岩体力学考试 2

1.单轴抗压强度的概念以及影响因素。

在单向压缩条件下，岩块能承受的最大压应力，简称抗压强度。

影响因素：1.岩石自身的性质（矿物组成、粒间连接、岩性、结构特征、颗粒大小及形状、风化程度、微结构面）2.实验条件（试件形状、尺寸及加工精度，加荷速率，温度、湿度，层理结构）
2.何谓岩体结构面，力学上划分为几类，各自特点。

结构面指地质历史发展过程中，在岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的地质界面或带。

地质成因类型：原生结构面、构造结构面、次生结构面。

力学成因类型：张性结构面、剪性结构面。

张性结构面特点：张开度大、连续性差、形态不规则、面粗糙，起伏度大及破碎带较宽,易被充填,常含水丰富，导水性强。

剪性结构面特点：连续性好，面较平直，延伸较长并有擦痕镜面等
3.边坡岩体应力分布特征。

1.边坡面附近的主应力迹线发生偏转。

最大主应力与坡面近于平行，最小主应力与坡面近于正交，向坡体内逐渐恢复初始应力状态。

2.坡面上径向应力为零，为双向应力状态，向坡内逐渐转为三向应力状态。

3.坡面附近产生应力集中带。

在坡脚附近，最大剪应力增高，最易发生剪切破坏。

在坡肩附近，常形成拉应力带。

边坡愈陡，则此带范围愈大。

4. 最大剪应力迹线为凹向坡面的弧线。

4.影响岩体边坡变形破坏的因素
1岩性：决定岩体边坡稳定性的物质基础。

2岩体结构：岩体结构及结构面的发育特征是岩体边坡破坏的控制因素。

3水的作用：使岩土的质量增大、滑动面的滑动力增大；岩土软化、抗剪强度降低；对岩体产生动水压力和静水压力。

4风化作用：使岩体内裂隙增多、扩大，透水性增强，抗剪强度降低。

5地形地貌：直接影响边坡内的应力分布特征，进而影响边坡的变形破坏形式及边坡的稳定性。

6地震：产生地震惯性力7天然应力8人为因素
5.《GB50218-94》岩体质量分级方法。

（1）按岩体基本质量指标BQ进行初步分级BQ=90+3σcw +250 Kv （σcw：岩块饱和抗压强度Kv：岩块完整性系数）当σcw＞90Kv＋30时，令σcw＝90Kv＋30；当Kv＞0.04σcw＋0.4时，令Kv＝0.04σcw＋0.4（2）根据天然应力、地下水和结构面方位等对BQ进行修正。

当地下洞室围岩处于高天然应力区或围岩中有不利于岩体稳定的软弱结构面和地下水时，岩体BQ值应进行修正，修正值［BQ］＝BQ－100(K1＋K2＋K3) （K1-地下水影响修正系数；K2-主要软弱面产状影响修正系数；K3-天然应力影响修正系数）（3）按修正后的［BQ］进行详细分级。

6.单平面滑动稳定性系数推导。

仅有重力作用时，滑动面上的抗滑力Fs=Gcosβtgφj+CjL；滑动力Fr＝Gsinβ；
稳定性系数
最终整理得（Cj，φ非别为AC面上粘聚力和摩擦角L为AC面长度ρ，g为岩体平均密度和重力加速度）
有水压力作用时，作用于CD上的静水压力；
作用于AD上的静水压力；
边坡稳定性系数为
1.岩石介质力学模型：1.基本力学介质模型：弹性介质模型、塑性介质模型、粘性介质模型。

2.常用的岩石介质模型：弹塑性介质模型、粘弹性介质模型：马克斯韦尔模型、凯尔文模型。

2.应力波类型：应力波就是应力在固体介质中的传播：弹性波、粘弹性波、塑性波、冲击波。

岩体中传播的弹性波大致可以分为两类：1.在岩体内部传播的体波2.仅仅沿着岩体表面传递的面波
3.影响岩体弹性波速度的因素：1）岩体弹性波速度与岩石种类、密度及生成年代的关系：岩石的密度和完整性程度愈高，波速愈大，反之，波速愈小。

