2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.4、圆周角教案1
秋苏科版数学九上2.4《圆周角》word教案1
2015秋苏科版数学九上2.4《圆周角》w o r d教案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN山阳镇中心初中14---15学年度第一学期九年级数学教案课题2.4圆周角（1）课型新授教学时间：第 5周第 1 课时备课组成员李恒杨乃和赵书芳主备人：赵书芳审核：教学目标1．了解圆周角的概念；2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程；3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理。
教学重难点探索圆周角与圆心角的关系．教、学具多媒体课件学法指导学生通过讨论、总结归纳本课的知识内容。
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注情境引入足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．1．先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．2．思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化？实践探索一：圆周角的概念激发学生的兴趣，导入新课．为下面探究圆周角的性质奠定基础．让学生加深对圆周角概念的理解．巩固给出圆周角的概念．A BO CD教师：在上面的角有什么特征如果请你命名，你叫它什么顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．1．让学生自由的说，并说出命名的理由．2．口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由实践探索二：圆周角的性质1．操作猜想：画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？2．验证猜想：请同学们验证自己的猜想．合作探究，小组讨论交流．通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．例题讲解例 1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，⌒BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发探究意识同时渗透分类的数学思想．体现了转化的数学思想．例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．练一练：课本练一练总结这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识．教后记：。
苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2
苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.4圆周角教学设计，主要围绕圆周角的性质和定理进行展开。
本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念、圆的度量等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和加深。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和度量知识有一定的了解。
但是，对于圆周角的性质和定理的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握圆周角的性质和定理。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。
2.掌握圆周角的定理，并能够运用定理解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质的理解。
2.圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生发现圆周角的性质和定理，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.实例分析法：教师通过生动的实例，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理。
3.练习法：教师布置丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习旧知识，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示教材中的实例，引导学生理解和掌握圆周角的性质和定理。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的练习题，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的拓展内容，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结所学知识，巩固记忆。
2.4圆周角(3)教教学设计-苏科版九年级数学上册
2.4 圆周角（3）教学设计 - 苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念和性质。
2.能够计算圆周角大小。
3.能够解决与圆周角相关的问题。
二、教学重点1.圆周角的概念和性质。
2.计算圆周角大小的方法。
三、教学难点1.解决与圆周角相关的问题。
四、教学内容1.圆周角的定义和性质讲解。
2.圆周角的计算方法讲解。
3.圆周角相关问题的解答和分析。
五、教学过程与方法1.导入新知识：通过展示一个扇形和一个正方形面包，引导学生思考扇形和圆周角的关系，并引出圆周角的概念。
2.概念讲解：教师用授课 ppt 图文并茂地讲解圆周角的定义和性质，包括圆心角等于圆周角的一半，任意两个相等的圆周角能够对触，同弧上的圆周角相等等内容。
3.计算方法讲解：教师通过例题引导学生掌握计算圆周角大小的方法，例如第一种方法是通过所占的圆周比例进行计算，第二种方法是通过所占的弧度比例进行计算。
4.学生练习：教师出示几道练习题，让学生展示他们掌握的计算圆周角大小的方法，并及时纠正错误。
5.拓展讲解：教师通过实例引导学生解决与圆周角相关的问题，例如计算弧长、扇形面积、弦长等。
6.开展小组讨论：将学生分成小组，让他们利用所学知识解决复杂的圆周角问题，并在最后展示解题过程和解答结果。
7.综合练习与检测：教师出示一些综合性的练习题，并要求学生用markdown形式书写解题过程和答案。
8.作业布置：布置相应的作业，要求学生使用markdown形式书写解题过程和答案，并提交到班级学习平台。
六、教学资源准备1.ppt课件。
2.扇形和正方形面包等教学实物。
3.练习题和作业题。
七、教学评估1.学生课堂表现评估：观察学生在课堂上的积极参与程度，例如他们是否能够积极回答问题和解答问题。
2.练习与作业评估：检查学生练习和作业的完成情况，包括解题过程和答案是否正确。
八、板书设计板书设计板书设计•圆周角的定义和性质–任意两个相等的圆周角能够对触–同弧上的圆周角相等–圆心角等于圆周角的一半九、教学延伸如果时间充裕，可以引导学生进一步探究圆周角与其他几何图形的关系，例如与三角形、正多边形等的关联，并让学生思考这些图形之间的相似性和差异性。
苏科初中数学九年级上册《2.4 圆周角》教案 (7).doc
O · · O F ED C B A 圆周角【学习目标】1.理解圆内接四边形的概念；2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论，并能解决有关问题.【自主学习】1.圆内接四边形的性质定理：定理1 圆的内接四边形的对角___ ___．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的__ ____． 思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么_ _____．推论 如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆． 思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？【自主检测】1.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，110BOD ∠=，则BCD ∠=______度．2.如图，,AD BE 是ABC ∆的两条高，求证：CED ABC ∠=∠.【典例分析】例1.如图，⊙1O 和⊙2O 都经过A 、B 两点，经过点A 的直线CD 与⊙1O 交于点C ，与⊙2O 交于点D .经过点B 的直线EF 与⊙1O 交于点E ，与⊙2O 交于点F ．求证：//CE DF ．例2.如图，CF 是ABC ∆的AB 边上的高，FP BC ⊥，FQ AC ⊥.求证：A 、B 、P 、Q 四点共圆.【目标检测】1.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若15PB PD =,则BC AD 的值为 .2.如图，D 、E 分别为ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE AC AD AB ⋅=⋅.求证：C 、B 、D 、E 四点共圆.3. 如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AB 和DC 交于E ，EG 平分E ∠，且与BC 、AD 分别交于F 、G .求证：CFG DGF ∠=∠.【总结提升】证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．。
苏科版-数学-九年级上册-2.4 圆周角第1课时 教案
