江苏省无锡市惠山区2016_2017学年七年级数学下学期期中试题20171102170

江苏省无锡市惠山区2016-2017学年七年级数学下学期期中试题
注意事项：1.满分100分，时间100分钟
2.答案写在答卷上。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是 （ ）
A ．1055a a a =+
B ．2446a a a =⋅
C ．166=÷a a
D ．624)(a a = 2． 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 （ ） A. 6)2)(3(2-+=-+x x x x B.1)(1--=--y x a ay ax C.3232428b a b a ⋅= D.)2)(2(42-+=-x x x 3.若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为 ( ) A ． 5
B ．8
C ．6
D ．10
4. 3
10-等于 （ ）．
A ．－30
B ．－3 000
C ．0.001
D ．－0.001 第5题 5. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠AD
E ，则∠DEC 的度数( ) A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
6. 在下列各图的△ABC 中，画出AC 边上的高，正确的图形是（ ）
7. 用科学记数法表示0.000034，结果是 ( )
A ．3.4×10－5
B ． 3.4×10－4
C ．0.34×10－4
D ．34×10－6
8. 如图，∠1和∠2是同位角的图形有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9.a,b,c 为△AB C 的三边，化简c b a c b ---++a 的结果（ ）
（A ）D
C
B
A （
B ）
D C
B
A
（C ）
D C
B
A
（D ）
D
C
B A
A
B
C
D
A ．2b+2c
B ． 2b-2c
C ．0
D ．2a 10.如图，将△AB C 沿D
E ，E
F 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C 的度数为（ ）
A ．40°
B ．41°
C ．42°
D ．43° 二、填空题（每空2分，共16分） 11．计算：32)x 2-（y =__________；
12.一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是 cm
13. 在△ABC 中，∠A =100º，∠B ＝3∠C ，则∠B ＝ °. 14. 2(2)(35)310x x x b x +-=--，则b ＝ ．
15. 若92
+-ax x 是一个完全平方式，则常数a ＝ ．
16. 如图，直径为2cm 的圆O 1平移3cm 到圆O 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2。

17. 如图，AB ∥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__ __．
18. 一个大正方形和四个边长相等的小正方形按图①、②两种方式摆放， 则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ． （用a 、b 的代数式表示）． 三、解答题（8大题，共54分） 19.计算：（每小题3分，共9分）
（1.） 201
123()
2
--+--
（2）. (2a ＋b )(b －2a ) （3 ） (a －3b )2
20．因式分解：（每小题3分，共9分）
（1）()()x y b y x a --- （2.） 22123ay ax -
第16题
3 c m O 2
O 1
第17题
第18题
（3.）()()2
41x y x y ++++
21．（本题5分）
对于任何实数，我们规定符号=ad ﹣bc ，例如： =1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规律请你计算
= ；
（2）按照这个规定请你计算，当a 2
﹣3a+1=0时，求的值．
22. （每小题3分，共6分） (1)已知2x
＝3，2y
＝5,求：22
x y
-的值．
(2)012=+-y x ，求:842⨯÷y x 的值.
23.（ 本题6分）若已知x ＋y ＝3，xy ＝1，试求（1） (x －y )2
的值
（2）x 3
y ＋xy 3
的值．．
24. （本题5分）如图，DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=32°，求∠DEF 的度数．
25. （本题6分,1+2+3）观察以下一系列等式：
①10022212-=-=； ②211
22422-=-=； ③32222842-=-=； ④ ；……
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； (2)若字母n 代表第n 个等式，请用字母n 表示上面所发现的规律： ； (3)请利用上述规律计算：0
1
2
3
1000
22222++++⋅⋅⋅+．
26. （本题8分, 2+6） 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线．．AC 上任意一点 (不与A 、D 、C 三点重合)，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交线段BD 于E ． (1)如图①，当点P 在线段AC 上时，说明∠PDE ＝∠PED ．
(2)画出∠CPQ 的角平分线交线段AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.
备用图
图①
七年级数学期中试卷答卷
满分100分，考试时间100分钟
一、选择题(本大题共10小题，每一小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分．)
=ad，例如：
=
时，求的值．
七年级数学期中试卷答案
一、 选择题
CDACB CACDB 二、 填空题
11.36
x
8y - 12.22 13. 60° 14. -1 15.-6 ,+6 16. 6
17. ∠α+∠β-∠γ=180° 18.ab 三、解答题
19. （1）201
123()
2
--+--
=-4+1-(-2) ……2分 =-1 ……3分
(2) (2a ＋b )(b －2a )
= (b+2a)(b-2a) ……2分 =b 2
-4a 2
……3分 （3 ） (a －3b )2
= a 2
-2×a ×3b+（3b ）2
……2分
=a 2
-6ab+9b 2
……3分
20. （1）()()x y b y x a --- （2.） 2
2123ay ax -
=a(x-y)+b(x-y) ……1分 =3a(x 2-4y 2
) ……1分
=(x-y)(a+b) ……3分 =3a(x+2y)(x-2y) ……3分 （3.）()()
2
41x y x y ++++
=(x+y)2
+4(x+y)+4 ……1分 =(x+y+2)2
……3分
21、（1）=-22 ……………………1分
（2）
=（a+1）(a-1)-3a(a-2)=-2a 2
+6a-1 ………3分
∵ a 2
﹣3a+1=0 原式=1 ………………………5分 22. (1)22
x y
-
=2x ÷(2y )
2
………2分
25
3
=
………3分
(2) 842⨯÷y x =2
x-2y
×8 ………2分
=4 ………3分 23.(1) (x －y )2
=(x+y)2
-4xy ……2分 =5 ……3分 （2）x 3
y ＋xy
3
=xy 【(x+y)2
-2xy 】 ……2分 =7 ……2分
24.解：∵DE ⊥AB
∴∠ADG=90° ………………………1分 ∵∠A+∠ADG+∠AGD=180°
∴∠AGD=180°-32°-90°=58° ………………………2分 ∴∠DGC=180°-∠AGD=122° ………………………3分 ∵EF ∥AC
∴∠DEF=∠DGC=122° ………………………5分
25. 24
-23
=16-8=23
……1分 2n
-2n-1
=2n-1
……3分
……6分
26.(1)∵PQ ⊥AB ，∴∠EQB=∠C=90°， ∵∠C=90°
∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°，
∵BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠EBQ，
∵∠PED=∠BEQ，
∴∠PDE=∠PED；……2分
(2)当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD ……3分
理由为：∵∠CPQ为△PDE的外角，
∴∠CPQ=∠PDE+∠PED，
∵PF为∠CPQ的平分线，
∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED，
∴PF∥BD；……5分
当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD，……6分
理由为:∵∠PDE=∠PED，
又∵PF为∠CPQ的平分线，
∴∠CPF=∠QPF
∴∠PMD=∠PME
∵∠PMD+∠PME=1800
∴∠PMD=∠PME=900
∴PF⊥BD ……8分
(其他证明方法相应给分)
11。