士兵军考试题：2012年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学试题解析
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
2012年士兵高中数学模拟试题表头
文鼎教育2012年士兵高中数学模拟试题（Ⅲ）一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分。
1． 已知集合，},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 集合NM （ ）A ．),0(+∞B ．[)+∞,1C ．),(+∞-∞D ．(]1,02．()()221111iii i -++=+-（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3.)"(26"z k k ∈+=ππα是"212cos "=α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件４．平面向量b 与a 的夹角为60，，），（1b 0,2== a 则=+b 2 a （ ）A ．3B ．32C ．４D ．１２ 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．276.双曲线141222=-y x 的渐近线与圆03422=+-+x y x 的位置关系为（ A ）A ． 相切 B.相交但不经过圆心 C.相交且经过圆心 D.相离7．已知函数223,1()11,1x x x f xx ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续，则a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－4８.35(1(1+的展开式中x 的系数是（ ）(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4９设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //二、（32分）填空题，本题共有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上。
2012年武警部队院校招生统一考试综合试题
2012年武警部队院校招生统一考试综合试题物理部分（共60分，45分钟）一、单项选择题：（共20分，每小题4分）1．下列物理量中，属于矢量的是（ ）A ．电流强度B ．速度C ．功率D ．动能2．下列关于惯性的说法中，正确的是（ ）A ．只有物体静止时，才具有惯性B ．只有物体做匀速直线运动时，才具有惯性C ．只有物体运动状态改变时，才具有惯性D ．物体处于任何运动状态时都具有惯性3. 如图1所示，一根轻质弹簧的劲度系数为100N/m ，把弹簧竖直悬挂，重为2N 的物体挂在弹簧的下端保持静止，则弹簧的伸长量为（ ）A ．0.02mB ．50mC ．200mD ．0.2m4．在真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F 。
如果保持它们之间的距离不变，将它们各自所带的电荷量减小到原来的一半，那么它们之间静电力的大小等于（ ）A ．4FB ．2FC ．2FD ．4F5.如图2所示电场中实线表示电场线，一带正电粒子沿虚线轨迹由M 向N 运动，若不计重力，下列关于电场力做功和电势能变化正确的是（ ）A ．电场力做正功，带电粒子的电势能增加B ．电场力做正功，带电粒子的电势能减少C ．电场力做负功，带电粒子的电势能增加D ．电场力做负功，带电粒子的电势能减少 二、填空题（共20分，每小题4分）6.我国成功发射了自行研制的 “神舟七号”宇宙飞船，首次进行了宇航员的太空行走，飞船顺利返回地面，这是我国航天事业的一个新的里程碑。
当飞船在环绕地球的轨道上飞行时，所需的向心力由地球对它的__ _________提供；此时飞船中的航天员处于______ ______（选填“超重”或“失重”）状态。
7．如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（取g=10m/s 2）8．如图4所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v ，则绳的拉力F 大小为 .9．某汽车的质量为5000kg ，发动机的额定功率为36kW ，在水平公路上匀速行驶时所受阻力为2400N ，则汽车行驶中能达到的最大速图1 图3 图4度为 m/s ；此汽车以额定功率启动，速度达到v =10m/s 时的加速度大小为 . m/s 2。
武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》模拟试题及详解(一)
D．63 种
【答案】B
【解析】解法 1：2 人中有 1 名女生的选法有
种；2 人都是女生的选法
有
种，上述两类选法均符合题意，故所有选法种数共有
种；
解法 2：从 10 名学生中选 2 名有
种选法，选出的 2 人都是男生的选法有
种，故所求选法有
种．
7．已知 a．b、c 为三条丌重合的直线，下面有三个结论：①若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c； ②若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥c；③若 a∥b，b⊥c，则 a⊥c．其中正确的个数为（ ）．
3
．
已
知
0
＜
a
＜
1
，
，则（ ）．
【答案】C
【解析】由对数运算法则
函数
是减函数，
，而 0＜a＜1， ．
4．关亍 x 的丌等式 A．{x∣5a＜x＜－a}
的解集是（ ）．
B．{x∣－a＜x＜5a}
C．{x∣x＞－a 或 x＜5a}
D．{x∣x＞5a 或 x＜－a}
【答案】C 【解析】原丌等式化简为（x＋a）（x－5a）＞0，又 a＜0，则 5a＜－a，所以丌等式 的解为：x＞－a 或 x＜5a．
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即第一象限中双曲线的渐近线不椭圆 C 的交点坐标为
．所以四边形的面
积为
所以 b2＝5．所以椭圆方程为
．
二、填空题（本大题包括 5 小题，每小题 5 分，共 】[3，＋∞）
9．经过点 P（1，4）且不两条坐标轴围成的三角形面积等亍1的直线方程是（ ）． A．2x－y＋2＝0 B．8x－y－4＝0 C．3x－y＋1＝0或2x－y＋2＝0 D．2x－y＋2＝0或8x－y－4＝0 【答案】D
(题目)士兵考军校数学模拟试题
数学一 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内.）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值范围是 （ ） A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π ( )A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >> D 。
a c b >>4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数,当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数)，则()=-1f（ ）A 3B 2C —1D -36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ） A —6 B —3 C 0 D 37 设向量a ，b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ,b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线,21,l l 是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.）9 函数x x y sin 162+-=的定义域 。
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。
A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。
（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。
其中正确的命题的个数为()。
A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。
A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。
A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。
A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
军队院校招收士兵学员文化科目统考 军考命题走向 数学第一章 集合
