初二数学全等三角形专题难题

初二数学全等三角形专题难题
1、在等边ABC ∆的两边AB ,AC 所在直线上分别有两点M N D ，，为ABC ∆外一点,且
60MDN ∠=︒,120BDC ∠=︒,BD CD =,探究：当点M N ，
分别爱直线AB AC ，上移动时,
BM BN MN ，，之间的数量关系． ⑴如图①,当点M N ，在边AB AC ，上,且DM DN =时,BM NC MN ，，之间的数
量关系式_________；
⑵如图②,当点M N ，在边AB AC ，上,且DM DN ≠时,猜想1问的结论还成
立吗写出你的猜想并加以证明；
2、如图,ABC ∆的边BC 在直线l 上,AC BC ⊥,且AC BC =；EFP ∆的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF FP =．
⑴ 在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
⑵ 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ,连结AP ,
BQ ．
猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想； ⑶ 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连结AP ,BQ ．你认为⑵中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．
3、已知,在ABC ∆中,ACB ∠为锐角,D 是射线BC 上一动点D 与C 不重合,以AD 为一边向右侧作等边ADE ∆C 与E 不重合,连接CE ．
⑴ 若ABC ∆为等边三角形,当点D 在线段BC 上时如图1所示,则直线BD 与直线CE 所夹锐角为 度；
⑵ 若ABC ∆为等边三角形,当点D 在线段BC 的延长线上时如图2所示,你在⑴中得到的结论是否仍然成立请说明理由；
⑶ 若ABC ∆不是等边三角形,且BC AC >如图3所示．试探究当点D 在线段
BC 上时,你在⑴中得到的结论是否仍然成立若成立,请说明理由；
若不成立,请指出当ACB ∠满足什么条件时,能使⑴中的结论成立,并说明理
由．
3、1如图,在四边形ABCD 中,90AB AD B D =∠=∠=︒，,E F 、分别是边BC CD 、上的点,
且12
EAF =BAD ∠∠．求证：EF BE FD =+; 2 如图在四边形ABCD 中,180AB AD B+D =∠∠=︒，,E F 、分别是边BC CD 、上的点,且12
EAF BAD ∠=∠, 1中的结论是否仍然成立不用证明． 3 如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,180B ADC ∠+∠=︒,E F ，分别是边
BC CD ，延长线上的点,且12EAF BAD ∠=∠, 1中的结论是否仍然成立若成立,
请证明；若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明．
4、如图,已知△ABC 是等边三角形,E 是AC 延长线上一点,选择一点D,使得△CDE 是等边三角形,如果M 是线段AD 的中点,N 是线段BE 的中点,
求证：△CMN 是等边三角形．
根据△ACD ≌△BCE,得出AD=BE,AM=BN ；又△AMC ≌△BNC,可得
CM=CN,∠ACM=∠BCN,证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN 是等边三角60,BD 的数量关系6、如图,点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点点B 除外,作60DMN ∠=︒,射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ,DM 与MN 有怎样的数量关系
8、如图所示,ABC ∆是边长为1的正三角形,BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角形,以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠,点M 、N 分别在AB 、AC 上,求AMN ∆的周长．
9、 在正ABC ∆内取一点D ,使DA DB =,在ABC ∆外取一点E ,使DBE DBC ∠=∠,且BE BA =,求BED ∠.
10、点M ,N 在等边三角形ABC 的AB 边上运动,BD =DC ,∠BDC =120°,∠MDN =60°,
求证MN=MB+NC．。