人教版初中八年级下册数学导学案 第十八章 平行四边形 菱形 第1课时 菱形的性质 学习单

菱形的性质学习单
一、情境导入
拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形?
菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象?
菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧!
二、探究点1 菱形的性质
将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:
（1）菱形在对称性方面有什么特点?
（2）菱形是特殊的平行四边形,它和平行四边形相比,有什么特殊之处?
（3）平行四边形的两组对边分别相等,那么菱形的四条边有怎样的关系呢?
（4）我们通过刚刚的折纸,可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系?
下面我们来试着证明这条性质：
已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证:AC⊥BD；
AC平分∠BAD和∠BCD
BD平分∠ABC=∠ADC.
菱形的性质
归纳总结：
几何语言：
三、对应训练
1.菱形不具有的性质是（）
A. 四条边都相等
B. 对角线相等
C. 是轴对称图形
D. 是中心对称图形
2. 如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC 的延长线上.若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为°.
3. 四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,求AC和BD的长.
三、探究点2 菱形的面积
将由于菱形的对角线互相垂直,我们发现,菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形．
那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高,是否可以转化成三角形来求得?
归纳总结：菱形的面积=
例题精析
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
对应训练
A
B
C
D
O
1. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
2. 小雨在参观故宫博物院时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AB的长度为2,求菱形ABCD的面积．
例2 如图,在菱形ABCD中, 过点B分别作BM⊥AD于点M, BN⊥CD于点N , BM , BN分别交AC于点E, F. 求证: AE=CF．
对应训练
1.已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 交于点O,
∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是 .
2. 如图,四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE. 求证：∠AFD=∠CBE.
五、课堂总结知识结构。