第一章集合〖分析与总结〗一、真题走向二、教学标准与重点总结1、近9年考查过的是交集、并集、补集和充要条件，均为第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的内容。
2、近9年考查难度为高、中、低档都有，而且主要是直接考查。
3、近9年真题只有小题，题号位置均为选择题和填空题的前半部分。
4、在教学过程中，建议重点学习第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的相关内容，其它内容一般掌握即可。
〖军考真题〗1．（2008军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（ ）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|10R}x x x x <∈≥或，2．（2008军考真题选择4）设ππ22αβ∈-，（，），那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（2009军考真题选择1）设R 为实数集，若A 为全体正实数的集合，{2112}B =--，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．{21}A B =-- ，B ．0A B =-∞R （）（，）ðC ．0A B =+∞ （，）D ．{21}A B =--R （），ð 4．（2009军考真题选择3）条件||p x x =：，条件2q x x -≥：，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2010军考真题选择1）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|1Q x x =<-或4}x >，则A B = （ ）A ．{|3x x ≤或4}x >B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x <≤D ．{|21}x x -<-≤ 6．（2010军考真题选择3）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（2011军考真题填空2）若{R |||3}{R |21}x A x x B x =∈<=∈>，，则A B = ． 8．（2012军考真题选择1）设全集5={|0}x U x ∈Z ≤≤，集合{13}A =，，{|B y y x ==，}x A ∈，则集合U U AB = （）（）痧（ ） A ．{0245}，，， B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，9．（2012军考真题选择2）设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是“a b <”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．（2013军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，， 则P Q 等于（ ）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|1x x ≥或0R}x x <∈， 11．（2013军考真题选择2）已知0A B C ≠ ，则“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2014军考真题选择1）已知集合{101}P =-，，，{|}Q x x ab a b P a b ==∈≠，，且，则 P Q 等于（ ）A ．{01}，B ．{10}-，C ．{101}-，，D ．{11}-，13．（2014军考真题选择3）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要14．（2015军考真题选择1）设集合2{5log 3}P a =+，（），集合{}Q a b =，，若{2}P Q = ，则P Q = （ ）A ．{124}，，B ．{125}，，C ．{123}，，D ．{235}，，15．（2015军考真题选择3）“k h =”是“直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件16．（2016军考真题选择1）已知集合1{R |||2}{R |25}2x A x x B x =∈<=∈<< ，，则A B = （ ）A ．{R |22}x x ∈-<<B ．{R |12}x x ∈-<<C ．2{R |2log 5}x x ∈-<<D ．2{R |1log 5}x x ∈-<< 17．（2016军考真题选择3）已知集合{1}{123}A a B ==，，，，，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〖真题详解〗1．【答案】C【详解】由10x x -≥（），得1x ≥或0x ≤；由101x >-，得1x >，即Q P ⊆， 得{|1R}P Q Q x x x ==>∈ ，．【点评】本题考查解不等式和集合的运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 2．【答案】C 【详解】函数tan y x =在区间ππ22-（，）上是增函数，αβ<tan tan αβ⇔<． 【点评】本题考查的是正切函数的单调性以及充要条件的判定（详见《军考突破》中4-3-3、1-2-3）． 3．【答案】D【详解】∵{|0}A x x =>，0{|}A x x =R ≤ð，∴{21}A B =--R （），I ð． 【点评】本题考查集合的交、并、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-11、1-1-12） 4．【答案】A 【详解】p ：||0x x x =⇔≥；q ：20x x x -⇔≥≥或1x -≤，∴p q ⇒，q /⇒p ． 【点评】本题涉及不等式的化简，重点考查充要条件的判定．（详见《军考突破》中1-2-3） 5．【答案】D【详解】{|21}A B x x =-<- ≤．034211-2-4-3-【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 6．【答案】B【详解】0a <时，用根与系数的关系定理可知方程2210ax x ++=有一个负根，一个正根．0a =时，方程2210ax x ++=有一个负根12x =-．这就表明0a <是方程2210ax x ++=有一个负根的充分非必要条件．【点评】要注意考虑特殊情况，这是做选择题的首选方法，本题也可分析出方程至少有一个负根的充要条件，但是作为选择题不是最好的方法．（详见《军考突破》中2-2-3） 7．【答案】{|03}x x <<【详解】{|33}{|0}A x x B x x =-<<=>，，所以{|03}A B x x =<< ．【点评】本题涉及绝对值不等式、指数不等式的解法，重点考查集合的交集运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1、6-3-4）． 8．【答案】D【详解】{012345}{13}{02}U A B ，，，，，，，，，=== ∴{0245}{1345}U U A B ，，，，，，，==痧∴{45}U U AB （）（），=痧． 【点评】本题考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 9．【答案】D【详解】先化简2222111111||||ga gb a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（） 又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 10．【答案】C【详解】{|1P x x =≥或0R}x x ∈≤，，{|1R}Q x x x =>∈，，则{|1R }P Q x x x =>∈ ，． 【点评】考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式以及分式不等式解法（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 11．【答案】C 【详解】“方程22Ax By C +=表示椭圆”⇔“A 、B 、C 三者符号相同，且A B ≠”，所以“A 、B 、C 三者符号相同”⇐“方程22Ax By C +=表示椭圆”，而“A 、B 、C 三者符号相同”/⇒“方程22Ax By C +=表示椭圆”， 故“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的必要不充分条件． 【点评】考查命题充分性必要性的判定，涉及椭圆的标准方程（详见《军考突破》中1-2-3、8-1-4）． 12．【答案】C【详解】{10}Q =-，，则{101}P Q =- ，，． 【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．13．【答案】A【详解】充分性显然成立，若15x =，212x =，满足124x x +>且124x x >，但不满足12x >且22x >，故必要性不成立．