内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学2024-2025学年上学年九年级期中考试数学试卷

内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学2024-2025学年上学年九年级
期中考试数学试卷
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．关于二次函数()21322y x =-
--的图象与性质，下列结论错误的是（）A ．图象开口向下B ．当3x =时，y 有最大值−2
C ．当3x >时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的顶点坐标为()
3,2--3．要得到抛物线27y x =-，需将抛物线()2741y x =-+-（）
A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．若关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0
a ≠5．若函数24y x x m =-+的图象上有两点()10,A y ,()21,B y ，则（）
A ．12
y y >B ．12y y <C ．12
y y =D ．1y ，2y 的大小不确定6．若抛物线()22136y x m m =-+--+的顶点在第一象限，则m 的取值范围是（）A ．1m <B ．2m <C ．12m <<D ．21m -<<-7．若a 方程210x x --=的一个根，则322022a a -++的值为（）
A ．2021
B ．2023-
C ．2019
D ．2019
-
8．
已知抛物线=B 2+B +的图象如图所示，给出下列结论：①0abc >；②2a b c ++=；③12
a <；④1
b >．其中正确的结论是（）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
二、填空题
9．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n =
．10．若二次函数()221223y m x x m m =+++--图象经过原点，则m 的值为．
11．如图，已知矩形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为
2cm ．
12．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽 1.6m AB =，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是．
13．已知抛物线=B 2+B +与x 轴的交点坐标分别是()()3,02,0-，
，则关于x 的一元二次方程B 2+B +=0的根是．
14．如图，2=23y x x --与x 轴交于A ，B 两点（A 在左边）与y 轴交于C 点，P 是线段AC 上的一点，连结BP 交y 轴于点Q ，连结OP ，当OAP 和PQC △的面积之和与OBQ △的面积相等时，点P 的坐标为．
三、解答题
15．解下列一元二次方程：
(1)()()2
2213x x -=-
(2)2104
x +-=16．去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．
(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；
(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．
17．
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，ABC V 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标(4,4)，请解答下列问题：
（1）画出ABC V 关于原点O 对称的图形111A B C △；
（2）将ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒，画出旋转后的222A B C .
18．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，某学校的师生们要在一块一边高墙（墙
长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD ，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设劳动教育基地的BC 边长为x 米，面积为y 平方米．
(1)判断该劳动教育基地的面积能否达到150平方米？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．
(2)当x 是多少时，劳动教育基地面积y 最大？最大面积是多少？
19．如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M ，试判断ACM △的形状；
(3)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点P ，使PAB 的面积为8，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
20．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y （件）与每件产品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？。