2）岩体弹性波速度与岩体中裂隙或夹层的关系：频率越低，跨越裂隙宽度愈大，反之则反。

裂隙数目越多，则纵波速度越小。

岩体受风化后，弹性波速度减小，风化越严重，速度减小越明显。

夹层厚度越大，纵波速度越小。

3）岩体弹性波速度与岩体的有效孔隙率n及吸水率Wa的关系：随着有效孔隙率n的增加，纵波速度急剧减小。

随着吸水率Wa的增加，岩体纵波速度Vp急剧减小。

4）岩体的各向异性对弹性波传播的影响：平行于层理的波速（动弹性模量）总是大于垂直于层理面的波速（动弹性模量）岩体波速（动弹性模量）的各向异性与垂直岩层的压力有关。

压力增大，岩层被压密，使得岩体的各向异性变小。

2.结构面的法向变形特性：1.结构面法向弹性变形的基本假设：（1）结构面的接触是面接触，接触面是一个边长为h的正方形，且n个接触面。

（2）每个接触面所受的力是相等的（3）每个接触面的力学特性是相同的。

2.结构面法向变形的三个分量：弹性变形、呲合变形、压碎变形。

3.结构面的力学效应：（1）单节理的力学效应（略）。

（2）多节理的力学效应：岩体受力后，有意义的是确定滑动沿哪一条节理首先开始，它是由岩体内部节理组合的集合形状、应力分布、剪切强度以及各向异性等因素所决定。

4.工程岩体分类的目的和原则：（1）目的：是从工程的实际需求出发，对工程建筑物基础或围岩的岩体进行分类，并根据其好坏，进行相应的试验，赋予它必不可少的计算指标参数，以便于合理地设计和采取相应的工程措施，达到经济合理安全的目的。

（2）原则：1.与工程相联系。

2.尽可能采用定量的参数。

3.分类的级数应合适，不宜太多或太少，一半分为4-6级。

4.工程岩体分类分法与步骤应简单明了。

5.由于目的对象不同，考虑的因素也不同。

5工程岩体代表性分类简介：1.按岩石的单轴抗压强度（Rc）分类。

2.按巷道岩石稳定性分类。

3
按岩体完整性分类4.按岩体综合指标分类
6工程岩体分级标准：（1）确定岩体基本质量：1.定量地确定岩体基本质量。

2.定性地确定岩体基本质量。

（2）岩体基本质量分级：1.岩体基本质量指标BQ计算：BQ=90+3Rc+250Kv(岩体完整性指数）2.岩体基本质量确定：确定工程岩体的质量分级修正值[BQ]=BQ-100(K1+K2+K3) K1:地下水影响修正系数K2：主要软弱结构面产状影响修正系数K3:初始应力状态影响系数
7.岩体初始应力场的分布规律：1.岩体初始应力是时间和空间的函数。

2.实测垂直应力基本上等于上覆岩层的质量。

3.水平应力普遍大于垂直应力。

4.平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减少5.水平主应力随深度呈线性增长关系。

6.两个水平主应力一般相差较大。

8.高地应力现象：1.岩芯饼化现象。

2.岩爆。

3.探洞和地下隧洞的洞壁产生剥离。

4.岩质基坑底部隆起、剥离以及回弹错动现象。

5.野外原位测试测得的岩体物理力学指标比实验室岩块实验结果
高。

判别标准：当围岩内部的围岩强度与最大应力的比值达到某一水平时，才能称为高地应力或极地应力。

9岩爆产生的条件：1）地下工程开挖、洞室空间的
形成是诱发岩爆的几何条件。

2）围岩应力重分布和
集中将导致围岩积累大量弹性变形能，这是诱发岩爆的动力条件。

3）岩体承受极限应力产生初始破裂后剩余弹性变形能的集中释放量将决定岩爆的弹射程度。

4）岩爆通过何种方式出现，这取决于围岩的岩性、岩体结构特征、弹性变形能的积累和释放时间的长短。

10围岩压力：围岩压力的概念表示为开挖后岩体作用在支护上的压力（称为狭义的围岩压力）围岩二次应力的全部作用（广义的围岩压力）
1.岩石强度：指岩石在荷载作用下破坏时所承受的最大荷载应力。