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 14．【答案】B【详解】据题设2log 321a a +=⇔=（）∴2b = {52}{12}P Q ==，，，，∴{125}P Q = ，，【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．15．【答案】A【详解】直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切⇔圆心到直线的距离等于半径，即|2|2k h =-+=所以k h =或40k h -+=．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 16．【答案】B【详解】∵{R |||2}={22}A x x x x =∈<-<< ，1{R |25}2x B x =∈<< 2log 51{222}x x -=<< 2{1log 5}x x =-<<，∴A B = {R |12}x x ∈-<< ．【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 17．【答案】A【详解】∵3a A B =⇒⊆，但3/A B a ⊆⇒=，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）．。
消防士兵考军校真题试卷：数学部分(六)
消防士兵考军校真题试卷：数学部分（六）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料 一、单项选择题(每小题5分）1. 设集合}2,1,0,1,2{--=A ，}21|{<<-=x x B ，则=B A A. }0{ B. }1{C. }1,0{D. }1,1{-2. 在各项均为实数的等比数列}{n a 中，若311=a ，94=a ，则=1011a aA. 3-B. 3C. 9-D. 93. 已知平面向量)2,1(=a ，=b )3,(m ，若a ∙b 4=，则实数=mA. 2-B. 1-C. 1D. 24. 函数)01(12≤≤-+=x x y 的反函数为 A. )10(1≤≤-=x x y B. )21(1≤≤-=x x yC. )10(1≤≤--=x x yD. )21(1≤≤--=x x y5. 若0=a ，3log 2=b ，4.0log 2=c ，则c b a ,,的大小关系是 A. c b a << B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<6. 将函数)3sin(π+=x y (∈x R )的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，所得函数图象对应的解析式为 A. )32sin(π+=x y B. )322sin(π+=x yC. )32sin(π+=x yD. )62sin(π+=x y7. 已知圆O 的方程为122=+y x ，过点)0,2(-P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 的面积为A. 3B.23C. 2D. 328. 函数b a x f x +=)((0>a ，且1≠a )的图象如图所示，则b a +的值为 A. 2B. 4C. 2-D. 4-9. 过抛物线x y 42=的焦点且倾斜角为 45的直线交抛物线于B A ,两点，则线段AB 的长为A. 5B. 6C. 7D. 810. 对于空间两条直线m ，n 和两个平面α，β，使得n m //成立的一个条件为 A. α//m ，β//n ，βα// B. α⊥m ，β⊥n ，βα//C. α//m ，β//n ，βα⊥D. α⊥m ，β⊥n ，βα⊥11. 函数)0(142>+=x x x y 的最大值为A.41 B.21 C.2 D. 412. 将5名战士分配到4个行动小组中去，每个行动小组至少分到1名战士，则不同的分配种数为A. 120B. 240C. 360D. 480二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 13. 已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则=αtan . 14. 在数列}{n a 中，11=a ，31+=+n n a a (∈n N *)，则=8a .15. 已知集合{}R ∈<+=x x x A ,3|12|，{}R ∈<-=x x x x B ,022，则=B A .16. 在62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中，常数项为(用数字作答).17. 在ABC ∆中， 30=∠A ， 90=∠C ，D 是AB 的中点. 将ABC ∆沿CD 折成如图所示的直二面角A CD B --.设E 为AC 的中点，则异面直线BE 与AD 所成的角为.18. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当),0(∞+∈x 时，)1()(+-=x x x f . 若)2()(2f m m f >-，则m 的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（10分）已知71sin =x ，20π<<x .(Ⅰ) 求x tan 的值；(Ⅱ) 求)6cos(π+x 的值.20.（12分）设函数c bx x x f ++=2)((其中∈c b ,R ).(Ⅰ) 若关于x 的方程1)(=x f 的解集为}1,0{，求c b ,的值；(Ⅱ) 若关于x 的不等式2)(≤x f 的解集为]0,2[-，求函数)(x f 在区间]3,3[-上的最大值与最小值.21.（12分）已知数列}{n a 的通项公式为c n a nn ++=221，其中∈c R ，∈n N *，且21=a .(Ⅰ) 求c 的值； (Ⅱ) 设n n n a b 21-=，∈n N *，证明}{n b 是等差数列； (Ⅲ) 求数列}{n a 的前n 项和n S (∈n N *).EDBAC22.（12分）如图，正四棱柱ABCD D C B A -1111中，底面边长为2，高为3. 设AC 与BD 相交于点O ，E 为棱1BB 的中点.(Ⅰ) 求二面角1A CD A --的正切值；(Ⅱ) 证明//OE 平面CD B A 11； (Ⅲ) 求点B 到平面CD B A 11的距离.23.（14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为35，长轴的两个端点分别为)0,3(-A ，)0,3(B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上异于B A ,的任意一点，21,k k 分别是直线PA 与PB 的斜率，求证：21k k 是定值；（Ⅲ）设直线l 过椭圆C 的右焦点F ，且与椭圆相交于N M ,两点. 若ON OM ⊥，求直线l 的方程．1A。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题 关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m= ．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
消防士兵考军校真题试卷：数学部分(三)
消防士兵考军校真题试卷：数学部分（三）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料参考公式：1sin cos [sin(sin()]2=++-)αβαβαβ1cos sin [sin(sin()]2αβαβαβ=+--)1cos cos [cos(cos()]2αβαβαβ=++-)1sin sin [cos(cos()]2αβαβαβ=-+--)一．单项选择题（每小题5分）1．设集合{}|15A x x =<<，{}|26B x x =<<，则A ∩B=（A ）{}|12x x << （B ）{}|25x x << （C ）{}|56x x << （D ）{}|16x x <<2．不等式|3|2x -<的解集是（A ）{}|1x x < （B ）{}|5x x < （C ）{}|15x x <<（D ）{}|1x x > 3．在等差数列{}n a 中，25a =，47a =，则6a =（A ）9（B ）10 （C ）11 （D ）124．函数22y x x =-在区间[2,3]上的最大值是（A ）0（B ）3（C ）4（D ）55．已知向量a (3,1)=-，b (,9)x =．若⊥a b ，则x =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46．若双曲线的渐近线方程为y =，它的一个焦点是(2,0)F ，则双曲线的方程是（A ）2213y x -= （B ）2213x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -=7．若直线340x y +-=过圆22410x y x ay +++-=的圆心，则实数a 的值为（A ）4 （B ）2 （C ）0 （D ）4-8．函数14y x x=+(0)x >的最小值为 （A ）4（B ）3 （C ）2（D ）19．