河南省高二上学期期末数学试卷(理科)B卷(考试)

河南省高二上学期期末数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2018高二上·锦州期末) 命题“ ，则”的逆否命题是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
2. （2分）(2017·深圳模拟) 命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）
A . ∃x∈R，sinx≤1
B . ∀x∈R，sinx＞1
C . ∃x∈R，sinx=1
D . ∀x∈R，sinx≤1
3. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知椭圆两焦点间的距离为，且过点
，则椭圆的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·龙江月考) 若，，，则的值为（）
A . 4
B . 15
C . 7
D . 3
5. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（）
A . 若x≥10，则x＞10
B . 若x2≥25，则x≥5
C . 若x＞y，则x2≥y2
D . 若x2≥y2 ，则|x|≥|y|
6. （2分）已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x ，命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，则下列命题中为真命题的是（）
A . p∧q
B . ¬p∧q
C . p∧¬q
D . ￢p∧￢q
7. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·兰州期中) 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）
A . （x﹣3）2+y2=1
B . （2x﹣3）2+4y2=1
C . （x+3）2+y2=4
D . （2x+3）2+4y2=4
9. （2分）已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若,则
②若且则
③若,则
④若,则
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）
A . 1
B .
C .
D .
11. （2分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．
13. （1分）(2019·大庆模拟) 已知点为的重心，，，
，则的最小值为________．
14. （1分） (2015高二上·和平期末) 已知抛物线y2=8x的焦点为F，点A（﹣1，4），P为抛物线上一点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标为________．
15. （1分） (2019高二上·杭州期中) 如图所示，在平面内，，斜边AB在二
面角的棱l上，且AC与平面所成角为，BC与平面所成角为，则二面角的平面角大小为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分）已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．
（1）求动点M的轨迹方程C．
（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．
17. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.
18. （10分） (2015高二上·西宁期末) 四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．
19. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.
20. （5分） (2019高二上·吉林期中) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
,， ,是中点.
（I）求直线与平面所成的角的正弦值；
（II）求点到平面的距离．
21. （10分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且
,交于点 .
（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；
（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
21-1、
21-2、。