有抗压强度（单轴、三轴）、抗剪强度、抗拉强度。

影响因素：岩石特性（矿物组成、结构特征、风化程度各向异性）环境条件（水、温度）试验条件（围岩大小、端部效应、试件形状和尺寸、加载速率）
2岩石典型应力-应变曲线：OA段：曲线稍微向上弯曲，属于压密阶段，这期间岩石中初始的微裂隙受压闭合；AB段：接近于直线，近似于线弹性工作阶段；BC段：曲线向下弯曲，属于非弹性阶段，主要是在平行于荷载方向开始逐渐生成新的微裂隙以及裂隙的不稳定，B点是岩石从弹性转变为非弹性的转折点；④CD段：为破坏阶段，C点的纵坐标就是单轴抗压强度RC。

3 弹性变形：能恢复的变形。

塑性变形：不可恢复的变形。

变形模量：在应力-应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割线的斜率④残余强度：破坏后的岩石仍可能具有一定的强度，从而也具有一定的承载能力。

4．a.流变性:岩石在力的作用下发生与时间相关的变形的性质。

b.蠕变：指在应力为恒定的情况下岩石变形随时间发展的现象；c.松弛指在应变保持恒定的情况下岩石的应力随时间而减少的现象。

d.弹性后效指在卸载过程中弹性应变滞后于应力的现象。

5.蠕变：第Ⅰ阶段：称为初始蠕变段。

在此阶段的应变一时间曲线向下弯曲；应变与时间大致呈对数关系，即ε∝㏒t。

第Ⅱ阶段：称为等速蠕变段或稳定蠕变段。

在此阶段内变形缓慢，应变与时间近于线性关系。

第Ⅲ阶段：称为加速蠕变段。

此阶段内呈加速蠕变，将导致岩石的迅速破坏。

6工程岩体分类：是通过岩体的一些简单和容易实测的指标，把地质条件和岩体力学性质参数联系起来，并借鉴已建工程设计、施工和处理等成功与失败方面的经验教训，对岩体进行归类的一种工作方法。

其目的是通过分类，概括地反映各类岩体的质量好坏，预测可能出现的岩体力学问题，为工程设计、支护衬砌、建筑选型和施工方法选择等提供参数和依据。

7.岩石质量指标（RQD)分类法：岩石质量指标RQD是指钻探时岩芯的复原率，或称岩芯采取率。

RQD定义为：单位长度的钻孔中10cm以上的岩芯占有的比例。

即：RQD=Lp(＞10cm的岩芯断块累计长度) / Lt（岩芯进尺总长度）×100%根据RQD值的大小将岩体质量划分为5类。

<25很差25-50差50-75一般75-90好>90很好
评述：RQD法是一种单因素分类法。

RQD法的不足：①RQD忽略了节理方位、节理连续性的影响。

②RQD不能反映节理间的软弱充填物的情况。

8.岩体质量指标RMR分类法：由南非人宾尼亚斯基提出。

五项参数：岩块强度、RQD值、节理间距、节理条件、地下水。

得到的总分RMR的初值，根据节理裂隙的产状变化对RMR的初值加以修正，修正的目的是在于进一步强调节理裂隙对岩体的稳定产生的不利影响，最后用修正的总分既可以求得所研究岩体类别及相应的无支护地下工程的自稳时间和岩体强度指标值。

9节理面稳定判别（图解法）
节理面的抗剪强度一般总是低于岩石的抗剪强度，如图3-17所示（直线2低于直线1）。

但这并不意味着破坏总是沿节理面发生，有以下几种情况：
●应力圆与直线2相切或相割，但低于直线1：若应力点在直线2之下，则节理岩体稳定；若应力点在直线2之上，则节理面不稳定。

●应力圆与直线1相切或相割：节理应力点在直线2之下，则节理面稳定，节理岩体不稳定，破裂面与节理面不重合；节理应力点在直线2之上，则节理面不稳定。

直线2以上的应力圆弧不能作为判别岩块是否稳定的依据，因为此时岩体已沿节理面发生破坏。

10. 结构效应:结构面的影响包括结构面方位、密度、充填特征及其组合关系等方面的影响。

结构面方位的影响主要表现在岩体变形随结构面及应力作用方向间夹角的不同而不同，即导致岩体变形的各向异性。

另外，岩体的变形模量也具有明显的各向异性。

结构面密度的影响主要表现在随结构面密度增大，岩体完整性变差，变形增大，变形模量减小。

结构面的张开度及充填特征对岩体的变形也有明显的影响。

一般来说，张开度较大且无充填或充填较薄时，岩体变形较大，变形模量较小；反之，则岩体变形较小，变形模量较大。

11..海姆假定地应力是一种静水应力状态，即地壳中任意一点的应力在各个方向上均相等，且等于单位面积上覆岩层的重量，即σh=σv= γH,式中：σh 、σv-分别为水平和垂直应力；γ-上覆岩层重力密度；H-深度。