已知30.2a =，2log 3b =，3log 0.2c =，则（A ）a b c <<（B ）b a c << （C ）c a b <<（D ）c b a <<10．命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．上述四个命题中，正确命题的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④11．若将函数sin 2y x =()x ∈R 的图象向左平移π6个单位，则所得图象对应的函数解析式为（A ）πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R （B ）πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R （C ）πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ∈R （D ）πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x ∈R 12．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（A ）320个（B ）240个（C ）168个（D ）156个二．填空题（每小题5分）13．设集合{}2|4A x x =≤，{}|0B x x m =-<．若A B ⊆，则实数m 的取值范围是 ．14．5231x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于 ．15．在数列{}n a 中，已知118a =，且14n n a a -=(2)n ≥，则5a = ． 16．求值:sin 20tan10cos 20+=ooo．17．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，且(||1)(2)f m f +<-，则实数m 的取值范围是 ．18．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，11A D ，BC 的中点，则异面直线EF 与1D G 所成角的大小为 ．GD 1F A 1EB 1C 1DCBA三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知α，β都是锐角，3cos 5=β，1sin()3-=αβ． （1）求cos()-αβ的值； （2）求sin α的值．20．（12分）已知函数()log (2)a f x bx =+(1)a >，且(1)0f =． （1）求b 的值及函数()f x 的定义域； （2）求证：函数()f x 在定义域上是减函数．21．（12分）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d >，n S 是{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n an b =，n ∈*N ．① 求证：{}n b 是等比数列； ② 求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为(2,0)F，离心率e =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线2y x m =+与椭圆相交于不同的A ，B 两点，与y 轴相交于E 点，且3EA EB =uu r uur．求实数m 的值．23．（14分）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 为11AC 的中点．（1）求证: //CE 平面1A BD ； （2）若F 为1C E 的中点，求二面角1A BD F --的 余弦值．D 1FA 1EB 1C 1DCBA。
2012年士兵提干考试题
2012年士兵提干考试题2012年优秀士兵中选拔干部军事职业能力考核大学毕业生士兵选拔对象综合知识与能力考试试题考生须知1.考试时间：150分钟2.试题分值：第一部分军事知识（50道题）、第二部分基本常识（30道题）每题2分，第三部分分析推理（60题）每题3分，均为单项选择题，共340分；第四部分综合能力（2题）每题30分，共60分，总分400分。
3.应考者携带考试文具包括黑色字迹的铅笔或签字笔、2B铅笔和橡皮。
客观题用2B铅笔、主观题用钢笔或签字笔在答题纸上作答，在试题或其他位置作答一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上效并分别封存。
第一部分军事知识1.毛泽东为我军确立了一系列建军原则，下列不属于其中之一的是。
A.三大纪律八项注意B.打仗、行军、训练三大工作C.政治、经济、军事三大民主D.战斗队、工作、生产队三大任务2.邓小平确立的新时期我军建设的总目标和总任务是。
A.建设一支世界一流的人民军队B.建设信息化军队，打赢信息化战争C.建设一支能有效保卫国家安全的人民军队D.建设成为一支强大的现代化、正规化的革命军队3.新时期我军军事战略方针确立的军事斗争准备基点是。
A.打赢信息化战争B.确保国家的安全C.实现祖国的统一D.为经济建设保驾护航4.在中央军委领导下负责组织领导全国武装力量的军事建设，组织指挥全国武装力量的军事行动等工作的机构是我军军事工作的最高领导机关。
该机构是。
A.总参谋部B.总政治部C.总后勤部D.总装备部5.1997年3月分布《中华人民共和国国防法》，从法律上明确规定了我国的武装力量由组成。
A.现役部队、人民武装警察部队、民兵B.中国人民解放军、人民武装警察部队、预备役部队C.现役部队、人民武装警察部队、预备役部队D.中国人民解放军、人民武装警察部队、民兵6.海军是以舰艇部队为主体，主要在遂行作战任务的军种。
A.海洋B.海上C.海面D.水面7.枪和炮从口径上区分，一般以毫米为界。
2012军队院校招生考试模拟真题含答案
１第一部分 常见选择题形汇总（选择题共计15分）第一题试猜题 （根据近三年题型可知，第一题选择题有可能为一个很简单的化学物质分类问题或化学物理变化、化学键、化合价、基础实验等一类基础知识题）1.少量下列化学药品应保存在水里的是 ( B )A ．金属钾B ．白磷C ．硫磺D ．苯2.下列物质的溶液中，不易被氧化，不易分解，且能存放在玻璃试剂瓶中的是 ( D )A ．氢氟酸B ．硝酸C ． 石炭酸D ．乙酸3.下列仪器：①烧杯②坩埚③锥形瓶④蒸发皿⑤试管⑥烧瓶⑦表面皿，用酒精灯加热时．需垫石棉网的是 ( D )A ②④⑤B ．①⑥⑦C ．⑦④⑥D ．①③④⑥4.下列实验操作中，正确的是 ( C )A ．把pH 试纸浸入待测溶液中，测定溶液的pHB ．称NaOH 固定质量时。
将NaOH 固体放在垫有滤纸的托盘上进行称量C ．苯酚沾在皮肤上，应立即用酒精清洗D ．浓硫酸溅在皮肤上，应立即用烧碱溶液冲洗5.下列液体pH 值＞7的是 AA.人体血液B.蔗糖溶液C.橙汁D.胃液6.用铜锌合金制成的假金元宝欺骗行人的事件屡有发生.下列不易区别其真伪的方法是DA.测定密度B.放入硝酸中C.放入盐酸中D.观察外观7.下列化学式既能表示物质的组成，又能表示物质分子式的是 C3. A. NH 4NO 3 B. SiO 2 C. C 6H 5NO 2 D. Cu8.据报道，上海某医院正在研究用放射性同位素碘12553I 治疗肿瘤。
该同位素原子核内的中子数与核外电子数之差是BA.72B.19C.53D.1259.下列化合物中阳离子半径与阴离子半径比值最小的是BA. NaFB. MgI 2C. BaI 2D. KBr10.下列俗称表示同一种物质的是 CA.苏打、小苏打B.胆矾、绿矾C.三硝酸甘油酯、硝化甘油D.纯碱、烧碱11.下列各组物质中不易用物理性质区别的是 CA.苯和四氯化碳B.酒精和汽油C.氯化铵和硝酸铵晶体D.碘和高锰酸钾固体12.在蒸发皿中加热蒸干并灼烧(低于400℃)下列物质的溶液,可以得到该物质固体的是CA.氯化铝B.碳酸氢钠C.硫酸镁D.高锰酸钾13.原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir 〕元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(三、解答题)【圣才出品】
