士兵考军校数学模拟试题

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数学

一 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把该选项的代号写在题后的括号内。) 1设集合{}

(){}

R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12,则N M ( ) A ∅ B {}0 C {}1,0 D {}1

2已知不等式()

()01242

2

<-+--x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( )

A a ≤2-

B 2-≤a 56<

C 2-5

6

<> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >> 4设0>ω,函数2)3

sin(++

ωx y 的图像向右平移

3

个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 ( ) A

32 B 34 C 2

3

D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数,当x ≥0时,b x x f x

++=22)((b 为常数),则()=-1f

( ) A 3 B 2 C -1 D -3 6 ()(

)

3

4

11x x -

-的展开式2x 的系数是 ( )

A -6

B -3

C 0

D 3

7 设向量a ,b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ,以a ,b ,b a - 的模为边长构成三角

形,则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为

( )

A 3

B 4

C 5

D 6

8 设n m ,是平面α内的两条不同直线,21,l l 是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( ) A m ∥β且1l ∥α B m ∥1l 且n ∥2l C m ∥β且n ∥β D m ∥β且n ∥2l

二 填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上。) 9 函数x x y sin 162+-=的定义域 。

10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若,24,363==S S 则9a = 。

11

=++++∞→)3

1

31311(lim 2n x 。 12 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球,它与二面角的两个面相切于A 、B 两点,则这两个点在球面上的距离为 。 13 的值域为2cos 4sin 2

+-=x x y 。 14 设=⎪⎭

⎝⎛'=21cos )(πf x

x f ,则 。 15 已知抛物线x y 42

=,过点()0,4P 的直线与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点,则2

221y y +的最小值是 。

三 解答题(本大题共7小题,共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤) 16 (本小题共10分)

求函数x x x x y 4

2

cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值。

17 (本小题共10分)

求解方程:(

)

2313log 13log 1

33=⎪⎭

⎛---x x

设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知24,111+==+n n a S a 。 (1) 设n n n a a b 21-=+,证明数列{}n b 是等比数列; (2) 求数列{}n a 的通项公式。

19 (本小题共10分)

设向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a 。 (1) 若a 与c b 2-,求()βα+tan 得值; (2) 求c b +得最大值。

已知a 是实数,函数()a x x x f -=

)(。

(1) 求函数)(x f 的单调区间,说明)(x f 在定义域上有最小值 (2) 设()a m 为)(x f 的定义域上的最小值,写出()a m 的表达式; (3) 当a = 10 时,求出()10)(-=x x x f 在区间[]3,0上的最小值。

21 (本小题共10分)

如图所示,已知ABC C B A -111是正棱柱,AC D 是的中点,11BC AB ⊥。求二面角

C BC

D --1的度数。

1A A D 1C C

1B B

已知椭圆12

22

=+y x 的左焦点为F ,坐标原点为O 。

(1) 求过点F O 、,并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程;

(2) 设过点F 的直线交椭圆于B A 、两点,并且线段AB 的中点在直线0

=+y x 上,求直线AB 的方程。

第一套答案1

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答案:A

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