金尼克假说他认为地壳中各点的垂直应力等于上覆岩层的重量σv=γH ，而侧向应力（水平应力）是泊松效应的结果，即： 式中：μ-上覆岩层的泊松比。

上式中 称为侧压力系数。

12.地应力场的组成：1大陆板块边界受压引起的应力场2地幔热对流引起的应力场3由地心引力引起的应力场4岩浆侵入引起的应力场5地温梯度引起的应力场6地表剥蚀产生的应力场。

自重应力场和构造应力场叠加起来构成岩体中初始的应力场的主体。

.侧压力系数的影响：λ较小时，如λ=0.2，洞顶和洞底将出现拉应力；当λ由小变大时，洞顶、底拉应力趋于减小逐渐转为压应力，且压应力随λ增大而增大；随λ由小变大，两侧的压应力则趋于减小。

第二章 岩体的基本物理力学性质
10、一个5510cm cm cm ⨯⨯试样，其质量为678g ，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得
其质量为650g ，取其中岩粉60g 作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53
cm ，
装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33
cm ，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。

解：天然密度
3678
2.71/5510m g cm V ρ=
==⨯⨯
干密度
3650 2.6/5510s d m g cm V ρ=
==⨯⨯
()()()()()
）。

动剪切模量（—）；岩体密度（—式中：或：GPa v E v v v v v E v E d mp d d d ms
mp ms
mp d d ms d d
d d mp d G g/cm 68)
-(3 12G 67)-(3 22 66)
-(3 12 65)
-(3 1211 32
2
22
222ρρμμμρμμμρ=+=
--=
+=--+=
颗粒密度
360 3.03/20.30.5s s s m g cm V ρ=
==- 天然孔隙率 2.6
110.143.03V d s V n V ρρ=
=-=-=
12、已知岩石单元体A —E 的应力状态如图所示，并已知岩石的4c MPa =,35ϕ=︒,试求： （1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。

（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？ 解：（1）A 单元：
主应力大小：13 5.00 5.0022x y MPa σσσσ++=±=±=
方向：与
x σ的夹角
20
tan 200 5.0
xy
x y
τθσσ=
=
=--，0θ=︒
莫尔应力图：圆心：
13
5.00
2.52
2σσ++=
= 半径：13 5.00 2.522σσ--==
B 单元：
主应力大小：13 4.000 4.022x y MPa σσσσ++=±=±=-
方向：与
x σ的夹角
2 4.0
tan 20
xy
x y
τθσσ=
=
=∞-，45θ=︒
莫尔应力图：圆心：
13
4.0 4.0
02
2σσ+-=
= 半径：13 4.0( 4.0) 4.022σσ---==
C 单元：主应力大小：
13 5.705.000.7022x y MPa σσσσ++=±=±=-
方向：与
x σ的夹角
22 2.0
tan 20.85.00
xy
x y
τθσσ⨯=
=
=--
莫尔应力图：圆心：
13
5.70.7
2.52
2σσ+-=
= 半径：13 5.7(0.7) 3.222σσ---==
D 单元：主应力大小：
13 6.06.0 6.0 6.022x y MPa σσσσ++=±=±=
方向：与
x σ的夹角
20
tan 20
6.0 6.0
xy
x y
τθσσ=
=
=--，0θ=︒
莫尔应力图：圆心：
13
6.0 6.0
6.0
2
2σσ++=
= 半径：13 6.0 6.0022σσ--==
E
单
元
：
主
应
力
大
小
：
1310.9110.0 1.00.0922x y MPa σσσσ++=±=±=
方向：与
x σ的夹角
22 3.0
tan 20.67
10.0 1.0
xy
x y
τθσσ⨯=
=
=--
莫尔应力图：圆心：
13
10.910.09
5.52
2σσ++=
= 半径：1310.910.09 5.4122σσ--==
（2）A 单元：
21335tan (45)2tan(45)24tan(45)15.37 5.02
2
2
c MPa MPa
ϕϕσσ︒
=︒++︒+=⨯︒+=>
不破坏；
B 单元：
2135354.0tan (45)24tan(45)0.61 4.022MPa MPa σ︒︒
=-⨯︒+
+⨯︒+=< 破坏； C 单元：2135350.7tan (45)24tan(45)12.78 5.722MPa MPa σ︒︒=-⨯︒+
+⨯︒+=> 不破
坏；
D 单元：
2135356.0tan (45)24tan(45)37.51 6.022MPa MPa σ︒︒=⨯︒+
+⨯︒+=> 不破坏； E 单元：2135350.09tan (45)24tan(45)15.7010.9122MPa MPa σ︒︒=⨯︒+
+⨯︒+=> 不破
坏；
13、对某种砂岩做一组三轴压缩实验得到的如表所示峰值应力。

