菱形的性质导学案
菱形的性质与判定 导学案(3)
菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。
18.2.2菱形的性质导学案
18.2.2菱形的性质学案
班级：姓名：组号：
学习目标：
1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.
2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研
究的一般步骤和方法.
重点: 菱形性质的探索、证明和应用.
学习过程
一复习引入
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
二.新知探究
问题2：
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形: .
你能举出生活中菱形的实际例子吗?
问题3：
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质. 类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质?如果有，是什么？
比一比，猜一猜，填写下表：
三.定理论证:
求证：菱形的四边都相等
求证：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.
\
总结:菱形的性质定理
平行四边形的特殊性质比较：四,定理应用(典例精讲)
五.巩固训练,课后练习,即时小练,课时练
课堂小结
（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会.
七,达标检测,课时练。
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
菱形的性质导学案
课题：18.2.2菱形（一）课型：新课主备人：班级：姓名：学习目标：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质定理1、2；学习难点：定理的证明方法及运用；一、自主学习：预习课本55-56页，完成问题：1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理1：（菱形的边）（菱形的角）定理2: ______________ （菱形的对角线）3、定理证明：性质定理2（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）二、例题展示：如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
（结果保留根号）三、合作交流：1.探索菱形面积计算公式有几个？如何表示？ODCBA2.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？DC四、知识应用1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC =8cm ，DB =6cm ，这个菱形的边长是________cm ．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，AB =12cm ，则∠ABD 的度数为____ ， ∠DAB 的度数为______；对角线BD =_______，AC =_______；菱形ABCD 的面积为_______．5、菱形有而矩形不一定有的性质是（）A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．57.如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．80cm 28．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
人教版八年级数学下册 第1课时 菱形的性质 导学案
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。
2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形 的边长为2cm ， ，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、课后反思。
菱形的性质导学案
菱形的性质导学案
学习目标：
1．探索并掌握菱形的概念及其性质
2．了解平行四边形与菱形之间的关系
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
4．在合作学习中，体验成功的快乐。
重点：菱形性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养
学习准备：矩形纸张，剪刀
学习过程：
一：复习导入
平行四边形，矩形的性质分别是什么？
二．动手操作，探索菱形的性质
1．动手操作，课本103页做一做（小组交流）
2．探索
（1）的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
理解记忆菱形的性质
3．矩形与菱形有什么区别与联系？
三．灵活运用
例：在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
要尝试说出每一步的依据是什么
练习
在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
试一下，你能行
用你认为最简洁的方法画一个菱形（简要叙述一下步骤）
比一比，赛一赛，看谁掌握的最好
1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2．在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
小结：把你的收获和困惑告诉大家。
评选出本节课的最优小组作业：随堂练113页2（1）
教学设计样稿
课堂教学设计表
教学设计表（过程页）
教学设计表（过程页）。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
18.2.2菱形的性质 (导学案)
18.2.2菱形导学案------西桥初级中学范永凤学习目标：1.理解菱形的概念，明确菱形与平行四边形、矩形的区别与联系；2.探索并证明菱形的性质，会用菱形的性质解决相关问题；3.理解“菱形的面积等于对角线乘积的一半”这一计算公式，并会应用；探究活动：1.我们通过改变平行四边形的一个角的大小，发现了特殊的平行四边形——矩形，如果我们改变平行四边形一组对边的长度（保持位置上平行），你能发现什么特殊情况，把你发现的几何图形画出来（拿出准备好的平行四边形）2.什么是菱形？怎样表示？你能举出生活中见过的菱形的实例吗？3.菱形是平行四边形吗？若是，它具有平行四边形的哪些性质？4.观察你手中的菱形，它的边、角、对角线有它自己的特征吗？写出你的猜想，并推理验证。
猜想1.已知：求证：证明：猜想2.已知：求证：证明：5.平行四边形的一条对角线把平行四边形分割成两个全等的，两条对角线把平行四边形分成两对全等的，矩形呢？观察你手中的菱形，它的一条对角线把菱形分成两个全等的三角形，两条对角线分菱形为四个三角形，它们什么关系？6.菱形的面积除了类比平行四边形，用一边与这边上的高的积来求之外，还有其他求法吗？说一说你的理由7.矩形是轴对称图形，它的对称轴是，菱形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴在哪儿？与矩形一样吗？应用新知：例3.如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）巩固提升：P57----1、2题课时小结：说说你在这节课中的收获？当堂检测：1.如图，矩形的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4，则四边形COED 的周长是（ ）A 4B 6C 8D 102.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 为AD 的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长为（ ）A 3.5B 4C 7D 143.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,垂足分别为E,F,且E,F 分别是BC,CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 ，若菱形ABCD 的边长为4，它的面积是 。
