广东省肇庆市塘岗中学2020年高三数学文联考试卷含解析

广东省肇庆市塘岗中学2020年高三数学文联考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数的共轭复数为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
2. 函数,则的值域为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
3. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
4. 若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，
则有f（﹣x）=f（x），
即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）
分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，
解可得：a=﹣1，b=﹣2，
则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，
f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），
令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；
又由函数为偶函数，
则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；
故选：C．
【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．
5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值
为1，则输出的S的值为
(A) 176
(B)160
(C) 145
(D) 117
参考答案：
A
6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当S n取得最小值时，n=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为S n的表达式，配方即可求得答案．
【解答】解：等差数列{a n}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，
所以，S n=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，
故当n=5时，S n取得最小值，
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
7. 若存在正数使成立,则的取值范围是
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
8. 若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（）
A 0个
B 1个
C 2个
D 4个
参考答案：
C
略
9. 已知椭圆C： =1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4
上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）
参考答案：
D
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】取特殊点P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得结论．【解答】解：取特殊点P（0，2），则PA方程为y=x+2
与椭圆方程联立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴k PB=﹣1，k QF==﹣，
∴=．
同理取P（0，﹣2），=﹣．
根据选项，排除A，B，C，
故选D．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查特殊法的运用，属于中档题．
10. 已知函数，则（）
A. y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称
B. y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称
C. y=f(x)的周期为1，其图象关于直线对称
D. y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称
参考答案：
A
，
∴，令，
解得：
当时，得到图象的一条对称轴为.
故选：A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在区间[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数
是．
参考答案：
7
解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)T x=kπ，x=kπ (k∈Z)，共有7解．12. 若函数在上可导，，则
.
参考答案：
略
13. 已知向量，，，若与垂直，则
．
参考答案：
3
14. 已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=______.
参考答案：
2
【分析】
根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求
得，进而利用计算出双曲线的离心率.
【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，∴，
且，∴，所以.
故答案为：2
【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
15. 过抛物线的焦点F作直线，与抛物线交于A、B两点，与准线交于C点，若
，则__________．
参考答案：
【分析】
求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据，求得直线的方程
，联立方程组，求得，再利用抛物线的定义和焦点弦的性质，即可求解．
【详解】根据抛物线的方程，可得焦点坐标，准线，
过点作，垂直为，则，
又由，所以，则，
在直角中，因为，所以，
即直线的斜率为，所以直线的方程为，
设，联立方程组，整理得，
所以，
所以．
【点睛】本题主要以抛物线为载体，考查了直线与抛物线的弦长问题，其中解答中根据抛物线的定义求得直线的方程，联立方程组，再利用抛物线焦点弦的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．
16. 函数的值域为.
参考答案：
(0,+∞);
17. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则
.
参考答案：
8
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）
已知函数，
（1）求为何值时，在上取得最大值；
（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．
参考答案：
（1）
当时，；当时，.
在上是减函数，在上是增函数.
在上的最大值应在端点处取得.
即当时，在上取得最大值.………………5分
（2）是单调递增的函数，恒成立。

又，
显然在的定义域上，恒成立
，在上恒成立。

下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况
当时，显然不可能有在上恒成立;
当时，在上恒成立;
当时，又有两种情况：
①；
②且
由①得无解；由②得
综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为……………………12分
19. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数，)．在极坐标系(以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴)中，曲线的极坐标方程为．
（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．
参考答案：
（1）曲线：变形，
∴的直角坐标方程为．
曲线：，
∴，
∴的直角坐标方程为．
（2）曲线上恰有三个点到曲线的距离为，
则圆的圆心到直线的距离为，
∴，∴，
∴曲线的直角坐标方程为．
20. 在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为且满足
（Ⅰ）若，求此三角形的面积;
（Ⅱ）求的取值范围。

参考答案：
解(1)由正弦定理得：
即，
在三角形中，得：，4分
由得
6分
(2)10分
12分
略
21. （本小题满分14分）
已知：函数，其中．
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）解：．依题意，令，解得．
经检验，时，符合题意．……4分
（Ⅱ）解：①当时，．
故的单调增区间是；单调减区间是．…………………5分
②当时，令，得，或．
当时，与的情况如下：
所以，的单调增区间是；单调减区间是和．
当时，的单调减区间是．
当时，，与的情况如下：
所以，的单调增区间是；单调减区间是和．
③当时，的单调增区间是；单调减区间是．
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和．
……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．
当时，在的最大值是，
由，知不合题意．
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意．
所以，在上的最大值是时，的取值范围是．…………14分
22. （本小题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据
的列联表:
设从没服用药的动物中任取两只,未患
病数为;从服用药物的动物中任取两只,
未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0).
（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值;
（2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;
（3）能够以99%的把握认为药物有效吗? 公式参考:K2=?
①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联。

参考答案：。