考虑使用率和非工作状态失效率时的备件分析
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备 件 供 应 问 题 成 为 制 约 这 类 装 备 战备 完好 性
的瓶颈 。
ｌ Ｔ ２ （ 工作时间 ）
图 ２ 工 作 时 间和 非 工 作 时 间 的 关 系
另 一 方 面 ．装 备 在 正 式 列 装 部 队 后 ．一 般 会 处 于 战 备 值 班 、训 练 、执 行 任 务 和 维 修 等 不 同 的
‘
为 了直 观且 说 明方便 ．先 给 出下文 将要 出现 的 符号 的含义 ：
— —
装 备处 于非 工作 状态 的时 间 ； 装 备处 于工 作状 态 的时 间 ；
一
Ａ 。 — — 装备 处 于非 工作状 态 时 的失 效率 ； Ａ — — 装备 处 于工作 状态 时 的失效 率 ：
Ａ —— 备 件 ｉ 在 非 工作状 态 下 的失 效率 ；
Ａ —— 备件 在 工作 状态 下 的失效 率 。 为 表述 方 便 ，假 设 时 间从 ０开始 ，
关 系 如 图 ２所示 ｒ ｌ （ 非工作时间 ）
Ｏ
和 的
通 不便 ．备 件 延误 的时 间将 非 常长
２ ＿ ３ 模 型 描 述
状 态 ．如 图 １所 示 。事 实 上 ．很 多 装 备 在 交 付 后 并 不 会 立 即使 用 ．而 在 其 使 用 前 必 须 等 待 相 当 长
的 时 间 。装 备 两 次 使 用 之 间 ，通 常 也 会 处 于 一 种 不 工 作 状 态 ．如 战 备 值 班 、运 输 等 其 它 非 工 作 状
根据图 ２ ．考 虑 Ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过 程 的 独
立增 量性 、齐次 性 及全 概率 公 式 嘲 可
综 上所 述 ，本 文主 要关 注装 备 处于 初始 保 障期 内或者 交装 后 使用 率较 低 时 ．使 用 率及 非工 作状 态
失 效率 对装 备 备件 规划 的影 响 。
得
．
ｐ （ ） ： ∑ｐ （ ）
ｌ＝ ０
） ：
２ 包含 非 工 作 状 态 失 效 率 的备 件模 型
２ ． １ 模 型假 设
∑ （ ） ： ， Ｎ （ Ｔ ２ ） ： ：
１ ）装 备 有 完 备 的 Ｂ Ｉ Ｔ，能 够 准 确 地 定 位 故 障
件 ．在基层 级 只需 要通 过换 件 的方 式来 对装 备进 行
件下 依次 进行 迭代 ．直 到满 足最终 目标值 为止 的优 化算 法 在每一 轮 的迭代 过程 中 ．关 键是 要根 据优 化效 益 （ 通常 是备件 满足 率 ）分析 ，确定 当前 最需 要调 整 的控制 变量 ．以最 有效 地提 高边 际效 益 。其 主要 步骤 为 ： 步骤 １ ：确定控 制 变量 （ 指 某 个 系统需 要 的不 同备件种 类 以及初 始 的备件储 备数 量 ） 。
第 ３期
杨 其 国 ：考 虑 使 用率 和 非 工作 状 态 失效 率 时 的备 件 分 析
的现状 却并 不相 符 。
２ ）某 一 时间 内备件 的 消耗数 是 ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过 程 ： ３ ）故 障相互 独 立 。
２ ． ２ 符 号 约定
１ 问题 的提 出
装 备 交 付 用 户 后 ．会 有 一 段 较 长 的 时 间均 处
率成 为 备件分 析 过程 中不 能忽 视 的 因素 。
定期检 测 定 期检测
１ ）在 ≠０ ， ＝ ０和 ＝ ０ ， ≠０ 两种 情况 下 ．式 （ １ ）显然 成立 ；
２ ） 下 面 主 要 证 明 ≠０ ， ≠０
时 ．式 （ １ ）也成 立 。
图 １ 装 备 所 处 的 状 态
ｅ ｘ ｐ （ － Ａ ｌ Ｔ １ ） ｅ ｘ ｐ （ － Ａ ２ Ｔ ２ ） ＝ ｅ ｘ ｐ ［ 一 （ Ａ １ Ｔ Ｉ ＋ Ａ ２ Ｔ ２ ） 】 ， （ １ ）
