所求抛物线解析式为y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2．故答案为y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x＞﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解．【解答】解：因为a=﹣2＜0，抛物线开口向下，又对称轴为直线x=﹣1，所以当y随x的增大而减小时，x＞﹣1．【点评】主要考查了二次函数的单调性．三、解答题（本大题共有5小题，共60分．）21．用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x2+10x+9=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1；（2）x2+10x+9=0，（x+9）（x+1）=0，x+9=0，x+1=0，x1=﹣9，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．22．在国家的宏观调控下，北京市的商品房成交价由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，那么8月份的房价为14000（1﹣x），9月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据9月份的12600元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出11月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：14000（1﹣x）2=12600，（1﹣x）2=0.9，解得：x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：3、4两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计11月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000．由此可知11月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．23．已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）利用配方法将解析式化成顶点式；（2）根据二次函数的性质解答；（3）根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=（x﹣3）2﹣1；（2）开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣1）；（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．24．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】①根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y=（40﹣x）（20+2x），整理即可；②令y=1200，得到﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+200=0，然后利用因式分解法解即可；③把y=﹣2x2+60x+800配成顶点式得到y=﹣2（x﹣15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：①y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+60x+800；②令y=1200，∴﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；③y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵a=﹣2＜0，∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的应用．25．已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C 点坐标代入计算出a即可．（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为6可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，﹣3）代入得a×（﹣1）×3=﹣3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3．（2）∵A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为6，∴AB•|n|=6，解得：n=±3，当n=3时，m2+2m﹣3=3，解得：m=﹣1+或﹣1﹣，∴P（﹣1+，3）或P（﹣1﹣，3）；当n=﹣3时，m2+2m﹣3=﹣5，解得m=0或m=﹣2，∴P（0，﹣3）或P（﹣2，﹣3）；故P（﹣1+，3）或P（﹣1﹣，3）或（0，﹣3）或P（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．。
2020-2021学年山东省临沂市临沭县青云中心中学九年级(上)含解析
2020-2021学年山东省临沂市临沭县青云中心中学九年级（上）期末数学复习试卷一、选择题1. 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列事件属于必然事件的是A.蒙上眼睛射击正中靶心B.月球绕着地球转C.打开电视机，电视正在播放新闻联播D.买一张彩票一定中奖3. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有道试题，其中有关中国优秀传统文化试题道，实践应用试题道，创新能力试题道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.4. 如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是( )A. B. C. D.5. 二次函数＝的图象如图所示，那么一次函数＝的图象大致是（）A. B.C. D.6. 在，，，，这五个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（）A. B. C. D.8. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则图中的正切值是（）A. B. C. D.9. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，，结果精确到，则该楼的高度为（）A. B. C. D.10. 如图，内接于，是的直径，，平分交于，交于点，连接，则的值等于（）A. B. C. D.11. 反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：①；②四边形的面积不变；③当点是的中点时，则点是的中点．其中正确结论的个数是( )A. B. C. D.12. 如图，正的边长为，点为边上的任意一点（不与点、重合），且，交于点．设，，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.二．填空题13. 如图，半径为的在第一象限与直线＝交于点，反比例函数的图象过点，则＝________．14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为________．15. 如图，点、、是圆上的三点，且四边形是平行四边形，交圆于点，则＝________．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．（结果保留）17. 