无刻度直尺画图(含解析)(2024年版)人教版八年级数学上册

突破26 无刻度直尺画图(一) 取中点
类型一全等画中点
1.如图, △ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺画△ABC 的中线BD，CE.
类型二等距画中点
2.如图,四边形ABCD 的顶点都是格点,E,F 分别是AD,BC 边上的点,仅用无刻度的直尺画EF 的中点P.
类型三重心画中点
3.如图，A是格点，B，C是格线上的点，仅用无刻度的直尺画BC 的中点D.
类型四等分周长
4.如图，△ABC 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺画一条直线l，使直线l 平分△ABC 的周长.
类型五等分面积
5.如图，△ABC 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在AB上画一点E，连接CE，使得S△CAE=S△CBE.
6.如图，△ABC 的三个顶点都是格点，N是BC 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在线段AB 上画点D，使得线段DN平分△ABC的面积.
突破27 无刻度直尺画图(二) 画垂直
类型一全等画垂线
1.如图，△ABC 的三个顶点和点O 都是格点. 仅用无刻度的直尺分别过点O画AB,AC,BC 的垂线段OD,OE,OF.
类型二画高线
2.如图，仅用无刻度的直尺画AB 边上的高CE.
类型三垂心画高线
3.如图，仅用无刻度的直尺画AB 边上的高CH.
4.如图,仅用无刻度的直尺画△ABC 的三条高AD,BE,CF.
类型四垂直构全等
5.如图，A，B，C，D都是格点，BD的延长线交AC 于点E.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.
(1)在图1中,画出△ABE 的中线EF 和角平分线AG;
(2)在图2中,直接写出△ABD 的形状为;在线段AD上画点P,使BP=AE.
突破28 无刻度直尺画图(三) 作平行
类型一平移法
1.如图，A，B，D 都是格点，仅用无刻度的直尺在AC 上画点N，使ND‖AB.
类型二倍长法
2.如图，A，B是格点，C是网格线上的点.仅用无刻度的直尺先画出BC 的中点O，再将AB 平移到CD，使点A 的对应点为点C.
类型三整体法
3.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C，D都是格点，E是CD 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺画EM∥AB，且EM=AB.
类型四平行转换法
4.如图,A,B,C,D 都是格点. 仅用无刻度的直尺先画△ABC 的高BE,再在AB 上画点F,使DF⊥BE.
5.如图,四边形ABCD 的顶点都是格点,在AB上画点E,使AE=CE.
类型五等积分割
S ABC,再在△ABC内部画点P，
6.如图,A,B,C 都是格点. 仅用无刻度的直尺先在边AB 上画点D,使S△ADC= 1
2
使S ACP=1
2S ABC,且S ABP=1
3
S ABC.
突破29 无刻度直尺画图(四) 画全等
类型— SSS 画全等
1.如图,△ABC 的顶点及点D,E 均在格点上.
(1)直接写出△ABC 的面积为;
(2)在网格中画格点F，使△DEF 与△ABC 全等，画出满足条件的所有的格点F，并写出它们的坐标为；
(3)画△ABC 的高CH.
类型二SAS画全等
2.如图,△ABC 的顶点都在格点上.
(1)在图1中,画格点D,使△BCD 与△ABC 全等(点D 与点A 不重合);
(2)在图2中,先画△ABC 的高BE,再在边BC 上画点F,使S ABC=3S ACF.
类型三AAS画全等
3.如图, △ABC的三个顶点均在格点上.
(1)在图1中,先画△ABC 的中线CD,再在边AC 上画点P,使∠APD=∠BPC;
(2)在图2中,先画△ABC 的高CE,再在边AB 上画点Q,使AQ=CE.
突破30 无刻度直尺画图(五) 综合训练
类型一规律与计数
1.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中画一个△DEF,使△DEF与△ABC全等；在所给定的网格中，与△ABC 全等的格点三角形(顶点都在格点上，不含△ABC)共可画出个.
2.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上，P是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,先过点P 画PD⊥AB,垂足为D,再在AC下方画格点E,使∠CAE=∠BAC;
(2)在图2中，与△ABC 全等且只有一条公共边的所有格点三角形共有个，画出所有符合条件的三角形.
类型二面积分割
3.如图是由小正方形组成的网格，△ABC的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)在图1中，画出△ABC的中线AM 和高BN;
(2)在图2中,D,P 是边AC上的格点.先在边AB 上画一点E,使线段DE 平分. △ABC的面积,再画PQ∥BC交AB 于点Q.
突破26 无刻度直尺画图(一)取中点1.
2.
3.
4.
5.
6.
突破27 无刻度直尺画图(二)
画垂直
1.略
2.
3.
4.
5.(1)
(2)等腰直角三角形
突破28 无刻度直尺画图(三)作平行
1.
3. A D
5.
6.
突破29 无刻度直尺画图(四)画全等
1.(1)3
(2)(3,-1)或(0,5)
2.
28
3.
突破30 无刻度直尺画图(五)综合训练
1.47 说明:利用5×4 的长方形画△DEF,答案不唯一;
图中5×4的长方形共有6个，4×5的长方形共有6个，在每个长方形中都可画出4 个与△ABC全等的三角形，故共可画出(6+6)×4=48(个),除去△ABC后,
共能画出47个.
2.(1) B C.。