试求：（1）该砂岩峰值强度的莫尔包络线；（2）求该岩石的c ,ϕ值；（3）根据格里菲斯理论， 预测岩石抗拉强度为多少？？
解：（1）莫尔包络线
（2）由2
y a x nb
xy a x b x
=+=+∑∑∑∑∑ 可得⇒ 22
()
i i
i
x y nx y a x n x b y ax
-=
-=-∑∑
1.09.6
2.028.09.548.715.074.01638.25
i
i
x y
=⨯+⨯+⨯+⨯=∑
1.0
2.09.515.0
6.875
4x +++=
=
9.628.048.774.040.075
4y +++==
222221.0 2.09.515.0320.25
i
x
=+++=∑
22
1.0
2.09.515.0()4()189.06
4n x +++=⨯= 2
2
1638.254 6.87540.075 4.087
320.25189.06()i i i
x y nx y a x n x --⨯⨯=
==--∑∑
40.075 4.087 6.87511.98b y ax =-=-⨯=
单轴抗压强度值
11.98c σ= 强度线的斜率 4.087ξ=
由公式2cos 1sin 1sin 1sin c c ϕσϕ
ϕξϕ=
-+=- 可得⇒
1 4.0871sin 0.607
1 4.0871(1sin ) 2.962cos c c ξϕξσϕϕ--===++-===
（3）令3
0σ=，由
13
1
13
1
22
sin 0.607
2.96 1.309cot 2
2
c σσσϕσσσϕ-=
=
=+⨯+
+
可得111.97MPa σ= 又2
13113()8t
σσσσσσ-==+，0.908t
MPa σ=
14、将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28.0MPa 时发生破坏。

破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。

试计算：（1）该岩石的c,ϕ值；（2）破坏面上的正应力和剪应力；（3）在正应力为零的面上的抗剪强度；（4）在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。

解：（1）由题意2cos 28.01sin 45602
c c MPa
ϕ
σϕ
ϕ
α=
=-=︒+
=︒
⇒
3028.0(1sin 30)
8.08
2cos30c ϕ=︒
⨯-︒=
=⨯︒
（2）由题意
1328.0,0MPa σσ==
正应力
13131111()()cos 228.028.00.57.02222
MPa σσσσσα=+++=⨯-⨯⨯=
剪应力1311()sin 228.00.88612.122
2
MPa
τσσα=-=⨯⨯=
（3）由题意0σ
=时，由tan 8.08c MPa τσϕ=+=
（4）
13131111()()cos 228.028.00.521.02
2
2
2
MPa
σσσσσα=+++=⨯+⨯⨯=
抗剪强度tan 8.0821tan3020.2c MPa τσϕ=+=+⨯︒=
15、某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数 1.2,40c MPa ϕ==︒。

某一点的初始应力状态为：
318.97,34.5MPa MPa σσ==，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水
压力为多大时会使砂岩破坏？
16、解：设最大孔隙水压力
w
P 由13()w w c P P σξσσ-=-+ 可得⇒
1331c
w P σσσσξ--=-
-
1sin 1sin 40 4.60
1sin 1sin 402cos 2 1.2cos 40 5.151sin 1sin 40c c ϕξϕϕσϕ++︒
=
==--︒
⨯⨯︒===--︒ ⇒
34.58.97 5.15
8.97 3.314.601w P K P a
--=-
=-
17、已知某水库库址附近现场地应力为：
1312,4MPa MPa σσ==。