如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为________（由科学计算器得到，，，）18. 如图，在中，＝，＝，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是________．19. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，连接，，若＝，则＝________．象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于________．三．解答题：21. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．年在年的基础上增加投入资金万元，从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？22. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具元销售时，每月可销售个．若销售单价每降低元，每月可多售出个．据统计，每个玩具的固定成本（元）与月产销量（个）满足如下关系：月产销量（个）……每个玩具的固定成本（元）……（1）写出月产销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本（元）与月产销量（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与相切于点，，点为与的交点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若＝，＝，求图中阴影部分的面积．24. 如图，在中，以为直径的圆交于点，．求证：是圆的切线；若点是上一点，已知，，，求圆的直径．25. 在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.用树形图列举出选手获得三位评委评定的各种可能的结果；求选手晋级的概率．26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点、分别在边、上，且＝，＝，一次函数＝的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．27. 如图，在矩形中，＝，＝，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）当为的中点时，求该函数的解析式；（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点求二次函数的表达式；过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点、的坐标．29. 某中学广场上有旗杆如图所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，米的竖立标杆在斜坡上的影长为米，求旗杆的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）30. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我处的渔监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，求、之间的距离．31. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形．的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）求弧的长．32. 如图，在中，＝，的角平分线交边于．以上某一点为圆心作，使经过点和点．判断直线与的位置关系，并说明理由；若＝，＝．①求的半径；②设与边的另一个交点为，求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和）33. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，，分别在坐标轴上，点的坐标为，直线交，于点，，反比例函数的图象经过点，．求反比例函数的解析式；若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．34. 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于，两点，其中点的横坐标是．（1）求这条直线的解析式及点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．35. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点，轴，，，．求一次函数与反比例函数的解析式；若点是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点作轴，垂足为点，连接、．如果，求点的坐标．36. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用＝表示．已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为，．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？37. 如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点．求抛物线的解析式；过点且与轴平行的直线与直线，分别交于点，，当四边形的面积最大时，求点的坐标；当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．38. 如图，抛物线的图象经过点，点，点，与轴交于点，作直线，连接，．求抛物线的函数表达式；是抛物线上的点，求满足的点的坐标；点在轴上且位于点上方，点在直线上，点为第一象限内抛物线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解答】解：是轴对称图形，故错误；既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故错误；故选：．2.【答案】B【考点】随机事件必然事件【解答】解：、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；、月球绕着地球转是必然事件，故选项正确；、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；、买一张彩票一定中奖是不可能事件，故选项错误；故选.3.【答案】A【考点】概率公式【解答】∵共设有道试题，创新能力试题道，∴他选中创新能力试题的概率．4.【答案】A【考点】弧长的计算【解答】解：∵圆锥的底面直径为，∴圆锥的底面周长为，∴扇形的弧长为，设扇形的半径为，则，解得：，故选．5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换一次函数的图象【解答】∴，∵对称轴在轴的左侧，∴，∴一次函数＝的图象经过一，二，三象限．6.【答案】A【考点】列表法与树状图法二次函数的性质二次函数的定义概率公式【解答】解：画树状图得：∵，，，，这五个数中任取两数，，一共有种可能，其中取到的有种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为．故选．7.【答案】A【考点】位似变换正方形的性质坐标与图形性质【解答】∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，∵＝，∴＝＝，∵，∴，∴，∴，解得：＝，∴＝，∴点坐标为：，8.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解答】如图所示：平移使点与点重合，连接，可得＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∴是直角三角形，∴＝．