三、解答题（1）不等式与方程1．解不等式lg （4x ＋2）＞lg2x ＋lg3．[2014年第三大题第1小题] 解：原不等式可表示为由此可得x ＜0或x ＞1，即不等式解集为．2．解不等式log 2（x 2－x －2）＞log 2（2x －2）．[2013年第三大题第1小题] 解：原不等式等价于由（1）解得x ＜0或＞3，由（2）解得x ＞1，综合可得x ＞3，即不等式解集为3．定义在R 上的函数，求f （3）的值．[2011年第三大题第1小题]解：据题意f （3）＝f （2）－f （1），同时有f （2）＝f （1）－f （0），所以f （3）＝f （1）－f （0）－f （1）＝－f （0），又因为f （0）＝log 24＝2，所以f （3）＝－2．4．求函数的值域．[2010年第三大题第1小题]解：因为，所以，则所求值域为（2）三角函数1．在△ABC 中，已知∠ABC=45°，AB D 是BC 边上一点，AD ＝5，DC ＝3，求AC 的长．[2014年第三大题第2小题]解：如图4所示，在△ABD 中sin sin AB ADADB B=行代入数据，计算得sin ADB ?，得3ADB p ?或23p ，则23ADCp ?或3p． 当23ADCp?时 2222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-仔=7AC =．当3ADCp ?时 2222cos 19AC AD DC AD DC ADC =+-仔=AC =综上，7AC =2．已知（a ∈R ，a 为常数）． （1）若x ∈R ，求f （x ）的最小正周期： （2）若时f （x ）的最大值为4，求a 值．[2013年第三大题第2小题]解：，所以f （x ）的最小正周期为π.最大值为1，即2＋a ＋1＝4，故a ＝1.3．已知是方程的两个根．求cos(2α－β)的值．[2012年第三大题第2小题]解：依题意有而所以α＝5°，β＝85°．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为．（1）求sinC的值；（2）求的面积．[2011年第三大题第2小题]解：（1）在中，（2）在，所以.则三角形ABC的面积为5．已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．[2010年第三大题第2小题]解：故f（x）最小正周期是π.所以f（x）在区间上的值域为（3）数列1．已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．[2014年第四大题]解:（1）当n≥2时，．a1＝S1＝1，符合上式．所以a n＝2n－1，n∈N＋．，则是首项为l公比为12的等比数列，所以有2．已知等差数列的前n项和为（1）求q的值：（2）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列前n项和．[2013年第四大题]解：（1）设首项为a1，公差为d.则与已知条件比较可知q＝0．（2）由（1）知①由条件有a1＋a5＝36，即②由①②解得，a1＝2，d＝8，于是a n＝8n－6．由是首项为2，公比为16的等比数列，设数列前n 项和为T n，则3．已知数列，S n是它的前n项和，且S n＋1＝4a n＋2（n∈N＋），a1＝1．（1）设，求证数列为等比数列；（2）设，求证数列为等差数列．[2012年第四大题]解：所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知。
2012年军队院校招生统考 士兵高中军考 数学真题详解
- 70 -二〇一二年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、选择题（本题共36分有9个小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分） 1．设全集{|05}U x x =∈Ζ≤≤，集合{13}A =，，{|}B y y x x A ==∈，，则集合 U U A B =（）（）（ ） A ．{0245}，，，B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，2．设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是a b <“”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．设sin14cos1461a b c =+=。
，，a b c 、、的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<4．已知||10||12a b ==，，且13365a b =-（）（），则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．60 B ．105 C ．120 D ．1355．AB 是过抛物线2x y =的焦点的弦，且||4AB =，则AB 的中点到直线10y +=的距离是（ ）A ．52B ．114C ．2D ．36．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．12B ．2C ．1-D ．17．在ABC △中，三个角满足2A B C =+，且最大边长与最小边长分别是方程2327320x x -+=的两根，则ABC △的外接圆半径是（） AB ．14CD ．1438．已知过球面上A B C 、、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且1AB AC BC ===，则球面面积为（ ） A ．49π B ．169πC ．πD ．23- 71 -9．已知函数cos sin 4f x f x x π'=+（）（），则4f π（）的值为（ ）A ．1B ．1- C 1D 1二、填空题（本题共32分有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上）1．若函数1x f x x g x x e ϕ=+==（），（）（），则函数1{[]}g f x ϕ-（）的定义域是 ．2．设00xy >>，是3x 与3y 的等比中项，则11x y+的最小值为 ．3．不等式|1|122x -≤（）的解集为 ．4．已知sin sin sin 0cos cos cos 0αβγαβγ++=++=，，则cos βγ-（）的值等于 ． 5．已知数列2{log 1}n a n *-∈Ν（）（）为等差数列，且1235a a ==，，则213211lim n a a a a →∞++⋅⋅⋅+--（11n na a +-）= ． 6．若圆C 的圆心与点21P -（，）关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于A B 、两点，且||6AB =，则圆C 的方程为 ． 7．81x x -（）的展开式中，4x 的系数与41x的系数之差是 ． 8．从4个红球和5个白球中任取3个球，至少有一个红球的取法共有______种（用数字作答）． 三、计算题（本题共16分有2个小题）1．（本小题6分）解方程：1lg 8221lg5x x ++=-（）（）． 2．（本小题10分）设26cos 2f x x x =（）． （1）求f x （）的最大值及最小正周期；- 72 -（2）若锐角α满足3f α=-（）4tan 5α的值， 四、（12分）已知数列{}n a 是首项11a >，公比0q >的等比数列，设2log n n b a n *=∈N （），且13513560b b b b b b ++==，．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}n b 的前n 项和为n S ，当1212n S S S n++⋅⋅⋅+最大时，求n 的值． 五、（12分）将编号为1234、、、的贺卡随意地送给编号为1234、、、的四位老师，要求每师都得到一张贺卡，记与贺卡编号相同的老师的个数为ξ． （1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求ξ的数学期望．六、（12分）已知函数21ln 2f x x x =+（）． （1）求函数f x （）在区间1e [，]上的最大值和最小值； （2）证明：在区间1+∞（，）上，函数f x （）的图象在函数323g x x =（）的图象的下方．- 73 -七、（16分）如图所示，12l l ，是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A B 、在1l 上点C 在2l 上，AM MB MN ==． （1）证明AC NB ⊥；（2）若60ACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值．ABCMNl 1l 2八、（14分）已知椭圆2222:10x y C a b a b+=>>（），短轴的一个端点到右焦点的（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交A B 、两点，坐标原点O 到直线l 求三角形AOB 面积的最大值．- 74 -〖答案与详解〗一、选择题 1．【答案】D【详解】∵={012345}{13}{02}U A B ==，，，，，，，，，，∴{0245}U A =，，，，U B ={1345}，，，．∴{45}U U A B =（）（），． 【点评】考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 2．【答案】D 【详解】先化简2222lg 1lg 111||||a b a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（）． 又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 3．【答案】B 【详解】2cos142sin5922a+=（），61b，60c = ∵sin x 在02π（，）递增，∴a c b <<．【点评】本题涉及辅助角公式，特殊角的三角值，重点考查正弦函数的单调性．（详见《军考突破》中4-2-3） 4．