该水库位于多孔性石灰岩
区域内，该灰岩三轴实验结果为 1.0,35c MPa ϕ==︒。

试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增加孔隙水压力而导致岩石破坏？
解：由13()w w c P P σξσσ-=-+又有1sin 1sin 35 3.69
1sin 1sin 352cos 2 1.0cos35 3.84
1sin 1sin 35c c ϕξϕϕσϕ++︒
=
==--︒
⨯⨯︒===--︒
可得⇒
133124 3.84
4 2.451 3.691c w P KPa
σσσσξ----=-
=-=--
又
w w w P gh h
ργ==
⇒
2450
2509.8w
w
P h m γ=
=
=⇒能修250m 深的水库。

第四章 岩体的基本力学性质
13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角=40β︒，节理的
基本摩擦角
b =36ϕ︒。

节理的粗糙度为4级。

节理面壁的抗压强度为50MPa ，问在多大的1σ作
用下岩样会破坏？
解：由题意，
b =36ϕ︒，=40β︒ 查表，取7JRC =
50=tan lg =tan 7lg 36n b n n n JCS JRC τσϕσσσ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫
++︒⎢⎥⎢⎥
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦
13
13
11
31
=0cos 2cos80=0.5872
2
22
n σσσσσσσσασ+-=
+
=
+︒，
13
1
=
sin 2sin802
2
σσστα-=
︒
根据以上式子解方程，有
111500.492=0.587tan 7lg 360.587σσσ⎡⎤⎛⎫
+︒⎢⎥ ⎪
⎝⎭⎣⎦ 1=21.47MPa σ
14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。

试确定各级极限荷载下节理面上的正应力σ与剪应力τ值以及节理摩擦角j
ϕ。

解：由
13
13
13cos 222
=sin 22σσσσσα
σσ
τα
+-=
+
-
（1）0.540.100.540.10
cos90=0.32220.540.10=sin 90=0.22
2στ+-=
+︒-︒
（2） 1.630.30 1.630.30
cos90=0.965221.630.30=sin 90=0.665
2στ+-=
+︒-︒
（3） 2.720.50 2.720.50
cos90=1.61222.720.50=sin 90=1.11
2στ+-=
+︒-︒
（4） 5.45 1.00 5.45 1.00
cos90=3.225225.45 1.00=sin 90=2.225
2στ+-=
+︒-︒
由
=tan j j
c τσϕ+
0.32+0.965+1.61+3.225
=
=1.53
4
0.22+0.665+1.11+2.225==1.06
4στ
22222
22
4(0.320.220.9650.665 1.61 1.11 3.225 2.225)4 1.53 1.055
tan 0.69(0.320.965 1.61 3.225)4 1.53
4i i j i
στστϕσσ
-⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=
=
=+++-⨯-∑∑34.61j ϕ⇒=︒
3
tan 1.06 1.530.69 4.310j j c τσϕ-=-=-⨯=⨯
15、如图所示，在上题的岩体中，有一逆断层与水平面夹角为25°，断层面的爬坡角0i =︒，
试问：在埋深2000m 的深处，能承受的最大水平应力是多少？（重度3
=27/kN m γ）
解：结合上题已知
34.310,34.61j j c ϕ-=⨯=︒
又3
=25,0,2000,=27/i h m kN m βγ︒=︒=
据公式
31cos()sin cos =
cos sin()
j j j
j c σβϕβϕσββϕ-+-
3=2720005400054h KPa MPa σγ=⨯==
-3154cos(2534.61)sin 25 4.310cos34.61==148.74MPa
cos 25sin(2534.61)σ︒-︒︒+⨯︒-︒︒-︒
16、如图所示，正断层与水平面的夹角为65°。

当在600m 深处水压力达到10MPa 时，断层产
生滑动，若该处岩层重度为327/kN m ，断层面 1.0,35j j c MPa ϕ==︒
，问该正断层滑动之前
水平应力是多大？
解：由题意
3=65=27/600,=10kN m h m MPa
βγσ︒=水，，
1=276001620016.2h KPa MPa σγ=⨯== 31cos()sin cos =
cos sin()
j j j
j c σβϕβϕσββϕ-+-
13cos()cos cos 16.2cos(6535)cos 65 1.0cos35===3.3MPa
sin cos()sin cos(6535)
j j j j c σβϕβϕσββϕβ--︒-︒︒-︒-︒-︒
故，水平应力为10+3.3=13.3MPa
1、如图所示，断层与水平面夹角为30°，当在1500m 深处水压力达到25 MPa,层产生滑动，若该处岩层重度为27KN/m 3
，断层面C j =1.5 MPa, φj =45°, ①试确定此断层的名称，并判断竖直和水平方向的应力（填在右图横线处）。