故选：．9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解答】根据题意得：＝，＝，，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解答】∵是的直径，∴，∵，∴，∵平分交于，∴，∴，，过作于，连接，∵平分交于，∴，∴，∴，，∴：：．故选．方法二：连接，易知，，由，∴，故选：．11.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数的图象【解答】解：①由于，在同一反比例函数图象上，则与的面积相等，都为，正确；②由于矩形、三角形、三角形为定值，则四边形的面积不会发生变化，正确；③如图，连接，点是的中点，则和的面积相等，∵的面积的面积，与的面积相等，∴与的面积相等，∴和面积相等，∴点一定是的中点.正确.故选.12.【答案】C【考点】动点问题的解决方法【解答】解：∵是正三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵正的边长为，，，∴：，∴．故选．二．填空题13.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解答】∵半径为的在第一象限与直线＝交于点，∴＝，∴点的坐标为，把点代入反比例函数得：，14.【答案】【考点】菱形的性质反比例函数系数k的几何意义【解答】解：连接，交轴于点，∵四边形为菱形，∴，且，. ∵菱形的面积为，∴的面积为.在函数的图象上，设，则，∴.∵反比例函数图象位于第二象限，∴，则．故答案为：．15.【答案】【考点】垂径定理平行四边形的性质圆周角定理【解答】连接，∵四边形是平行四边形，∴＝，又＝＝，∴＝＝，∴为等边三角形，∵，，∴，∴＝＝，由圆周角定理得＝，【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解答】∵，是绕圆心逆时针旋转得到的，∴，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∵∴阴影部分面积；17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解答】解：作，交的延长线与，由题意知（海里），，，∴，∴，∴，则（海里），故答案为：．18.【答案】【考点】扇形面积的计算【解答】如图，连接、．∵是直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴是等边三角形，∵是切线．∴＝，∵＝，∴＝，＝，∴＝．19.【答案】【考点】解直角三角形圆周角定理勾股定理【解答】如图，连接，∵是的直径，∴＝，∵＝，＝，∴，又∵＝，∴＝．20.【答案】解直角三角形菱形的性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点作轴于点，如图所示．设，在中，，，，∴，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：，或（舍去）．∴，，．∵四边形是菱形，点在边上，∴．故答案为：．三．解答题：21.【答案】从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为．【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，得：，解得：或（舍），22.【答案】次函数关系，不妨设，则，满足函数关系式，得解得，产销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元）与月产销量（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时．（3）当时，，由（1）可知，所以，即销售单价为元，由于，∴成本占销售价的．（4）若，则，即，固定成本至少是元，，解得，即销售单价最底为元．【考点】二次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解答】解；（1）由于销售单价每降低元，每月可多售出个，所以月产销量（个）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，不妨设，则，满足函数关系式，得解得，产销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元）与月产销量（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时．（3）当时，，由（1）可知，所以，即销售单价为元，由于，∴成本占销售价的．（4）若，则，即，固定成本至少是元，，解得，即销售单价最底为元．23.【答案】证明：连接，与相交于点，∵与相切于点，∴，∴＝，∵，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴是的切线．∵＝，，是的切线，∴＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∵＝，∴是等边三角形，∴＝＝，∵＝，在和中，，∴，∴＝，∵＝，∴的半径＝，∴＝．【考点】扇形面积的计算切线的判定与性质【解答】证明：连接，与相交于点，∵与相切于点，∴，∴＝，∵，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴是的切线．∵＝，，是的切线，∴＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∵＝，∴是等边三角形，∴＝＝，∵＝，在和中，，∴，∴＝，∵＝，∴的半径＝，∴＝．24.【答案】证明：∵是直径，∴，∴，∵，∴∴∴，∴是圆的切线．解：在中，，∴，即，在中，，∴，∴圆的直径为．【考点】切线的判定【解答】证明：∵是直径，∴，∴，∵，∴∴∴，∴是圆的切线．解：在中，，∴，即，在中，，∴，∴圆的直径为．25.【答案】解：画出树状图来说明评委给出选手的所有可能结果：；∵由上可知评委给出选手所有可能的结果有种．并且它们是等可能的，对于选手，晋级的可能有种情况，∴对于选手，晋级的概率是：．【考点】列表法与树状图法【解答】解：画出树状图来说明评委给出选手的所有可能结果：；∵由上可知评委给出选手所有可能的结果有种．并且它们是等可能的，对于选手，晋级的可能有种情况，∴对于选手，晋级的概率是：．26.【答案】∵正方形的顶点，∴＝＝＝＝，＝＝＝，∵＝，∴＝，∴，把坐标代入得：＝，∴反比例解析式为，∵＝，∴＝，即，把与坐标代入＝中得：，解得：＝＝，则直线解析式为＝；把＝代入得：＝，∴，即＝，设，∵的面积与四边形的面积相等，∴，即＝，解得：＝，当＝时，＝，当＝时，＝，则坐标为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合正方形的性质【解答】∵正方形的顶点，∴＝＝＝＝，＝＝＝，∵＝，∴＝，∴，把坐标代入得：＝，∴反比例解析式为，∵＝，∴＝，即，把与坐标代入＝中得：，解得：＝＝，则直线解析式为＝；把＝代入得：＝，∴，即＝，设，∵的面积与四边形的面积相等，∴，即＝，解得：＝，当＝时，＝，当＝时，＝，则坐标为或．27.【答案】∵在矩形中，＝，＝，∴，∵为的中点，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴＝，∴该函数的解析式为；由题意知，两点坐标分别为，，∴，，在边上，不与，重合，即，解得，∴当＝时，有最大值．．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解答】∵在矩形中，＝，＝，∴，∵为的中点，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴＝，∴该函数的解析式为；由题意知，两点坐标分别为，，∴，，在边上，不与，重合，即，解得，∴当＝时，有最大值．．28.【答案】解：设抛物线解析式为，∵抛物线与轴交于点，∴，∴，.