【答案】C 【详解】1333||||cos 1012cos 36555a b a b a b a b =<>=⨯⨯<>=-（）（），，∴1cos 2a b <>=-，，则向量a b ，夹角为120．【点评】考查利用数量积求向量的夹角．（详见《军考突破》中5-1-6）5．【答案】B141-y104，），焦点弦AB 中点M ，准线14y =-- 75 -易知111'=2222MM AA BB AF FB AB '''+=+==（）（） 所以M 到1y =-的距离为3311'2444MM '+=+=． 【点评】考查抛物线定义及梯形中位线的应用．（详见《军考突破》中8-3-1）6．【答案】D 【详解】∵19159553959522a a a a S a S a ++====（）（）， ∴955533995515599S a a S a a ==⨯==（）． 【点评】考查等差数列前n 项和公式及性质．（详见《军考突破》中3-2-5） 7．【答案】C 【详解】∵2A B C =+∴360A A B C A =++= 据题意，不妨设b a c ≤≤∴3293b c bc +=，且=据余弦定理2222222cos60349a b c bc b c bc b c bc =+-=+-=+-=（）∴7a =据正弦定理2sin a R A =即72sin60R=，得R =． 【点评】本题涉及三角形内角和一元二次方程根与系数关系，重点考查正弦定理，余弦定理．（详见《军考突破》中5-2-1、5-2-2） 8．【答案】B【详解】如图 球心为O 半径R ，过A B C 、、的截面圆心为H ，半径r ∵ABC △为正三角形 ∴23rAH =⨯=在Rt OHA △中，OA R AH =，∴2222R R =+（）得23R = ∴21649S R =π=π球． 【点评】本题涉及正三角形的外接圆半径的求法，球心与截面圆心垂直截面圆，重点考- 76 -考查球的表面积公式．（详见《军考突破》中9-4-3） 9．【答案】A ． 【详解】cos sin 4f x f x x π'=+（）（）求导得sin cos 4f x f x x π''=-+（）（）令444x f f πππ''==-，（）（解得14f π'=（） ∴1cos sin f x x x =+（）∴114f π==（．【点评】本题的核心问题是求得4f π'（）．因而需要对函数求导，求导数注意到4f π'（）为常数．（详见《军考突破》中13-1-3） 二、填空题 1．【答案】0+∞[，）【详解】由1ln x x e x x ϕϕ-=⇒=（）（）∴11{}{1}ln 1g f x g x g x ϕϕ--=+=+=[（）]（）[（）]定义域满足：ln 10110x x x +⇔+⇔≥≥≥（） ∴定义域是0+∞[，） 【点评】本题涉及求定义域，解对数不等式，反函数求法．重点考查复合函数的求法．（详见《军考突破》中2-5-1-2） 2．【答案】4【详解】据题设2003331x y x y x y >>=⇔+=，，（）111x y x y xy xy++==由均值不等式11144x y xy xy =+⇒≥≤≥．由1x y x y+=⎧⎨=⎩得12x y ==．当且仅当12x y ==时，11x y+最小值为4． 【点评】本题涉及等比中项，指数运算．重点考查利用均值不等式求最值．（详见《军考突破》中6-1-2） 3．【答案】{|11}x x x -=≤或【详解】原式22|1|211111112210x x x x x x x -⎧--⎪⇔⇔-⇔⇔-=⎨-⎪⎩≥≤≤≥（）（）（）或． 故原不等式解集为{|11}x x x -=≤或．【点评】考查指数不等式的解法．（详见《军考突破》中2-3-4） 4．【答案】12-- 77 -【详解】据题设sin sin sin cos cos cos βγαβγα+=-⎧⎨+=-⎩平方相加得2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos 1ββγγββγγ+++++=（）（） 化简得1cos2βγ-=-（） 【点评】考查同角三角函数公式及和角差角的余弦公式．（详见《军考突破》中4-1-8、4-2-1） 5．【答案】1 【详解】数列2{log 1}n a -（）为等差数列，首项2log 311-=（），公差2log 511211d =--=-=（） ∴2log 111112n n n a n n a -=+-⋅=⇒-=（）（）11222212n n n n n n a a ++-=-=-=（） ∴1112nn n a a +=-（）∴122132111111112lim lim[]1122212nn n n n a a a a a a →∞→∞+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+==----（）（）（）（） 【点评】考查等差数列的通项公式和等比数列的前n 项和，重点考查数列的极限．（详见《军考突破》中3-2-3、3-2-5）6．【答案】22118x y ++=（）【详解】设圆C 的圆心00C x y （，）∵00C x y （，）与21P -（，）关于1y x =+对称 ∴0000001102112122y x x y y x -⎧=-⎪=⎧+⎪⇒⎨⎨=-+-⎩⎪=+⎪⎩∴01C -（，），01C （，）到34110x y +-=距离3d =∴半径r ==C 的方程为22118x y ++=（）【点评】本题涉及两点关于直线对称，点到直线距离，圆的弦长的求法，重点考查待定系数法求圆的方程．（详见《军考突破》中7-2-1） 7．【答案】0 【详解】88218811r r r r r rr T C x C x x --+=-=-（）（） 令8242r r -=⇒= ∴4x 系数为222881C C -=（） 令8246r r -=-⇒=∴41x 系数为666881C C -=（） ∴4x 与41x 系数之差26880C C -= 【点评】考查二项式定理的通项公式．（详见《军考突破》中10-2-2） 8．【答案】74【详解】从9个球中任取3球的方法数为39C ，取3球无红球的方法数为35C ，所以至少有- 78 -一个红球的取法数为339574C C -=．【点评】考查组合数的知识，当正面情况较复杂时，需用间接法求解．（详见《军考突破》中10-1-3） 三、计算题1．【详解】原方程化作12lg 822lg10lg52lg 2lg 2x x x x ++=-==（）（）∴12822x x ++=令2x y = 所以2280y y --=解得24y y =-=和，∴22x =-（无解）24x =，∴2x =代入原方程检验知，2x =是原方程的根．【点评】本题涉及对数运算，一元二次方程，指数方程．重点考查对数方程的解法．（详见《军考突破》中2-3-3、2-4-4）2．【详解】（1）21cos 26cos 2622xf x x x x +==（）3cos223x x =+233x π=-+（）∴fx （）最大值是3，最小正周期是π． （2）∵32333f ααπ=--+=-（）（）∴sin 213απ-=-（）∵α为锐角∴523212ααππ-=-⇒=π∴4tan tan 53απ=【点评】本题涉及三角中降幂公式，辅助角公式，简单三角方程求解．重点考查正弦型函数的性质．（详见《军考突破》中4-2-3、4-3-4） 四、【详解】（1）据题设11n n a a q -=，又1221212log log log 1log n n n b a a q a n q -===+-（）∴{}n b 为等差数列，1211log 01b a a =>>（）由135336362b b b b b ++=⇒=⇒=由135500b b b b =⇒= ∴14b =1121132122164log 41612log 2log log 12a b a a b a q q =⎧===⎧⎧⎧⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨=+=-=⎩⎩⎩⎪⎩∴115111622n n nn a a q ---===（）（2）522log log 25n n n b a n -===-1459222n n n b b n n n n S ++--===（）（）（）则92n S nn -= 记2129491929117212222244n n nn S S S n T n n n -+---=++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅==-+（）- 79 -若n T 最大，当且仅当1748.5124n =-=-（）∵n *∈Ν ∴89n =，或【点评】本题涉及等比数列通项，等差数列定义，通项前n 项和以及解方程知识，重点考查离散型二次函数的最值的求法．（详见《军考突破》中3-3-3、3-2-5） 五、【详解】（1）设老师编号与贺卡编号相同的个数为ξ，则0124ξ=，，，1ξ=（恰有1个老师与卡号相同）先从4个老师中人选1个，方法有14C 种． （例如设1号老师获1号卡）其余3人共有2种获卡方法（见1ξ=图表）据分步计数原理，共有142C ⨯种方法，而4个老师每人得1个贺卡，共有44A 种方法据等可能事件的概率144428124C P A ξ⨯===（） 2ξ=（恰有2个老师与卡号相同）先从4个老师中任选2个，方法有24C 种（例如设1，2号老师与卡号相同）其余2人有1种获卡方法（见2ξ=表）据分步计数原理，共有241C ⨯种方法．