不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(四)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:222
1x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=
的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．选修45-：不等式选讲
若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求
13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2
的最小值． 5．选修4—5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．
6．设c b a ,,均为正数，证明：c b a a
c c b b a ++≥++2
22.
7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y x z yz zx xy x y z
≥++++． 证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以
12()x y x y yz zx z y x z +=+≥． …………………3分
同理可得22y z z x zx xy x xy yz y
++≥，≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
111x y z y z z x x y x y z ++++≥．………10分
2．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．
8．证明：+01n
n C C +122n n C C +233n n C C 1-+n n n n C nC 2)
1(+=n n ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．3147
2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分
二、解答题
3． 略
4．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，
所以⎝⎛⎭
⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分
即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2
≥1，…………………………………………………………8分
当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝
13
时，原式取最小值1. …………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5． 选修4—5：不等式选讲
证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分
＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分 ＝2223()[()]24
b
a b a b -++． …………………… 6分 因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024
b
a b ++>，2()0a b ->， 所以2223()[()]024b a b a b -++>，即有44a b a b a b
+>+（）． …………………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．选修4—5 不等式证明选讲
证明： )()()(2
22222a a
c c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分 c b a 222++≥ 9分
即得c b a a c c b b a ++≥++222. 10分
另证 利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤
++ 取a b c b b b a c
a c b
a b a
a ======321321,,,,,代入即证.
7．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；
E 表示事件“恰有一人通过笔试”
则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++
4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
38.0=---------------------------------------------------------------------5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为
0.3
p =， ---------------------------------------------------------------------8分
所以~(30.3)
B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B
C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===
所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，
2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．
于是，()10.44120.18930.0270.
E ξ=⨯+⨯+⨯=． 8．。