当时，，∴，，∴，，设直线的解析式为，∵，，∴，，∴直线的解析式为；设，∴，∴，∵，∴，∴当时，∴即点时，.如图，过作垂直于对称轴，垂足为，∵，，∴，∴，∴点的横坐标为或，当时，点纵坐标为，当时，点纵坐标为，∴点的坐标为或，∵，，∴直线解析式为，∵，∴的解析式为，∵点在抛物线对称轴上，∴，∵∵∴，∴∵点的坐标为或，∴点，关于抛物线对称轴对称，∵点在抛物线对称轴上，∴，∴，∴，或，∴或∴当点的坐标为时，点坐标为，当点的坐标为时，点坐标为．【考点】二次函数综合题【解答】解：设抛物线解析式为，∵抛物线与轴交于点，∴，∴，.当时，，∴，，∴，，设直线的解析式为，∵，，∴，，∴直线的解析式为；设，∴，∴，∵，∴，∴当时，∴即点时，.如图，过作垂直于对称轴，垂足为，∵，，∴，∴，∴点的横坐标为或，当时，点纵坐标为，当时，点纵坐标为，∴点的坐标为或，∵，，∴直线解析式为，∵，∴的解析式为，∵点在抛物线对称轴上，∴，∵∵∴，∴∵点的坐标为或，∴点，关于抛物线对称轴对称，∵点在抛物线对称轴上，∴，∴，∴，或，∴或∴当点的坐标为时，点坐标为，当点的坐标为时，点坐标为．29.【答案】如图作交于，于．由题意，即，，在中，∵＝，＝＝，＝，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝米．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解答】如图作交于，于．由题意，即，，在中，∵＝，＝＝，＝，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝米．30.【答案】、之间的距离为海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解答】如图，作，垂足为，由题意得，＝，＝．设＝，在中，可得＝，在中，可得，又∵＝，＝，即＝，解得：＝，∴＝（海里）．31.【答案】解：（1）如图所示，．（2）弧的长．【考点】作图-旋转变换弧长的计算【解答】解：（1）如图所示，．（2）弧的长．32.【答案】解：直线与相切；连结，∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．①设＝＝，在中，＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝，∴＝，解得＝．②在中，＝，∴＝．∴．∵＝，，∴＝，∴＝，∵＝＝，∴＝，＝＝，∴所求图形面积为．【考点】扇形面积的计算切线的判定含30度角的直角三角形平行线的判定与性质【解答】解：直线与相切；连结，∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．①设＝＝，在中，＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝，∴＝，解得＝．②在中，＝，∴＝．∴．∵＝，，∴＝，∴＝，∵＝＝，∴＝，＝＝，∴所求图形面积为．33.【答案】解：∵，四边形是矩形，∴，将代入得：，∴，把的坐标代入得：，∴反比例函数的解析式是.把代入得：，即，∵，由题意得：，∵，∴，∴点的坐标是或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：∵，四边形是矩形，∴，将代入得：，∴，把的坐标代入得：，∴反比例函数的解析式是.把代入得：，即，∵，由题意得：，∵，∴，∴点的坐标是或．34.【答案】解：（1）∵点是直线与抛物线的交点，且横坐标为，∴，点的坐标为，设直线的函数关系式为，将，代入得，解得，∴直线，由，解得或∴点的坐标为；（2）如图，连接，，∵由，可求得．设点，同理可得，，①若，则，即，解得：；②若，则，即，解得：或；③若，则，即，解得：；∴点的坐标为，，，．【考点】二次函数综合题【解答】解：（1）∵点是直线与抛物线的交点，且横坐标为，∴，点的坐标为，设直线的函数关系式为，将，代入得，解得，∴直线，由，解得或∴点的坐标为；（2）如图，连接，，∵由，可求得．设点，同理可得，，①若，则，即，解得：；②若，则，即，解得：或；③若，则，即，解得：；∴点的坐标为，，，．35.【答案】解：由题易知直线斜率为，又点坐标为，代入得，所以一次函数解析式为，∵，，∴．∵轴，∴．在中，，，，∴，结合函数图象可知点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴设点的坐标为．在中，，，，∴．∵∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴．∵，∴，解得：，经验证，是分式方程的解，∴点的坐标为．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式解直角三角形函数的综合性问题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解答】解：由题易知直线斜率为，又点坐标为，代入得，所以一次函数解析式为，∵，，∴．∵轴，∴．在中，，，，∴，结合函数图象可知点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴设点的坐标为．在中，，，，∴．∵∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴．∵，∴，解得：，经验证，是分式方程的解，∴点的坐标为．36.【答案】根据题意得：，，把，代入＝得，解得：，∴拋物线的函数关系式为＝；∴图案最高点到地面的距离；令＝，即＝，∴＝，＝，∴＝，∴最多可以连续绘制个这样的拋物线型图案．【考点】二次函数的应用【解答】根据题意得：，，把，代入＝得，解得：，∴拋物线的函数关系式为＝；∴图案最高点到地面的距离；令＝，即＝，∴＝，＝，∴＝，∴最多可以连续绘制个这样的拋物线型图案．37.【答案】解：∵点，在抛物线上，∴∴∴抛物线的解析式为；∵轴，∴，解得：，，∴点的坐标，∵点，，∴直线的解析式为，设点，∴∴，∵，，∴，∵，∴当时，四边形的面积的最大值是，此时点；∵，∴，∴，，∴，∴，同理可得：，∴，∴在直线上存在满足条件的，设，且，，，∵以，，为顶点的三角形与相似，∴①当时，，即，解得：，∴；②当时，，即，解得，∴．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解答】解：∵点，在抛物线上，∴∴∴抛物线的解析式为；∵轴，∴，解得：，，∴点的坐标，∵点，，∴直线的解析式为，设点，∴∴，∵，，∴，∵，∴当时，四边形的面积的最大值是，此时点；∵，∴，∴，，∴，∴，同理可得：，∴，∴在直线上存在满足条件的，设，且，，，∵以，，为顶点的三角形与相似，∴①当时，，即，解得：，∴；②当时，，即，解得，∴．38.【答案】解：∵抛物线的图象经过点，点，点，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；如图，①点在直线上方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，②点在直线下方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，点的坐标为，①为菱形的边，如图，在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴＝，过点作轴，垂足为，∵＝，＝，∴＝，∴＝，设点，在中，＝，，∵，，∴直线的解析式为＝，∵轴，∴，∴，∴，∴＝（舍）或＝，菱形的边长为＝．②为菱形的对角线，如图，在第一象限内抛物线上取点，过点作，交轴于点，连接，过点作，交于，∴四边形是平行四边形，连接交于点，∵四边形是菱形，∴，＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，设点，∴＝，＝，∴，∴＝（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为．【考点】二次函数综合题【解答】解：∵抛物线的图象经过点，点，点，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；如图，①点在直线上方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，②点在直线下方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，点的坐标为，①为菱形的边，如图，在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴＝，过点作轴，垂足为，∵＝，＝，∴＝，∴＝，设点，在中，＝，，∵，，∴直线的解析式为＝，∵轴，∴，∴，∴，∴＝（舍）或＝，菱形的边长为＝．②为菱形的对角线，如图，在第一象限内抛物线上取点，过点作，交轴于点，连接，过点作，交于，∴四边形是平行四边形，连接交于点，∵四边形是菱形，∴，＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，设点，∴＝，＝，∴，∴＝（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为．。
