江西青年职中数学人教版基础模块复习题：平面向量

平面向量
一．基础题组
1.若向量(cos ,sin )a θθ=,(3,1)b =-,则|2|a b -的最大值为 .
2. 已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3-. C ．332- D ．332
3. ||,0)()()0,1(),1,0(c c b c a b a 则且=-⋅-==的最大值为 . 2
【 解析】设(),c x y =，则()(),1,1,a c x y b c x y -=---=--，因为()()0a c b c -⋅-=，
所以()220x y x y +-+=，又由不等式2
2222x y x y ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭得：22
22
2,2x y x y x y ++=+≤解得2202x y ≤+≤c 的最大值为2。

4. 已知|a |=3，|b |=5，且=12a b ⋅，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）
A ．512
B ．3
C ．4
D ．5
5. 已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -=( )
A. 13
B. 15
C. 17
D. 7
6.已知正三角形OAB 中，点O 为原点，点B 的坐标是()3,4-，点A 在第一象限，向量()1,0m =-，记向量m 与向量OA 的夹角为α，则sin α的值为( )
A. 43310+-
B. 43310-
C. 33410-
D. 43310
+
7. 已知向量(,2),(4,),(,)(0,0)a x b y c x y x y ===>>，若//a b ,则c 的最小值为 ．
8. 如图，在底角为60︒的等腰梯形ABCD 中，已知12DC AB =
，,M N 分别为CD ，BC 的中点.设AB a =，AD b =.
(1)试用a ，b 表示AM ，AN ；
(2)若4a =，试求AM AN 的值.
二．能力题组
1. 设P 是函数2y x x =+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅的值是 ． 【答案】1-
【解析】
试题分析：设()b a P ,，则()b B b a b a A ,0,2,2
⎪⎭⎫ ⎝⎛++，所以()()20,2,2
a b a a b a a b PB PA --=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅，又P 是函数2y x x =+（0x >）的图像上任意一点，则a
a b 2+=，代入可得PA PB ⋅1-=. 考点：函数、向量数量积运算等知识，考查学生的分析、计算能力
2. 在边长为1的正三角形ABC 中，BD ＝x BA ，CE ＝y CA ，x >0，y >0，且x ＋y ＝1，则 CD · BE 的最大值为_____________
3. 如下图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则( )
A ．01x y <+<
B ．1x y +>
C ．1x y +<-
D ．10x y -<+<
考点：1、向量运算的几何意义，2、三点共线的充要条件.
4. 已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．23
D ．12 5.设3,1sin 2a α⎛⎫=+
⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( ) A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 75︒
E
220t t +=，所以0t =或2t =-，又α是锐角，所以
()sin cos 2sin 1,14t πααα⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝
⎭，那么0t =，此时sin cos αα=，4πα=. 考点：1、平面向量共线的坐标表示；2、三角函数的积化和差公式的应用.
6.已知点A （4，0）、B （0，4）、C （ααsin 3,cos 3）
（1）若),0(πα∈，且,BC AC =，求α的大小；
（2）BC AC ⊥，求α
ααtan 12sin sin 22++的值．。