士兵考军校数学模拟试题
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数学
一 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把该选项的代号写在题后的括号内。) 1设集合{}
(){}
R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12,则N M ( ) A ∅ B {}0 C {}1,0 D {}1
2已知不等式()
()01242
2
<-+--x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( )
A a ≤2-
B 2-≤a 56<
C 2-5
6
<> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >> 4设0>ω,函数2)3
sin(++
=π
ωx y 的图像向右平移
3
4π
个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 ( ) A
32 B 34 C 2
3
D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数,当x ≥0时,b x x f x
++=22)((b 为常数),则()=-1f
( ) A 3 B 2 C -1 D -3 6 ()(
)
3
4
11x x -
-的展开式2x 的系数是 ( )
A -6
B -3
C 0
D 3
7 设向量a ,b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ,以a ,b ,b a - 的模为边长构成三角
形,则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为
( )
A 3
B 4
C 5
D 6
8 设n m ,是平面α内的两条不同直线,21,l l 是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( ) A m ∥β且1l ∥α B m ∥1l 且n ∥2l C m ∥β且n ∥β D m ∥β且n ∥2l
二 填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上。) 9 函数x x y sin 162+-=的定义域 。
10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若,24,363==S S 则9a = 。
11
=++++∞→)3
1
31311(lim 2n x 。 12 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球,它与二面角的两个面相切于A 、B 两点,则这两个点在球面上的距离为 。 13 的值域为2cos 4sin 2
+-=x x y 。 14 设=⎪⎭
⎫
⎝⎛'=21cos )(πf x
x f ,则 。 15 已知抛物线x y 42
=,过点()0,4P 的直线与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点,则2
221y y +的最小值是 。
三 解答题(本大题共7小题,共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤) 16 (本小题共10分)
求函数x x x x y 4
2
cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值。
17 (本小题共10分)
求解方程:(
)
2313log 13log 1
33=⎪⎭
⎫
⎝
⎛---x x
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知24,111+==+n n a S a 。 (1) 设n n n a a b 21-=+,证明数列{}n b 是等比数列; (2) 求数列{}n a 的通项公式。
19 (本小题共10分)
设向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a 。 (1) 若a 与c b 2-,求()βα+tan 得值; (2) 求c b +得最大值。
已知a 是实数,函数()a x x x f -=
)(。
(1) 求函数)(x f 的单调区间,说明)(x f 在定义域上有最小值 (2) 设()a m 为)(x f 的定义域上的最小值,写出()a m 的表达式; (3) 当a = 10 时,求出()10)(-=x x x f 在区间[]3,0上的最小值。
21 (本小题共10分)
如图所示,已知ABC C B A -111是正棱柱,AC D 是的中点,11BC AB ⊥。求二面角
C BC
D --1的度数。
1A A D 1C C
1B B
已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ,坐标原点为O 。
(1) 求过点F O 、,并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程;
(2) 设过点F 的直线交椭圆于B A 、两点,并且线段AB 的中点在直线0
=+y x 上,求直线AB 的方程。
第一套答案1
2
3
答案:A
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