陕西省初中数学毕业学业模拟考试(三)

2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(三)数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是( B )
A ．－1
B ．－2
C ．0
D ．3 2．图中几何体的俯视图是( D )
3．下列计算正确的是( D )
A ．2a 2－a 2＝1
B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
C ．(3b 3)2＝6b 6
D ．(－a )5÷(－a )3＝a 2
4．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为( B ) A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°
,第4题图) ,第6题图) ,
第8题图)
5．若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点( D ) A ．(－3，－2) B ．(2，3) C ．(3，－2) D ．(－4，6)
6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则
AH
OC
的值为( B ) A ．1 B.12 C.13 D.1
4
7．一元二次方程2x 2
－3x ＋1＝0的根的情况是( B )
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
8．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则图中的全等三角形共有( C )
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F 的度数为( C )
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．55°
,第9题图)
,第10题图)
10．如图是二次函数 y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b ＋
c ＝0；②b＞2a ；③ax 2
＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a－2b ＋c ＞0.其中正确的命题是( C )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③④
点拨：∵x ＝1时，y ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0，所以①正确；∵x ＝－b
2a ＝－1，∴b ＝2a ，所
以②错误；∵点(1，0)关于直线x ＝－1对称的点的坐标为(－3，0)，∴抛物线与x 轴的交
点坐标为(－3，0)和(1，0)，∴ax 2
＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1，所以③正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，而a ＋b ＋c ＝0，b ＝2a ，∴c ＝－3a ，∴a －2b ＋c ＝－3b ，∵b ＞0，∴－3b ＜0，所以④错误．故选C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．不等式6x ＋8＞3x ＋17的解集__x ＞3__．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A ．正八边形的中心角等于__45__度．
B ．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD ，使得∠ACB ＝32°，如图，则边B
C 的长约为__2.46___米．(用科学计算器计算，结果精确到0.01米)
,第12题图)
,第13题图) ,
第14题图)
13.如图，D 是反比例函数y ＝k
x
(k ＜0)的图象上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，
DC ⊥y 轴于点C ，一次函数y ＝－x ＋m 与y ＝－
3
3
x ＋2的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A ，B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为__－2__．
14．如图，已知直线y ＝x ＋4与两坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙C 的圆心坐标为 (2，
0)，半径为2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值
和最大值分别是
点拨：y ＝x ＋4，∵当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－4，∴OA ＝4，OB ＝4，∵△ABE 的边BE 上的高是OA ，∴△ABE 的边BE 上的高是4，∴要使△ABE 的面积最大或最小，只要BE 取最大值或最小值即可，过点A 作⊙C 的两条切线，如图，当在D 点时，BE 最小，即△ABE 面积最小；当在D′点时，BE 最大，即△ABE 面积最大；∵x 轴⊥y 轴，OC 为半径，∴EE ′是⊙C 切线，∵AD ′是⊙C 切线，∴OE ′＝E′D′，设E′O ＝E′D′＝x ，∵AC ＝4＋2＝6，CD ′＝2，AD ′是切线，∴∠AD ′C ＝90°，由勾股定理得：AD′＝42，∴sin ∠CAD ′＝
D′C
AC ＝OE′AE′，∴26＝x 42－x ，解得：x ＝2，∴BE ′＝4＋2，BE ＝4－2，∴△ABE 的最小值是12×(4－2)×4＝8－22，最大值是1
2×(4＋2)×4＝8＋22，故答案为：8－22和8＋22
三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)
15．(本题满分5分)计算：8＋|22－3|－(13)－1－(2017＋2)0
.
解：原式＝－1
16．(本题满分5分)先化简，再求值：a －32a －4÷(a＋2－5
a －2)，其中a ＝5－3.
解：原式＝12（a ＋3），当a ＝5－3时，原式＝12（5－3＋3）＝5
10
17．(本题满分5分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝A C .请用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使AD ＝BD.(不写作法，但需保留作图痕迹)
解：如图所示：
18.(本题满分5分)某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
(3)若本市有10万名学生，请你估算本市学生中劳动时间为1.5小时的有多少人？
解：(1)学生劳动时间为“1.5小时”的人数为40人，补图略 (2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5小时，中位数为 1.5小时 (3)100000×(
40
100
×100%)＝40000(人)
19．(本题满分7分)如图，已知点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE ＝FC ，过点A ，C 作AD∥BC，且AD ＝CB.
求证：DF∥BE.
证明：∵AD∥BC ，∴∠A ＝∠C.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在△AFD 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AF ＝CE ，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，
∴△AFD ≌△CEB (SAS )，∴∠AFD ＝∠CEB ，∴BE ∥DF
20．(本题满分7分)学习了《相似图形》一章后，小华想测量一座底部不可直接到达的塔DC 的高度，上午8点时，测得塔的影子顶端落在地面上的A 处，此时小华站在地面上的G 处，发现自己的影子顶端落在地面上的E 处；上午10点时，测得塔的影子顶端落在地面上的B 处，此时站在G 处的小华发现自己的影子顶端落在地面上的F 处．已知小华身高HG ＝1.8 m ，经测量AB ＝10 m ，FE ＝0.4 m ，求塔DC 的高度．
解：由题意知，△DCA ∽△HGE ，△DCB ∽△HGF ，∴DC CA ＝HG GE ，DC CB ＝HG GF ，∴DC CB ＋BA ＝HG
GF ＋FE ，
DC ·GF ＝CB·HG ，∴DC ·GF ＋DC·FE ＝HG·CB ＋HG·BA ，∴D C·FE ＝HG·BA ，∴DC ＝
HG·BA
FE ＝1.8×100.4
＝45(m )
21．(本题满分7分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
(1)求出y 关于x 的函数表达式；
(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨
⎪⎧k ＝－4125，b ＝299.
