江苏省南京市第七中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南京市第七中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD，则在折叠过程中，不能出现（）
A. BD⊥AC
B. 平面ABD⊥平面CBD
C. D. AB⊥CD
参考答案：
D
对于A：取BD中点O，因为，AO所以面AOC，所以，故A对；
对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；
对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时
，故C对；
对于D：若，因，面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；
故选D
点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.
2. 下列选项中，与最接近的数是
A．B．C．
D．
参考答案：
C 3. 已知x，y满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )
A．2 B．4 C．2和4 D．[2,4]中的任意值
参考答案：
B
x,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。

由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.
本题选择B选项.
4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
参考答案：
B
略
5. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样的
题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 函数的值域
是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C 7. 函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 已知等比数列a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（）
A．－ B． C．－27 D．27
参考答案：
A
9. 已知，，则（）
A B C D
参考答案：
C
10. 设平面向量，，若，则（）
A. B. C. 4 D. 5
参考答案：
B
由题意得，解得，则，所以，故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围
是
参考答案：
12. 关于有如下结论：
1若
，则
是的整数倍；
②函数解析式可改为；
③函数图象关于
对称；
④函数图象关于点对称．
其中正确的结论是．
参考答案： ②④
13. 与角
终边相同的最小正角为
．
参考答案：
14. 在
中，内角
的对边分别为
，若
，且
，则
的面积
最大值为__________.
参考答案：
略
15. “希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参
赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少 万人。

（保留小数点后1位，
≈ 1.308，≈ 1.348，≈ 1.383）
参考答案：
80.8
16. 已知向量，则________
参考答案：
2 【分析】
由向量的模长公式，计算得到答案.
【详解】因为向量
，
所以
，
所以答案为2.
【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.
17. 设
是定义在R 上的奇函数，当x 0时，=，则 .
参考答案： -3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0． （1）求f （0）的值； （2）求f （x ）的解析式；
（3）已知a ，b ∈R ，当0＜x ＜时，不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立的a 的集合记为A ；当x ∈[﹣2，2]
时，使g （x ）=f （x ）﹣bx 是单调函数的b 的集合记为B ．求A∩?R B （R 为全集）．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；
（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1），结合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；
（3）根据题意，将f（x）+3＜2x+a变形可得x2﹣x+1＜a，分析x2﹣x+1的最大值，可得a的范围，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，结合二次函数的性质可得b的取值范围，即可得集合B，进而可得C R B；从而可求A∩C R B．
【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，
令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），
又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2；
（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，
令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）
又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2；
（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，
若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，
又由，则＜x2﹣x+1＜1，必有a＞1；
故A={a|a≥1}；
g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，
若g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，必有≤﹣2或≥2成立，
解可得a≤﹣3，或a≥5．
故B={a|a≤﹣3，或a≥5}，则C R B={a|﹣3＜a＜5}
故A∩C R B={a|1≤a＜5}．
19. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，.
（I）若，求△ABC的面积；
（II）若，求sin B的值。

参考答案：（I）；（Ⅱ）
【分析】
（I）由，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果；
（II）根据题中数据，在中，结合余弦定理，可求出，在中，根据正弦定理，即可求出结果.
【详解】（I）当时，
的面积，
的面积，
的面积；
（Ⅱ）当时，，
在中，由余弦定理可得
，
故，
在中，由正弦定理得，即，
整理得
20. （本小题满分10分）
已知
求值（1）（2）
参考答案：
21. 已知数列{a n}、{b n}的前n项和分别为、，，且.
（1）求；
（2）求数列的前n项和.
参考答案：
解：（1）依题意可得，，…，，
∴.
（2）∵，∴，∴.
又，∴.∴，
∴，则，
∴，
故.
22. 一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和2个黄球，甲乙两人先后依次从中各取1个球(不放回).
(1) 求至少有一人取到黄球的概率；
(2) 若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？
参考答案：解：共20种结果，其中至少一人取得黄球对应其中的14种
(1)至少一人取得黄球的概率：；
(2)甲胜的概率：；乙胜的概率：，所以游戏不公平。

略。