菱形的性质导学案(1)
菱形的性质（1）主备人：：刘荣珍学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质．学习过程一、自主探究，提出问题1、 叫做菱形。
菱形是 的平行四边形，具有 平行四边形的一切性质。
2、菱形既是 图形，也是 图形，对称轴有 条，对称轴是 所在的直线，对称中心是 。
3,、探究菱形的性质。
例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD=BC ，求证四边相等。
性质1：例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2：二．合作交流，解决问题注意：菱形还有的一些性质：1、菱形的对角线平分每一组对角。
2、菱形的面积等于对角线乘积的一半。
三、巩固练习。
1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1）AB= = = ,即菱形的 。
（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，△AOD ≌ ≌ ≌ ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。
O DC BA（3）如果∠ADC=120°，则△ABD和△BCD是三角形，OD= AD。
四．拓展提高（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD 的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．。
菱形的性质导学案
第19章矩形、菱形与正方形19.2.1菱形的性质【学习目标】1.通过认识菱形的概念研究菱形，培养探索精神；2.掌握菱形的性质；3.在菱形的定义和特征的探索中，理解菱形是特殊的平行四边形。
【学习流程】一、自学展示【自学要求】复习回顾平行四边形的性质和矩形的特殊性质平形四边形的性质矩形的特性二、新课引入画一画（1）每个小组拿出课前发的白色纸，按照要求作图分别以点A 、B 为圆心，以AB 线段的长度为半径画弧，分别与边AN 、BM 相交于点D 、C; ②连结CD,得到四边形ABCD （2）总结：四边形ABCD 就是______________________________，它称为______；是一种特殊的____________，具有____________的所有性质。
三、合学：互动探究 菱形特性的探索：（1）做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后在某个平面上任意画一条线段，沿着所画的线段剪下，打开，在图形上标好字母，你会发现什么呢？ 问题：①它是菱形吗？为什么？（口答） （2）利用图形探索菱形的特性：（如图①）①边：_____________________。
几何语言：__________________________________。
②对称性：______________________________。
图①③对角线：_______________________________________________。
几何语言：______________________________________。
④找一找：图中有___个等腰三角形，它们是_____________________；有_____个直角三角形，它们是___________________________，它们的关系是_________。
四、概念认知1、菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ） A 、对角线互相平分 B 、对边相等且平行 C 、对角线平分一组对角 D 、对角相等2、一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的边长为______；四个内角的度数分别为__________________。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
菱形的性质导学案
课题课型：新授课编号：1907审稿人：【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点） 2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点） 【自主学习方案】 ✧ 温故1、的四边形叫平行四边形。
2、有一个角为 的平行四边形是矩形。
✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。
4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。
5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。
（2）菱形的两条对角线 ，并且 。
6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。
如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。
求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。
（2）两条对角线乘积的一半。
✧ 预习成果1、在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是 。
2、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.B B【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。
【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。
菱形的性质、判定导学案
求证：
证明：
4、看课本“做一做”，说说小颖这样做的道理.
学以致用：
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
三、课堂检测：
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）
(2)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）
2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．求证：四边形AECD是菱形；
四、课堂小结
五、课后作业：
1、随堂练习。
2、习题1.2第1题.
课后反思
第一章特殊的平行四边形
1.1菱形的性质与判定
科目
数学
课题
菱形性质、判定练习课
时间
编号
主备人
审核人
班级
姓名
学习
目标
1．菱形的性质定理的运用．
除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？先想一想，再交流。
定理：的平行四边形是菱形。
（合作完成证明过程）
已知：
求证：
证明：
2、已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？与大家进行交流。（也可以展示）
3、定理：的四边形是菱形。
（合作完成证明过程）
2.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.
3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.