∴y ＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4
125×1200＋299＝260.6.∴该山山顶处的空气
含氧量约为260.6克/立方米
22．(本题满分7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．
(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；
(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
解：(1)1
4
(2)∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12＝412＝1
3
23．(本题满分8分)如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 相切于点E ，交BC 于点F ，连接DF.
(1)求证：DF ＝2CE ；
(2)若BC ＝3，sin B ＝4
5
，求线段BF 的长．
解：(1)连接OE ，交DF 于点G ，∵AC 切⊙O 于点E ，∴∠CEO ＝90°.又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC ＝∠DFB ＝90°.∵∠C ＝90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE ＝GF ，∠EGF ＝90°，∴DF ＝2CE (2)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，sinB ＝4
5，∴AB ＝5，设OE ＝x ，∵OE
∥BC ，∴△AOE ∽△ABC.∴OE BC ＝AO AB ，∴x 3＝5－x 5，∴x ＝158，∴BD ＝15
4.在Rt △BDF 中，∵∠
DFB ＝90°，sinB ＝45，∴cosB ＝35＝BF BD ＝BF 154
，∴BF ＝9
4
24．(本题满分10分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋6(a≠0)相交于点A(12，
5
2
)，B(4，m)，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝4＋2＝6，∴B (4，6)，∵A (12，5
2)，B (4，
6)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上，∴⎩⎪⎨⎪⎧52＝（12）2a ＋12b ＋6，6＝16a ＋4b ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－8，∴抛物线的解析式
为y ＝2x 2
－8x ＋6 (2)设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则C 点的坐标为(n ，2n 2
－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2
＋9n －4＝－2(n －94)2＋498，∵PC ＞0，∴当n ＝94时，线
段PC 最大为49
8
25．(本题满分12分)问题提出
(1)如图①，已知△OAB 中，OB ＝3，将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°得△OA′B′，连接BB′.则BB′＝
；
问题探究
(2)如图②，已知△ABC 是边长为43的等边三角形，以BC 为边向外作等边△BCD ，P 为△ABC 内一点，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°，点P 的对应点为点Q .
①求证：△DCQ ≌△BCP ； ②求PA ＋PB ＋PC 的最小值； 问题解决
(3)如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD ，其中AB ＝500米，AD ＝800米，顶点A ，D 为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P ，在BC 边上(含B ，C 两点)开一个货物入口M ，并修建三条专用车道PA ，PD ，PM .若修建每米专用车道的费用为10000元，当M ，P 建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？(结果保留整数)
解：(2)①∵△BDC 为等边三角形，∴CD ＝CB ，∠DCB ＝60°，由旋转的性质知：∠PCQ ＝60°，PC ＝QC ，∴∠DCQ ＝∠BCP.又∵CD ＝CB ，CQ ＝CP ，∴△DCQ ≌△BCP ②连接PQ ，AD ，∵PC ＝CQ ，∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 为等边三角形，∴PQ ＝PC.由(1)知DQ ＝PB ，∴PA ＋PB ＋PC ＝PA ＋PQ ＋DQ.由两点之间线段最短得，AP ＋PQ ＋QD≥AD ，即PA ＋PB ＋PC≥AD ，∴当点A ，P ，Q ，D 在同一直线上时，PA ＋PB ＋PC 取得最小值，最小值为AD 的长，过点D 作DE⊥AB ，垂足为点E.∵△ABC 是边长为43的等边三角形，∴CB ＝AC ＝43，∠ABC ＝60°，∴CD ＝CB ＝43，∠DBE ＝60°，∴DE ＝6，∠DAE ＝∠ADC ＝30°，∴AD ＝12.即PA ＋PB ＋PC 的最小值为12 (3)将△ADP 绕点A 逆时针旋转60°得△AP′D′，由(2)知，当点M ，P ，P ′，D ′在同一直线上时，AP ＋PM ＋DP 最小，最小值为D′M ，如图所示．
∵点M 为BC 上一点，∴当D ′M ⊥BC 时，D ′M 取最小值．设D′M 交AD 于点E ，易知△ADD′为等边三角形，EM ＝AB ＝500米，此时BM ＝AE ＝AD′·cos ∠D ′AD ＝400米，PA ＝PD ＝P ′A ＝P′D′，则PE ＝AE ·tan ∠EAP ＝40033米，PM ＝EM －PE ＝500－400
33≈269(米)，
∴D ′E ＝
3
2
AD ＝4003米，∴D ′M ＝(4003＋500)米，∴最少费用为10000×(4003＋500)≈1193(万元)，∴M 建在BC 的中点(BM ＝400米)处，点P 在过点M 且垂直于BC 的直线上，且在M 上方约269米处，最少费用约为1193万元。