麻孜乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

麻孜乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）
A. ﹣3
B. |﹣2|
C.
D.
2．（2分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）
A. 精确到百分位，有3个有效数字
B. 精确到百分位，有5个有效数字
C. 精确到百位，有3个有效数字
D. 精确到百位，有5个有效数字
3．（2分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
4．（2分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）
A. ﹣3.14
B. 0
C. 1
D. 2
5．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×105
6．（2分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（）
A. 2015
B. -2015
C. -
D.
7．（2分）（2015•襄阳）﹣2的绝对值是（）
A. 2
B. -2
C.
D.
8．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃
9．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A. B. C. D.
10．（2分）（2015•龙岩）﹣1的倒数是（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. ±1
11．（2分）（2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）
A. 1.40667×105
B. 1.40667×106
C. 14.0667×104
D. 0.140667×106
12．（2分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）
A. ﹣3m
B. 3m
C. 6m
D. ﹣6m
二、填空题
13．（1分）（2015•来宾）﹣2015的相反数是 ________．
14．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．15．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
16．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，
a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．
17．（1分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ________．
18．（1分）（2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ .
三、解答题
19．（10分）出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶路程记为正数，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）依次如下：
，，，，，，，．
（1）若汽车的耗油量为，这天上午老王耗油多少升?
（2）当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点的什么位置？
20．（11分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当时，某用户一个月用了水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为立方米,当时,则该用户应缴纳的的水费为________元（用含的整式表
示）；
（3）当时,甲、乙两用户一个月共用水,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水
,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）。

21．（8分）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b－c________0，＋________0，c－________0.
（2）化简：| b－c|＋| ＋b|－|c－|
22．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．
23．（15分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案甲超市规定累计购买商品超出300元之后，超出部分按标价8折优惠；乙超市规定累计购买商品超出200元之后，超出部分按9折优惠
（1）王老师计划购买500元的商品，他选哪个超市较划算？
（2）当购物总价大于300元时，顾客累计购买多少元的商品时，在甲、乙两家超市花费一样多？
（3）有没有购买同样标价商品，在乙超市的花费比在甲超市的花费高出10％的情况？试说明.
24．（11分）任何一个整数，可以用一个多项式来表示：
．
例如：．已知是一个三位数．
（1）为________．
（2）小明猜想：“ 与的差一定是的倍数”, 请你帮助小明说明理由．
（3）在一次游戏中，小明算出，，，与这个数和是，请你求出这
个三位数．
25．（7分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=________；
（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程）
26．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；
（2）求b a的值．
27．（9分）已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C 时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
麻孜乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000，
∴﹣3＜2＜9＜2000，
∴最小的数是﹣2，
故选：A．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．2．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，
故选C．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
3．【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
4．【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．
【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．
5．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6．【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得
2015的相反数是：﹣2015．
故选：B．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．7．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
8．【答案】D
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．
故选D．
【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．
9．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】39 400≈3.9×104．故选A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．
10．【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
11．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．
故选：D．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
二、填空题
13．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2015的相反数是2015，
故答案为：2015．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
14．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
16．【答案】1.6×105或160000
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
17．【答案】13
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：13．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．
18．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，
∴﹣2015的绝对值是2015；
故答案为：2015．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：| +| |+| +| |+| |+| |+| |+| |+| ．=52（公里），
52×0.4=20.8（L）
（2）解：（+8）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-7）+（+4）+（+6）+（-6）+（-11）,=-4（公里），所以，当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点西方4公里处
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）只要汽车在行驶就一定要耗油，故算出出租车司机老王某天上午的营运记录各个数据绝对值的和得出出租车行驶的总路程，再乘以汽车的耗油量即可得出出租车师傅老王的总耗油量；（2）算出出租车当天上午行驶的里程记录各个数据的和，根据最后结果的正负，由规定向东行驶路程记为正数，向西为负即可得出答案。

20．【答案】（1）∵用户一个月用水28m3，单价a=2元，依题可得：
12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2，
=24+24+32，
=80（元）.
答：该用户这个月应缴纳的水费为80元.
（2）∵用户一个月用水m（m＞20）立方米，单价a元，依题可得：
12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a，
=12a+12a-40a+2ma，
=2ma-16a（元）.
故答案为：2ma-16a.
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12，
①当12＜x≤20时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：20≤40-x＜28，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
3x-12+128-4x=116-x（元）.
②当20＜x≤28时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：12≤40-x＜20，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+108-3x=x+76（元）.
③当28＜x≤40时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：0≤40-x＜12，
∴乙用户缴纳的水费：（40-x）×2=80-2x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+80-2x=2x+48（元）.
答：甲乙两用户共缴纳的水费：
当12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（2）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（3）根据题意分情况讨论：①当12＜x≤20时，②当20＜x≤28时，③当28＜x≤40时，代入相应的单价，计算即可得出答案.
21．【答案】（1）<；<；>
（2）解：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b
【考点】有理数大小比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴确定出a,b,c的正负，再根据有理数的加法法则判断出各式的符号，用“>”或“<” 连接即可。