山东省临沭县青云镇中心中学九年级一轮复习验收检测数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省临沭县青云镇中心中学九年级一轮复习验收检测数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】―的倒数是（）A.－2 B．2 C. D.―【答案】A.【解析】试题分析：根据倒数的定义可得―的倒数―2，故答案选A.考点：倒数.【题文】如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平角的定义可得：∠3=180°-90°-30°=60°，根据两直线平行，内错角相等可得：∠2=∠3=60°.【题文】在下列运算中，计算正确的是（）评卷人得分A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、根据合并同类项的法则可得：原式=2；B、根据完全平方公式可得：原式=+2m+1；C、根据积的乘方法则可得：原式=9；D、根据同底数幂的除法法则可得：原式=-2m.【题文】如下图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：几何体C的三视图就是图中给出的三视图.【题文】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据不等式组的解法可得原不等式的解集为：，根据题目中的答案可知A 选项的解集为：；B选项的解集为：；C选项的解集为：；D选项没有解. 【题文】为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，可列二元一次方程组为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知原题中的两个等式为：1副羽毛球的价格+1副乒乓球的价格=50；1副羽毛球的价格×6+1副乒乓球的价格×10=50，然后根据题意即可得出方程组.【题文】一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】列表得：12341－2＋1=33＋1=44＋1=521＋2=3－3＋2=54＋2=631＋3=42＋3=5－4＋3=741＋4=52＋4=63＋4=7－∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：。
2024学年第一学期九年级学生学科素养检测(数学参考答案)
2024学年第一学期九年级学生学科素养检测（数学参考答案 ）2024.09二 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. ；12. - 2 ；13. 10 ；14. 83 ； 15. 2.5 ；三、 解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：（每小题各4分，共8分）(1)计算：化简：…… 3分 ……3分... ... 1分… …1分18．解下列方程组（每小题各4分，共8分）(1)(2)．... ... 4分.. ... 4分题号12345678910选项BDACCBDADC6-≥a 124+-()()272323+-+3322+-=3343+-=32-=331+-=9)12(2=-x 0542=--x x 312312-=-=-x x 或5,4,1-=-==c b a 1221-==x x ，36)5(141642=-⨯⨯-=-ac b 1264⨯±=∴x 1521-==∴x x 或一 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）19.（本题8分，每小题4分)20.解：（1），． ... ... 4分（2），... (4)分的中点，分别是边中，在AC AB E D ABC ,,∆ BC DE BC DE 21//=∴且BC CF 21=又CFDE =∴是平行四边形四边形CDEF BC DE // 的高相等与四边形DBC CDEF ∆∴，设高为h BC CF 21=又821==⋅=⋅=∴∆CDEF BCD S h CF h BC S21.解：（1）50，32；（2）10，15；补全条形图如下：（3）本次抽取的群众捐款的平均数为：元，名群众捐款的总金额大约为：元．23．（本题 10 分）解：（1）x －5，x －10 ··············4分（2）由题意，得 5(x －5)(x －10)=1 500，················2 分解得 ，····················2 分则 x －5=25－5=20(cm)，x －10=25－10=15(cm)，.·············2分答：长方体纸盒的表面积为 950.舍去）(10,2521-==x x )95051525202152022cm （=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2cm24.（第1小题4分，第2小题3分，第3小题3分，2分）3-4图。
山东省临沂市临沭县青云中学九年级数学学科素养大赛试
2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于．15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f=．17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A 选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【考点】命题与定理；根的判别式．【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函数可求得AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2，从而判断出D是错误的．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选D．5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】将点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19，先求出点P的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标．【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P的坐标是（4，7），∴点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为×2×2=2；②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形的高为3则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等的是③④．