而4个老师每人得1个贺卡，共有44A 种方法，据等可能事件的概率244416224C P A ξ⨯===（） 4ξ=（恰有4个老师与卡号相同）只有1种方法（见4ξ=表）而4个老师每人得1个贺卡，共有44A 种方法据等可能事件的概率4411424P A ξ===（） 0ξ=我们也可以如上分析，直接得出9024Pξ==（）若用分布列的性质 861901124124242424P P P P ξξξξ==-=+=+==-++=（）（（）（）（））（）ξ分布列：★ 军考5年真题详解汇编- 80 -（2）86191240124242424Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（） 【点评】考查古典概率的求法，重点考查了排列组合的运用和具体情况的表格分析．（详见《军考突破》中11-2-2） 六、【详解】（1）21ln 2f x x x =+（）求导1f x x x'=+（） ∵1x e ∈[，] ∴0f x '>（），则1f x e （）在[，]∴1f f x f e ≤≤（）（）（）即211122f x e +≤≤（）． ∴f x （）在1e [，]上最大值是2112e +，最小值是12（2）在1+∞（，）上，f x （）在323g x x =（）的图象下方．1f x g x x ⇔<∈+∞（）（）（，）恒成立2312ln 123x x x x ⇔+<∈+∞（，）恒成立 2312ln 0123x x x x ⇔+-<∈+∞（，）恒成立 考察函数2312ln 123h x x x x x =+-∈+∞（）（，）32221211212x x x x x h x x x x x x-++-++'=+-==（）（）（） ∵1x ∈+∞（，）∴2010210x x x x >-<++>，， ∴0h x '<（），∴h x （）在1+∞（，） 所以12110236h x h <=-=-<（）（）即2312ln 023x x x +-< 1x ∈+∞（，）恒成立 故原命题正确．【点评】考查利用导数求函数的最值．（详见《军考突破》中13-2-3） 七、【详解】（1）证明：∵12l l ⊥ ∴CN AB ⊥ ∵MN 是12l l ，公垂线 ∴CN MN ⊥∴CN 垂直于平面ABN 又BN ABN ⊂平面 ∴CN BN ⊥ ∵MA MB MN == ∴ABN △是Rt △且BN AN ⊥由于BN AN BN CN ⊥⊥，所以BN CAN ⊥平面★ 二〇一二年数学真题与详解- 81 -又AC CAN ⊂平面∴BN AC AC BN ⊥⊥即ABCMNHl 1l 2（2）在Rt ABN △中，∵MA MB MN AB =⊥，∴NA NB =从而CA CB =（射影相等则斜线相等）又60ACB ∠=，∴ABC △是正三角形连CM ，过N 作NH MC H ⊥于，连BH AB MN AB CM ⊥⊥， ∴AB CMN ⊥平面∴AB NH ⊥∴NH ABC ⊥平面∴NBH ∠是BN 和平面ABC 所成的角． 设1MA MB MN===，则CM =在Rt CMN △中，1CM MN ==，∴cos CMN ∠= 在RtMHN △中，sin 1NH MN CMN =∠==在Rt NHB △中，90NHB BN NH ∠===，∴sin cos NH NBH NBH BN ∠==⇒∠=即NB与平面ABC 所成角的余弦值为 【点评】考查了直角三角形斜边中线性质，直线与平面垂直的判定，线面垂直的性质，射影定理，重点考查直线与平面所成角的定义和求解方法．（详见《军考突破》中9-3-2） 八、【详解】（1）据题意1a c e c ab a ⎧=⎧⎪==⎪⎪⇒=⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩2213x y +=（2）设直线l 方程为x my n =+ ····································································· ①★ 军考5年真题详解汇编- 82 -O 到l22433n m =⇔=+ 将①代入椭圆方程得，2223230m y mny n +++-=（）（） 设21122121222333mn n A x y B x y y y y y m m --+==++（，）（，）， 弦长212|||1AB y y m =-=+）∵22433n m =+∴||AB = 当且仅当22113233m m =-⇒=-+（）时，||AB 最大为2 此时AOB S △最大为1332222=又当直线l 斜率为0时，l 方程为y =（不妨）代入椭圆方程得x =∴||AB =弦∴1333224AOB S ==<△所以三角形AOB 【点评】本题涉及椭圆性质，待定系数法求椭圆方程，点到直线的距离，弦长公式，二次函数的最值，三角形面积公式．重点考查利用换元法求二次函数的最值．（详见《军考突破》中8-4-2）。
(题目)士兵考军校数学模拟试题
数学一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（） A a ≤2-B 2-≤a 56<C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π（）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（） A 32B 34C 23D3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f（）A3B2C-1D-36()()3411x x --的展开式2x 的系数是（）A-6B-3C0D3 7设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b =0，以a ，b ，b a -的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（）A3B4C5D68设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
）9函数x x y sin 162+-=的定义域。
10设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a =。
[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之集合1.1集合doc高中数学
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[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之集合1．1集合doc高中数学1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习〔第5页〕1．用符号〝∈〞或〝∉〞填空：〔1〕设A 为所有亚洲国家组成的集合，那么：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；〔2〕假设2{|}A x x x ==，那么1-_______A ； 〔3〕假设2{|60}B x x x =+-=，那么3_______B ；〔4〕假设{|110}C x N x =∈≤≤，那么8_______C ，9.1_______C ． 1．〔1〕中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． 〔2〕1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．〔3〕3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． 〔4〕8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示以下集合：〔1〕由方程290x -=的所有实数根组成的集合； 〔2〕由小于8的所有素数组成的集合；〔3〕一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； 〔4〕不等式453x -<的解集．2．解：〔1〕因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，因此由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； 〔2〕因为小于8的素数为2,3,5,7，因此由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；〔3〕由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，因此一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；〔4〕由453x -<，得2x <，因此不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的差不多关系练习〔第7页〕1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：〔1〕a ______{,,}a b c ； 〔2〕0______2{|0}x x =； 〔3〕∅______2{|10}x R x ∈+=； 〔4〕{0,1}______N ；〔5〕{0}______2{|}x x x =； 〔6〕{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．