②该断层滑动之前的水平应力为多大？
σv =-----
σh =---------------
5，如图，一浅埋隧洞，已知ϕ=30°，a=5m ，隧洞高h=6m ，埋深 H=50m,岩体平均重度γ=27KN/M 3
,试按岩柱法计算洞顶的围岩压力、侧向围岩压力以及洞底的侧向围岩压力。

解，由题意可知：φ=30°, H=50m,h=6m ，a=5m ， γ=27KN/m ³ 据图可知， a 1=a+htan （45°-Φ/2） =8.464m
由摩擦原理可知：从地面到洞顶岩体的总摩擦力为： F=γH 2
tan 2
（45°-φ/2）tan φ =12900.38KN 从地面到洞顶最大可能向下位移的块体自重为： Q=2 a 1γH=22852.8KN 作用在洞室顶部的围岩压力 q=（Q-F ）/2a 1=587.93KPa
洞顶侧向围岩压力e 1和洞底侧向围岩压力e 2分别为： e 1=qtan 2
(45°-φ/2)=195.98KPa e 2=e 1+γh tan 2
(45°-φ/2)=249.98KPa
1.已知岩石的单轴压缩压强度为80MPa,相应的破坏面与水平面夹角为75°，求当小主应力
320MPa σ=时， 对应的大主应力1σ，破坏面上的法向应力σ和切向应力τ
？
（公式：13sin 22σστα-=，1313
cos 222
σσσσσα+-=+）
解答：42πϕα=+，75452ϕ
=+，0
60ϕ=； 131sin 2cos ;1sin 1sin c
c
K c K σσσϕϕσϕϕ
=++==--；
20.580;10.7210.866c c ⨯=
=-，110.866
2080358.510.866MPa σ+=⨯+=-
358.5200.584.62MPa τ-=⨯=，358.520358.520(0.866)42.722
MPa σ+-=+⨯-=
2.已知结构面00000.5 45 40c MPa ϕα==倾角＝，岩块35 30MPa φ==
ｃ，岩体受到311255MPa MPa σσ=,=，求岩体是否破坏？发生破坏的话，是何种破坏？
解答：00
00.5 45 40MPa στϕα===倾角＝外力作用在结构面上：
0131312555512cos 2cos8037.22
2
2
2
MPa σσσσσα+-+-=+=+=
013
5512
sin 2sin 8021.12
2
MPa σστα--=
=
=
结构面抗剪强度： 0
000tan 0.537.2tan 4537.7 c MPa τσϕ=+=+⨯= 0ττ≤，岩体不会发生破坏。

3. 一边坡内存在一000.550 49 25p c MPa φϕ===
结构面结构面倾角，坡面倾角0
50f ϕ=，坡面高度80H
m =，坡体岩体自重327/KN m γ=,张裂隙高度为25Z m =，
张裂隙中存在水压力，水的自重3
10/w KN m γ=，20w Z m =，计算坡面的安全系数？
80m
1、岩体处于100米深，上部岩体的平均容重γ＝25kN/m 3
，泊松比μ=0.2，自重应力为多
少？当侧压力系数为1.0时，自重为多少？（8分）
2.在2000米深处的单元体，由覆盖层重量引起的垂直应力为500kg/cm 2
，水平的压力为100 kg/cm 2
，这里有一个与水平面仰角为600
的断层，求断层处的正应力和剪应力，并用应力圆表示。

（7分）
3．在均质岩体中开一巷道，已知岩石的内摩擦角φ＝300
，内聚力C ＝20MPa ，若已知σ1＝200MPa ，则能维持巷道稳定所需的σ3为多少？（8分）
4．某洞室边墙处的节理面与水平面所成的倾角β＝600
，节理面内摩擦角φ＝300
，内聚力
c＝10Kpa，由实测知道洞室边墙围岩平均的垂直应力σy＝2Mpa，计算在边墙处应提供多大的水平支护力才能维持边墙的平衡。

（8分）。