故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是3个：①③④．故选C．12．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于36°或144°．【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：4两部分，求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f=2017 ．【考点】分式的化简求值．【分析】f（x）解析式通分并利用同分母分式的加法法则变形，将原式变形后约分即可得到结果．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ±4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1=2，x2=4时，当x1=4，x2=2时，根据题意求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是①②④．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接AC，由题意得==，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，从而得出∠OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由=，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O的三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】（1）设y=x2+x，则由已知方程得到：y2﹣5y+4=0，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；（2）设x=a2+b2，则由已知方程得到：x2﹣3x﹣10=0，利用因式分解法求得该方程的解即可．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，整理，得（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p﹣y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G 点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F 的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。
2024年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学试题(原卷版)
2023—2024学年度下学期一轮复习验收九年级数学试题注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 12. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）A. B. C. D.3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．A. B. C. D. 4. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）的23--6-5-1-a b 、2a <-2b <a b >a b -<MN EF AB BC C BD AB 170,242∠=︒∠=︒DBC ∠A. B. C. D. 5. 苍源河公园结合临沭的文化和地域特色，为临沭打造了一片集运动、休闲、游憩、文化 体验为一体的滨水空间．该项目2023年第一季度共投入资金亿元，第三季度共投入 资金亿元，设第二、三季度投入资金的平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，由图中尺规作图痕迹得到的射线与交于点E ，点F 为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 49. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）的42︒28︒32︒38︒0.40.620.40.6x =()0.4120.6x +=()20.410.6x +=()20.410.6x +=220a a --=2(1)(2)(2)a a a -++-112161312ABC AB BC =BD AC BC EF 2BE AC ==CEF△1+31+()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---A. B. C.D.10. 如图，在正方形中，点E 在边上（不与端点重合），点F 是延长线上的点，且，连接交于点G ，过点A 作，垂足为H ，连接 ，．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.＝____________．12.分式方程的解为___________．13. 如图，在中，分别交于点D ，E ．交于点F ，，，则的长为__________．ABCD BC CD BE DF =EF AD AH EF ⊥BH AF AH HE =AFE HBE ∠=∠AFG HBE ∽AG BH ⋅=AE =-32211x x x+=--ABC DE BC ∥AC AB ，EF AC ∥BC 8BF =25AE BE =DE14. 如图，是的直径，点D ，M 分别是弦，弧的中点，，则的长是________．15. 如图，在矩形中，点P 在边上，连接，将绕点P 顺时针旋转得到，连接．若，，____．16. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n 个不同的点，，…，，使得 ，在下列数值1，2，3，4，5，6中，n 的取值不可能为______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）解不等式组：；AB O AC AC 12,5AC BC ==MD ABCD BC PA PA 90︒PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =0x a ≤≤11(,)x y 22(,)x y (,)n n x y 1212n ny y y x x x === 32123m m -≥⎧⎨-<⎩（2）化简：．18. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提，必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全，近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A .，B .，C .，D .）七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，90．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93c 众数b 100方差34.650.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 ， ， ．（2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．19. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇 山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图呈轴对称图形，21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤=a b =c =()90x ≥如图2所示，已知屋檐米，屋顶E 到支点C 的距离米，墙体高米，屋面坡角．