〔1〕{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； 〔2〕20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；〔3〕2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；〔4〕{0,1}N 〔或{0,1}N ⊆〕 {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；〔5〕{0}2{|}x x x = 〔或2{0}{|}x x x ⊆=〕 2{|}{0,1}x x x ==；〔6〕2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判定以下两个集合之间的关系：〔1〕{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；〔2〕{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；〔3〕{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：〔1〕因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，因此AB ；〔2〕当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，BA ；〔3〕因为4与10的最小公倍数是20，因此A B =．1．1．3集合的差不多运算练习〔第11页〕1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U AB A B ．4．解：明显{2,4,6}UB =，{1,3,6,7}UA =，那么(){2,4}U AB =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 〔第11页〕 A 组 1．用符号〝∈〞或〝∉〞填空：〔1〕237_______Q ； 〔2〕23______N ； 〔3〕π_______Q ；〔4_______R ； 〔5Z ； 〔6〕2_______N ．1．〔1〕237Q ∈ 237是有理数； 〔2〕23N ∈ 239=是个自然数；〔3〕Q π∉ π是个无理数，不是有理数； 〔4R〔5Z3=是个整数； 〔6〕2N ∈ 25=是个自然数．2．{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 〝∈〞或〝∉〞 符号填空：〔1〕5_______A ； 〔2〕7_______A ； 〔3〕10-_______A ．2．〔1〕5A ∈； 〔2〕7A ∉； 〔3〕10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示以下给定的集合： 〔1〕大于1且小于6的整数； 〔2〕{|(1)(2)0}A x x x =-+=； 〔3〕{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：〔1〕大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；〔2〕方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； 〔3〕由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示以下集合：〔1〕二次函数24y x =-的函数值组成的集合；〔2〕反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合； 〔3〕不等式342x x ≥-的解集．4．解：〔1〕明显有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；〔2〕明显有0x ≠，得反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； 〔3〕由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：〔1〕集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，那么有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； 〔2〕集合2{|10}A x x =-=，那么有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ； 〔3〕{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形． 5．〔1〕4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥； 〔2〕1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-； 〔3〕{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是专门的平行四边形，然而平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，然而等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 那么{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 那么{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =， 那么(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言讲明这项规定， 并讲明以下集合运算的含义：〔1〕A B ；〔2〕A C ． 8．解：用集合的语言讲明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()A B C =∅．〔1〕{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； 〔2〕{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求BC ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特点的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等能够分为两类，而邻边相等的平行四边形确实是菱形， 即{|}AB x x =是邻边不相等的平行四边形，{|}SA x x =是梯形．10．集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()RA B ，()R A B ，()R A B ，()R A B ．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}RA x x x =<≥或，{|2,10}RB x x x =≤≥或，得(){|2,10}RA B x x x =≤≥或，(){|3,7}RA B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，那么集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，那么B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从那个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 明显在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：明显有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==， 当3a =时，集合{3}A =，那么{1,3,4},A B A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，那么{1,3,4},{1}A B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，那么{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，那么{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：明显{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得UB A ⊆，即()U UA B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}UB =，而()UU B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．。