人教版2024年高考数学一轮复习高考频点《第05讲 利用导数研究不等式能成立(有解)问题知识点必背》

第05讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题知识点必背
1、分离参数法 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；
步骤：
①分类参数（注意分类参数时自变量x 的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：x D ∃∈，使得()a f x >能成立⇔min ()a f x >；
x D ∃∈，使得()a f x <能成立⇔max ()a f x <．
③求最值.
2、分类讨论法
如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(0a >，0∆<或0a <，0∆<)求解．
3、等价转化法
当遇到()()f x g x ≥型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数()()()F x f x g x =-或者“右减左”的函数()()()H x g x f x =-，进而只需满足max ()0F x ≥，或者min ()0H x ≤，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.
4、最值定位法解决双参不等式问题
（1）1x A ∃∈,2x B ∀∈,使得12()()f x g x ≥成立⇔1max 2max ()()f x g x ≥
（2）1x A ∀∈,2x B ∃∈,使得12()()f x g x ≥成立⇔1min 2min ()()f x g x ≥
（3）1x A ∃∈,2x B ∃∈,使得12()()f x g x ≥成立⇔1max 2min ()()f x g x ≥
（4）1x A ∀∈,2x B ∀∈,使得12()()f x g x ≥成立⇔1min 2max ()()f x g x ≥
5、值域法解决双参等式问题
11x D ∀∈,22x D ∃∈,使得12()()f x g x =成立
①11x D ∀∈，求出1()f x 的值域，记为111{()|}A f x x D =∈
②22x D ∃∈求出2()g x 的值域，记为222{()|}B g x x D =∈
③则A B ⊆,求出参数取值范围.。