（结果均精确到米，参考数值：）（1）求房屋内部宽度的长；（2）求点E 与地面的距离．20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 ，水温为 ；（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．21. 如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．的6EA = 5.4EC = 3.5CF =28ECD ∠=︒0.1sin 280.47cos280.88tan280.53︒≈︒≈︒≈，，FG FG 30℃20ml 100℃15ml s ⨯=⨯7s 4s ml ℃280ml 50℃()1y kx b k 0=+≠()20m y x x =>()4,1A 1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求这两个函数的解析式；（2）点P 在线段上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数的图象于点 Q ，若面积为3，求点P 的坐标．22. 在中，点A 、B 、C 、D 为圆周四等分点，为切线，连接并延长交于点F ，连接交于点G ．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，则的值为 ．23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A 在y 轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B 到y 轴的距离为2，轴于点G ，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．的AB 2y POQ △O AE ED O BF AC DAE ∠AE AG =33AE AG GC ==，tan CBF ∠AB 1y x =+B C D --2y ax bx c =++()4,2C BG x ⊥D E F --2412y mx x =+-B C D --（1）求抛物线的函数解析式；（2）当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y 轴的水平距离为多少时到x 轴的距离达到最大？最大是多少？（3）点M 为上一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．24. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D 旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F ，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E ，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在绕点D 旋转的过程中，当时，求点A 与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．的B C D --B C -BG MH MN +ABCD 2AB =AC 30DAC ∠=︒ADC △A DC '' C 'AC A C ''AD CC 'AC 'A C ''AE DE ，AEDC 'ADC △DC AC '∥A '。
九年级数学迎国庆学科素养竞赛试题 试题
临沭县2021届九年级数学迎国庆学科素养竞赛试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、以下方程中，一元二次方程是 〔 〕A 、2210x x+= B 、20ax bx c ++= C 、(x 1)(x 2)1-+= D 、223250x xy y --= 2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 〔 〕A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x += D ．()229x -= 3、抛物线223yx 的顶点在〔 〕A 、第一象限B 、 第二象限C 、 x 轴上D 、 y 轴上4、一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是 〔 〕. A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、只有一个相等的实数根 D 、没有实数根 5、二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是 ( )6、二次函数y ＝2x 2＋mx ＋8的图象如以下图，那么m 的值是 ( )A ．－8B ．8C ．±8 D．67、某超一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，假如每月比上月增长的百分数一样，那么平均每月的增长率为 〔 〕A ．%10B ．%15C ．%20D ．%258、抛物线y=21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是〔 〕 A ．y=21(x －3)2－2 B ．y=21(x －3)2+2 C ．y=21(x+3)2－2 D ．y=21(x+3)2+2 9、a 、b 满足〔a 2+b 2〕〔a 2+b 2+2〕=4那么代数式a 2+b 2的值是 〔 〕 A ．-2 B ．4 C ．-2或者4 D ．210、如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a ；③3a+c=0； ④a﹣b ＜m 〔ma+b 〕〔m≠﹣1的实数〕；其中正确的命题是 〔 〕 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④二、填空题(每一小题3分，一共24分) 9、当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程。
临沭中考数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了函数的单调性。
由于函数f(x)在定义域内单调递增，故当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。
因此，选项C正确。
2. 答案：B解析：本题考查了分式方程的解法。
将方程两边同时乘以分母，得到2x + 3 = 4x - 2。
移项得到2x - 4x = -2 - 3，即-2x = -5。
解得x = 5/2。
将x = 5/2代入原方程检验，满足条件。
因此，选项B正确。
3. 答案：A解析：本题考查了平行四边形的性质。
由题意可知，四边形ABCD是平行四边形，故AB = CD，AD = BC。
因此，选项A正确。
4. 答案：D解析：本题考查了三角函数的化简。
根据三角函数的定义，sin(π - α) = sinα，cos(π - α) = -cosα。
因此，选项D正确。
5. 答案：B解析：本题考查了二次函数的图像。
由题意可知，二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -1)。
因此，选项B正确。
二、填空题6. 答案：5解析：本题考查了一元二次方程的解法。
由题意可知，方程的两根之积等于-6，且两根之和等于-3。
根据韦达定理，设方程的两根为x1和x2，则有x1 x2 = -6，x1 + x2 = -3。
解得x1 = 3，x2 = -2。
因此，方程的两根为3和-2。
7. 答案：3π/2解析：本题考查了三角函数的求值。
由题意可知，sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
