2022年北京明珠学校高一数学理下学期期末试题含解析

2022年北京明珠学校高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列集合与集合A={2,3}相等的是( )
A.{(2,3)}
B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.
【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；
对B：集合中的元素代表点，与集合不同；
对C：，解得或，与集合元素相同；
对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.
故选：C.
【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.
2. 下列给出的四个图形中，是函数图象的有（）
A．①② B. ①③④ C. ②③④ D.
①②③④
参考答案：
B
3. 函数的图象大致是（）
A. B．
C. D．
参考答案：
B
由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。

4. （5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（）
A．30 B．36 C．40 D．无法确定
参考答案：
B
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．
解答：设样本容量为n，
则由题意得，
解得n=36，
故选：B
点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
5. 已知集合，则正确的是
A． B． C．Ф D．参考答案：
D
6. （5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）
参考答案：
C
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．
解答：∵f（x）=log2x+x﹣2，
∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0
f（2）=1＞0，
∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）
故选：C
点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C．3πD．4π
参考答案：
B
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积，从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，
如图所示，
则几何体的表面积为
，
该几何体的体积为；
设其内切球半径为r，则
，
求得，
所以内切球的表面积为
．
故选：B．
8. 某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）
A．40 B. 30.1 C.30 D. 12
参考答案：
C
略
9. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），
又当x＞0时，f（x）=x2+，
∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．
10. 2003 年至2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的是图2
A. B.
C. D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．
参考答案：
98
略
12. ．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作
DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．
参考答案：
13. 已知正数满足，则
的最小值为．
参考答案：
14. 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b ﹣3a≥0，求实数m的最大值．
参考答案：
2
【考点】对数的运算性质．
【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．
【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．
∵≥﹣m，b≤m时，
∴log2m≤3﹣m．
当m=2时取等号，
∴实数m的最大值为2．
15. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度
为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为
____m．
参考答案：
【分析】
由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.
【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，
而除去一圈，，
所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足，
所以点P到水面距离，
故答案是：.
【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.
16. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．
参考答案：
8
试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人
.
17. 已知，且对于任意的实数有，又，则。

参考答案：
2018
对于任意的实数有，又，令又，
故答案为2018
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）对于函数
(1) 判断函数的单调性并给出证明；
(2) 若存在实数使函数是奇函数，求；
(3）对于（2）中的，若，当恒成立，求m的最大值.
参考答案：
19. （2016秋?建邺区校级期中）计算：
（1）；
（2）log43×log32﹣．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】转化思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出．
（2）利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．
（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．
【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20. 已知，函数，
（Ⅰ）当=4时，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求在区间上最值；
(Ⅲ)设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围
（用表示）．
参考答案：
(Ⅰ)解：当时，
由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分）…………3分(Ⅱ)………………………6分
(Ⅲ)
①当时，图象如右图所示
由得
∴，
②当时，图象如右图所示
由得
∴，
21. （12分）已知，计算：
（1）；
（2）。

参考答案：
（1）原式
（2）原式
22. （1）已知，求下列各式的值。

（2）求值：。

参考答案：
(1)=,=7.
(2)2.
略。