间 内 均 处 于 不 可 用 的 状 态 ：如 果 此 时 接 到 命 令 需 要 执 行 任 务 ．很 显 然 命 令 不 能 得 到 执 行 ，装 备 的
战备 完好性 会 直接 受 到影 响 ｂ ）由厂 家 派 出售 后 服 务 人 员 到现 场 排 故 虽 然 这 能 有 效 地 缩 短 备 件 延 误 时 间 但 并 不 经 济 ．如 果某些装备部署在远 离厂家 （ 基 地 ） 的地 方 ，交
态 虽 然 不 工 作 状 态 的故 障率 比工 作 状 态 的故 障 率 要 低 得 多 ．但 前 一 种 状 态 所 处 的 时 间 比后 一 种
状 态 的 时 间也 长 得 多 ．这 使 得 非 工 作 状 态 的故 障
ｐ ｋ （ ） ＝
证明 ：
晷Hale Waihona Puke ／ Ｃ！ ± （ １ ）
∑ｐ （
＝
０
（ ）
当ｋ ＝ ０时 。有 ：
维修 ：
Ｄｌ ＡＮｚｉ ＣＨＡＮＰＩ Ｎ ＫＥＫ ＡＯＸＩ ＮＧ Ｙ Ｕ ＨＵＡＮＪ Ｉ ＮＧ ＳＨＩ Ｙ ＡＮ
电 子产 品可 靠 性 与 环 境 试 验
２ ０ １ ３年
ｐ ｏ （ Ｔ ） ＝ ｐ ｏ （ Ｔ ｌ ｏ （ ） ＝
于初始保障状态 １ ５ ］ 在这段 “ 特 殊 ” 时 期 内 ．很 多装 备在 发 生故 障后 ．一 般采 用两 种 方式 排故 ： ａ ）将 故 障 件 返 厂维 修 ．厂 家 修理 完 毕 后 再 将 备 件 寄 给 用 户 。这 种 方 式 的好 处 是 经 济 。坏 处 是 会 有 较 长 的 备 件 延 误 时 间 ．它 使 装 备 在 较 长 的时
假 设 备 件 在 非 工 作 时 间
内的 消耗 数 ｆ Ⅳ１
（ Ｔ ｔ ） ，Ｔ １ ＞０ Ｉ ｌ是 强 度 为 Ａ ｌ 的ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过程 ，在工 作 时 间 内 的消 耗 数 ｛ Ⅳ ２（ ） ， Ｉ ＞０ ｝是 强度 为 Ａ 的ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过 程 ，那 么 备 件在 时 间 Ｔ （ 的消耗 数 Ⅳ （ ）为 ｋ的概 率为 ： ＋ ） 内
的瓶颈 。
ｌ Ｔ ２ （ 工作时间 ）
图 ２ 工 作 时 间和 非 工 作 时 间 的 关 系
另 一 方 面 ．装 备 在 正 式 列 装 部 队 后 ．一 般 会 处 于 战 备 值 班 、训 练 、执 行 任 务 和 维 修 等 不 同 的
‘
为 了直 观且 说 明方便 ．先 给 出下文 将要 出现 的 符号 的含义 ：
— —
装 备处 于非 工作 状态 的时 间 ； 装 备处 于工 作状 态 的时 间 ；
一
Ａ 。 — — 装备 处 于非 工作状 态 时 的失 效率 ； Ａ — — 装备 处 于工作 状态 时 的失效 率 ：
Ａ —— 备 件 ｉ 在 非 工作状 态 下 的失 效率 ；
Ａ —— 备件 在 工作 状态 下 的失效 率 。 为 表述 方 便 ，假 设 时 间从 ０开始 ，
关 系 如 图 ２所示 ｒ ｌ （ 非工作时间 ）
Ｏ
和 的
通 不便 ．备 件 延误 的时 间将 非 常长
２ ＿ ３ 模 型 描 述
状 态 ．如 图 １所 示 。事 实 上 ．很 多 装 备 在 交 付 后 并 不 会 立 即使 用 ．而 在 其 使 用 前 必 须 等 待 相 当 长
的 时 间 。装 备 两 次 使 用 之 间 ，通 常 也 会 处 于 一 种 不 工 作 状 态 ．如 战 备 值 班 、运 输 等 其 它 非 工 作 状
根据图 ２ ．考 虑 Ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过 程 的 独
立增 量性 、齐次 性 及全 概率 公 式 嘲 可
综 上所 述 ，本 文主 要关 注装 备 处于 初始 保 障期 内或者 交装 后 使用 率较 低 时 ．使 用 率及 非工 作状 态
失 效率 对装 备 备件 规划 的影 响 。
得
．
ｐ （ ） ： ∑ｐ （ ）
ｌ＝ ０
） ：
