各地名校高一期末数学试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，无理数是（）
A. √4
B. 0.1010010001...
C. -π
D. 2.5
2. 函数f(x) = x² - 3x + 2的图像与x轴的交点个数是（）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无法确定
3. 已知等差数列{an}的前三项分别是1，3，5，则该数列的通项公式是（）
A. an = 2n - 1
B. an = n + 1
C. an = 2n + 1
D. an = n
4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）
A. (2, 3)
B. (-2, 3)
C. (-2, -3)
D. (2, -3)
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. y = -x²
B. y = x³
C. y = 2x - 1
D. y = 1/x
6. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值是（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 25
7. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第10项b10的值是（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8. 已知圆的方程为x² + y² - 6x + 8y - 9 = 0，则该圆的半径是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 函数y = log₂x的图像与直线y = x的交点个数是（）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无法确定
10. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的数量积是（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为______。
12. 函数f(x) = 2x² - 3x + 1的顶点坐标为______。
13. 已知复数z = -3 + 4i，则z的共轭复数是______。
14. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是______。
15. 函数y = sinx的周期为______。
16. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 1/2，则第5项b5的值为______。
17. 圆的方程x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0的圆心坐标是______。
18. 若向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。
19. 函数y = e^x的图像与x轴的交点坐标为______。
20. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = -1，则第10项a10的值为______。
三、解答题（每题20分，共80分）
21. （20分）已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
22. （20分）已知等差数列{an}的前三项分别是1，3，5，求该数列的通项公式及前10项和。
23. （20分）已知复数z = 2 - 3i，求|z|及z的共轭复数。
24. （20分）已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长及面积。