代入已知条件，得到sin(α + β) = sin(π/6)cos(π/3) +cos(π/6)sin(π/3) = 1/2 √3/2 + √3/2 √3/2 = 3√3/4。
因此，si n(α + β) = 3√3/4。
8. 答案：3解析：本题考查了几何图形的面积计算。
由题意可知，矩形ABCD的面积为12，且AD = 3。
根据矩形的面积公式，得到BC = 12 / 3 = 4。
2023届山东省临沭县青云镇中心中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．82．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y <<3．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰6．如图，1∠的正切值为（ ）A ．13B ．12C ．3D ．2 7．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2 或x ＜－3B ．－3＜x ＜2C ．x ＞2或x ＜－4D ．－4＜x ＜28．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．489．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个 10．将二次函数21252y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．21(4)32y x =-+ B ．21(4)12y x =-+ C ．21(2)32y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知()213A a +，，()533B b --，关于原点对称，则a b +=__________． 12．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．13．若点()2,1A -与()2,B m -关于原点对称，则m 的值是___________.14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．15．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm .16．如图，AB 是O 的直径，弦,30,23,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=则阴影部分图形的面积为_________．17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4sin 5B =，延长BC 至点D ，使:1:2CD AC =，则tan CAD ∠=________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D （1，4）.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D 做直线DE//y 轴，交x 轴于点E,点P 是抛物线上A 、D 两点间的一个动点（点P 不于A 、D 两点重合），PA 、PB 与直线DE 分别交于点G 、F ，当点P 运动时，EF+EG 的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。
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2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于．15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f=．17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A 选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【考点】命题与定理；根的判别式．【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函数可求得AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2，从而判断出D是错误的．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选D．5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】将点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19，先求出点P的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标．【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P的坐标是（4，7），∴点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为×2×2=2；②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形的高为3则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等的是③④．故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是3个：①③④．故选C．12．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于36°或144°．【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：4两部分，求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f=2017 ．【考点】分式的化简求值．【分析】f（x）解析式通分并利用同分母分式的加法法则变形，将原式变形后约分即可得到结果．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ±4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1=2，x2=4时，当x1=4，x2=2时，根据题意求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是①②④．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接AC，由题意得==，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，从而得出∠OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由=，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O的三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】（1）设y=x2+x，则由已知方程得到：y2﹣5y+4=0，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；（2）设x=a2+b2，则由已知方程得到：x2﹣3x﹣10=0，利用因式分解法求得该方程的解即可．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，整理，得（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p﹣y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。