4.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）
A．16 B．8 C．4 D．1
5、如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是_________________．
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版19、2、2菱形的性质设计教师学生活动预习目标1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2 、3、会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、相应练习：A:课时学案36页课中训练1,2 B：3⑶、菱形的性质延伸探究1：根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。
探究2：图中有个等腰三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？图中有个直角三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？归纳：菱形的性质边角对角线对称性巩固提升⑴ 如图：已知菱形ABCD的周长16cm，∠ABC=120。
求对角线BD和AC的长。
探究3、菱形面积的表示方法一：菱形是平行四边形，我们在小学学过平行四边形的面积公式是：菱形的面积= 方法二：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）ΔACD的面积可表示为（2）ΔABC的面积可表示为（3）菱形ABCD的面积=SΔACD+SΔABC=AC OD+AC O B =AC（OD+OB）=AC BD菱形的面积=对角线乘积的四、如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？五、当堂小结：六、达标测评：1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相垂直D、对角线相等2、菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______、3、菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______、4、菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______、七、作业；A组教材98页1题2题B组课后延伸如图：菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
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班级________姓名_______自评分________师评分_______
年级
八 年 级
学 数学 科
主 备 人
备课 刘艳萍 时间 课时 第一课时 2014 年 4 月 审核人 汤传光
课题
18.2.2 特殊的平行四边形菱形的性质
1、 理解菱形的定义。掌握菱形的性质。会用菱形的性质进行推理与计算。 学习 目标 2、 经历探索菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯，进一步发展学生的 推理能力，促进学生逐步掌握说理的基本方法。 3、 了解菱形的现实应用，体验数学的美。 重点：掌握和运用菱形的性质． 难点：菱形的性质的探究．
收获 困惑
收获：让学生对所学知识进行回顾，形成知识体系。 困惑：写出自己课堂中存在的疑问，以便教师个别辅导。
引导学生评 价展示成 果。及时纠 正、补充。
3、如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m, ABC=60°,沿着菱形的对角线 修建了两条小路 AC 和 BD。求两条小路的长（结果保留小数点后两位） 和花坛的面积（结果保留小数点后一位）
A B C
设计意图：通过展示，使学生能够更好地掌握菱形的性质，应用菱形的 性质解决问题，既培养学生的数学应用能力，又培养学生的语言表达能 力和归纳能力。 1、已知菱形的一边长为 4 厘米，则它的周长为 2、菱形的周长为 8.4cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形一组对边之间 的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm , 生生互批。 对共同存在 。 的问题进行 总结
重难 点 学法
学生自学、动手操作、小组合作、展示交流、教师点拨。 指导 学习 流程 1、
学案（学生） 叫做菱形。 菱形是 的平行四边形。
导案 （教师）
2、阅读教材 55-56 页内容，归纳菱形的性质，并用几何语言表示菱形的 特殊性质： （1）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的特殊性质： 依标 独学 符号语言∵ ∴ 3、思考：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ 归纳菱形的面积公式： 设计意图：让学生通过阅读教材、查阅资料、动脑思考，这样学生认真 自学之后，能更清楚地了解自己的学习情况，总结出自己学习的收获与 疑问，培养学生的自主学习能力。 。
教师通过巡 视，个别问 题个别辅 导，同时搜 集带有倾向 性问题。
1.折—折：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打 开， 你发现这是一个什么样的图形?你能举出生活中的实例吗？菱形的定 义是什么？ 2.探索活动：通过操作菱形有哪些性质？并加以说明。 3.定理证明：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角. 已知：________________________________________________ 围 标 合 作 你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？ 矩形的对边 菱形的四条边 ，四个角 ，对边 ，对角线 ，对角 ， ； 求证：（1）__________________________； （2）__________________________。 证明： 教师积极 参与到小组 探究活动中 指导和帮助 学生解决问 题。
对角线 设计意图：通过学生动手操作，小组交流讨论，让学生从不同的方面得 到更多的结论，进一步理解菱形的性质。既解决学生在自学中存在的问 题，又培养了小组合作交流意识。
ห้องสมุดไป่ตู้
1、已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=5,AD=4, 求 AC 和 BD 的长。
2、已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，求菱形的周长和面积。 扣标 展示
D
达标 测评
3、菱形周长为 40，一条对角线长为 16，则另一条对角线长为 这个菱形的面积为 。 4、 菱形 ABCD 中∠A=120°， 周长为 14.4， 则较短对角线的长度为 5、菱形的面积为 50 平方厘米，一个角为 30°，则它的周长 为 。
6、在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交 AC 于 F，交 AB 于 E，求∠CDF 的度数。 设计意图：通过不同层次的训练，满足不同层次学生的需要，让学生能 灵活运用所学知识解决问题。