２ 包含 非 工 作 状 态 失 效 率 的备 件模 型
２ ． １ 模 型假 设
∑ （ ） ： ， Ｎ （ Ｔ ２ ） ： ：
１ ）装 备 有 完 备 的 Ｂ Ｉ Ｔ，能 够 准 确 地 定 位 故 障
件 ．在基层 级 只需 要通 过换 件 的方 式来 对装 备进 行
件下 依次 进行 迭代 ．直 到满 足最终 目标值 为止 的优 化算 法 在每一 轮 的迭代 过程 中 ．关 键是 要根 据优 化效 益 （ 通常 是备件 满足 率 ）分析 ，确定 当前 最需 要调 整 的控制 变量 ．以最 有效 地提 高边 际效 益 。其 主要 步骤 为 ： 步骤 １ ：确定控 制 变量 （ 指 某 个 系统需 要 的不 同备件种 类 以及初 始 的备件储 备数 量 ） 。
第 ３期
杨 其 国 ：考 虑 使 用率 和 非 工作 状 态 失效 率 时 的备 件 分 析
的现状 却并 不相 符 。
２ ）某 一 时间 内备件 的 消耗数 是 ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过 程 ： ３ ）故 障相互 独 立 。
２ ． ２ 符 号 约定
１ 问题 的提 出
装 备 交 付 用 户 后 ．会 有 一 段 较 长 的 时 间均 处
率成 为 备件分 析 过程 中不 能忽 视 的 因素 。
定期检 测 定 期检测
１ ）在 ≠０ ， ＝ ０和 ＝ ０ ， ≠０ 两种 情况 下 ．式 （ １ ）显然 成立 ；
２ ） 下 面 主 要 证 明 ≠０ ， ≠０
时 ．式 （ １ ）也成 立 。
图 １ 装 备 所 处 的 状 态
ｅ ｘ ｐ （ － Ａ ｌ Ｔ １ ） ｅ ｘ ｐ （ － Ａ ２ Ｔ ２ ） ＝ ｅ ｘ ｐ ［ 一 （ Ａ １ Ｔ Ｉ ＋ Ａ ２ Ｔ ２ ） 】 ， （ １ ）
间 内 均 处 于 不 可 用 的 状 态 ：如 果 此 时 接 到 命 令 需 要 执 行 任 务 ．很 显 然 命 令 不 能 得 到 执 行 ，装 备 的
战备 完好性 会 直接 受 到影 响 ｂ ）由厂 家 派 出售 后 服 务 人 员 到现 场 排 故 虽 然 这 能 有 效 地 缩 短 备 件 延 误 时 间 但 并 不 经 济 ．如 果某些装备部署在远 离厂家 （ 基 地 ） 的地 方 ，交
态 虽 然 不 工 作 状 态 的故 障率 比工 作 状 态 的故 障 率 要 低 得 多 ．但 前 一 种 状 态 所 处 的 时 间 比后 一 种
状 态 的 时 间也 长 得 多 ．这 使 得 非 工 作 状 态 的故 障
ｐ ｋ （ ） ＝
证明 ：
晷Hale Waihona Puke ／ Ｃ！ ± （ １ ）
∑ｐ （
＝
０
（ ）
当ｋ ＝ ０时 。有 ：
维修 ：
Ｄｌ ＡＮｚｉ ＣＨＡＮＰＩ Ｎ ＫＥＫ ＡＯＸＩ ＮＧ Ｙ Ｕ ＨＵＡＮＪ Ｉ ＮＧ ＳＨＩ Ｙ ＡＮ
电 子产 品可 靠 性 与 环 境 试 验
２ ０ １ ３年
ｐ ｏ （ Ｔ ） ＝ ｐ ｏ （ Ｔ ｌ ｏ （ ） ＝
于初始保障状态 １ ５ ］ 在这段 “ 特 殊 ” 时 期 内 ．很 多装 备在 发 生故 障后 ．一 般采 用两 种 方式 排故 ： ａ ）将 故 障 件 返 厂维 修 ．厂 家 修理 完 毕 后 再 将 备 件 寄 给 用 户 。这 种 方 式 的好 处 是 经 济 。坏 处 是 会 有 较 长 的 备 件 延 误 时 间 ．它 使 装 备 在 较 长 的时
假 设 备 件 在 非 工 作 时 间
内的 消耗 数 ｆ Ⅳ１
（ Ｔ ｔ ） ，Ｔ １ ＞０ Ｉ ｌ是 强 度 为 Ａ ｌ 的ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过程 ，在工 作 时 间 内 的消 耗 数 ｛ Ⅳ ２（ ） ， Ｉ ＞０ ｝是 强度 为 Ａ 的ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ过 程 ，那 么 备 件在 时 间 Ｔ （ 的消耗 数 Ⅳ （ ）为 ｋ的概 率为 ： ＋ ） 内