（2）根据数轴及绝对值的性质确定出绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可。

22．【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）得，，故，，
所以+（）故答
案为
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：，
所以，，
【分析】（1）根据数轴确定a,b,c的正负，即可解答。

（2）根据绝对值的性质即可解答。

23．【答案】（1）解：设顾客购买x元（x＞300）的商品，依题可得：
甲超市购物所需费用：300+（x-300）×0.8=0.8x+60，
乙超市购物所需费用：200+（x-200）×0.9=0.9x+20，
∵x=500，
∴甲超市购物所需费用：0.8x+60=0.8×500+60=460（元），
乙超市购物所需费用：0.9x+20=0.9×500+20=470（元），
∵460＜470，
∴他选甲超市较划算.
答：他选甲超市较划算.
（2）解：由（1）可知：甲超市购物所需费用：0.8x+60，乙超市购物所需费用：0.9x+20，依题可得：
0.8x+60=0.9x+20，
解得：x=400.
答：顾客累计购买400元的商品时，在甲、乙两家超市花费一样多.
（3）解：由（1）可知：甲超市购物所需费用：0.8x+60，乙超市购物所需费用：0.9x+20，依题可得：
0.9x+20=（0.8x+60）×（1+10%），
解得：x=2300.
答：购买2300元的标价商品，在乙超市的花费比在甲超市的花费高出10％.
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设顾客购买x元（x＞300）的商品，根据题意列出顾客在甲、乙两家超市购物所需费
用的代数式，再将x=500分别代入，计算，比较大小，即可得出答案.（2）（3）由（1）中的代数式结合题意列出方程，解之即可.
24．【答案】（1）
（2）解：；与
的差一定是的倍数．
（3）解：，由已知条件可得
=
=
= 即．是个三位数
至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时，这
个三位数为
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）
【分析】（1）根据每个数位上的数字所表示的意义：个位上的数字是几就表示几个1，十位上的数字是几就表示表示几个10，百位上的数字是几就表示几个100…，从而得出答案；
（2）根据（1）所得的方法，将被减数与减数分别改写成一个加法算式，然后根据整式的加法法则，去括号再合并同类项互为最简形式，根据结果判断是否是9的倍数即可；
（3）根据，，，与这个数和是及（1）发现的改写规律列出方程，再根据
等式的性质在方程的两边都加上，然后化简得出，是个三
位数a+b+c 至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时.
25．【答案】（1）S=72
（2）
（3）解：原式=（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98），
=1009×1100-49×50，
=1109900-2450，
=1107450.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由表可知：
1个加数，S=1×2=1×（1+1），
2个加数，S=2×3=2×（2+1），
……
n个加数，S=n×（n+1），
∴当n=8时，
S=8×9=72.
故答案为：72.
（2）（1）由表可知：
1个加数，S=1×2=1×（1+1），
2个加数，S=2×3=2×（2+1），
……
n个加数，S=n×（n+1），
故答案为：n（n+1）.
【分析】（1）根据表中数据可知：n个加数，S=n×（n+1），再将n=8代入即可求出S.
（2）根据表中数据可知规律：n个加数，S=n×（n+1）.
（3）根据（2）中规律，将原式转化成（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98），再利用规律计算即可得出答案.
26．【答案】（1）解：由题意，
∵无论为何值时，的值始终不变∴∴
（2）解：由（1）得代入中，得=4 故答案为4
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。

（2）把a,b的值代入计算即可。

27．【答案】（1）－26；－10
（2）16；36
（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，
②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，
③M、N第二次相遇（点N从C点返回
时）：t+3（t-16）=36×2，t=30，当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）
=-4t+120，④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，
⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C
处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案为：-26，-10，10；
（2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，
∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，
所画的数轴如图1所示；
∴AB=-10+26=16，
AC=10-（-26）=36；
故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，
∴AP=x+26，PC=10-x；
故答案为：x+26，10-x；
【分析】（1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值；
（2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；
（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论：M、N第一次相遇：①点M在运动，点N 在A处；②M在N的右侧；M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：③点M在N的左侧；④点
M在N的右侧；⑤点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长．。