2.4 圆周角第1课时教学目标:一.知识技能1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角定理;2.会用圆周角定理解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质教学难点:发现并证明圆周角定理教学过程:一、创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?下面我们就来学习相关知识.二、认识圆周角.1．观察∠ACB.∠ADB.∠AEB，这样的角有什么特点？三个角具有相同的特点：1）角的顶点在圆上;2）角的两边都与圆相交2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.是，符合圆周角的定义4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?圆周角是指顶点在圆上且角的两边是圆的弦；圆心角是指顶点是圆心，角的两边是这个圆的半径的角；它们的关系是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
三、探究圆周角的性质.1.在如图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?【答案】∠ADB，∠ACB，∠AEB观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.发现：∠ADB=∠ACB=∠AEB猜想：同弧所对的圆周角相等同弧AB所对的圆心角是哪个角?【答案】∠AOB观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.发现：∠AOB=2∠ADB=2∠ACB=2∠AEB猜想：同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 【答案】利用等腰三角形两个底角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可证明.4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？【答案】不成立，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，因为一条弦对着两条弧8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？【答案】相等总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
苏科版九年级上册数学 2.4圆周角 教案
圆周角课题名称：圆周角（九年级数学）一、教材简解：本节课是苏科版九年级上册第二章第四节内容——圆周角第一课时，是在学生学习了圆的各种概念和圆心角的概念及性质基础上，进而学习的圆的又一个重要性质，这节课是对前面所学知识的巩固和延续，又对下一节课学习圆周角定理的两个推论及应用起到铺设“桥梁”。
本节课的知识，在今后的推理、论证和计算中应用广泛，是本单元重点内容之一。
二、目标预设：知识与技能:1.了解圆周角概念，理解圆周角定理的证明。
2.让学生经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化的方式来解决一般性问题的方法。
3.在学生经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生探究数学问题的一些能力和方法,学会“数学”地思考问题。
过程与方法：1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，通过转化的方式来解决一般性问题的方法，并渗透分类思想。
2.经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生的探究数学问题的能力。
情感、态度与价值观：树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果。
三、重点难点：重点：圆周角定理难点：会运用圆周角定理进行简单的计算与证明四、设计理念：九年级的学生已具备一定的知识储备和认知能力，学生两极分化开始明显，学困生增多，多数学生表现欲不强。
在教学设计时，从学生的学情出发，考虑到学生具体情况，只有通过让学生动手实践、探索、合作交流来完成本节课教学。
引导学生充分经历“圆周角定理”的探索证明过程，这种探索问题的数学活动，需要老师当好引导者、组织者和合作者，为学生提供生动有趣、富有挑战的素材和问题，为学生在学习上的“发现”创造一切条件。
五、设计思路：本节课先创设一个学生学生熟悉的问题情境，让学生带着求知欲去探索发现，然后通过学生动手，引导学生感悟：一条弧所对的圆周角有无数个，然而逐一研究它们与所对圆心角之间的数量关系是困难的，因此必须对问题进行分类，从而将无限的问题转化为有限的问题。
初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角教学设计
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生思考圆周角的性质，激发学生学习兴趣。
（2）探究：组织学生进行小组讨论，合作探究圆周角的定理及推论，让学生在探究中理解并掌握知识。
（3）讲解：针对重难点，进行详细的讲解和示范，帮助学生对圆周角的概念、定理、推论进行梳理，总结学习心得，尤其是解题技巧和应用方面的体会。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的规范性和逻辑性。
2.家长协助监督，关注学生的学习进度和作业质量。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进不足，提高解题能力。
4.学生应认真对待作业，养成良好的学习习惯，不断提高自身数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际中发现问题的能力。
2.通过小组讨论、合作探究，引导学生自主发现圆周角定理及推论，培养学生的合作精神和探究能力。
3.利用多媒体辅助教学，展示动态的圆周角变化，帮助学生形象地理解圆周角的概念，提高学生的空间想象力和直观感知能力。
（3）课本习题2.4第5题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.选做题：
（1）课本习题2.4第7题：探究圆周角定理及推论在多边形中的应用。
（2）课本习题2.4第8题：研究圆周角与圆心角的关系，并运用这一关系解题。
3.创新实践题：
结合生活实际，设计一个与圆周角相关的问题，并运用所学知识解决问题。要求：问题具有一定的挑战性，解决方案需包含详细的解题过程。
（3）应用题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
苏科初中数学九年级上册《2.4 圆周角》教案 (2).doc
教 学目标：1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；
2．掌握半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；
4．用联系的观点思考问题、转化问题．
教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．
2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延 长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？
解决情境引入问题
“有一个 圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
练 一练
1．如图， AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任 意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：．
今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
课后作业
课本P58第1、2、3．
教后记
二次备课
3．如图，AE是⊙O的 直径，△ABC的顶点 都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和△ADC相似吗？为什么？
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ C＝45°，求这个人工湖的直径．
教师追问：你还有哪些方法？从中你得到什么启发？
总结
这节课你有哪些收获和困惑？
例题讲解
例1如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60° ，∠ADC＝50°，
求∠CEB的度数．
例2已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， ＝ ，BE交AD于点F．
苏科初中数学九年级上册《2.4 圆周角》教案 (5).doc
1圆周角二、知识准备复习巩固1、 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
三、学习内容活动一 操作与思考如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上，点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2 、∠B ３ 、∠C 的大小，你能发现什么？∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二 观察与思考如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：（学生完成） 活动三 思考与探索2１.如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？ （2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之． 通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习（1）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°. 4、例题：如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。
最新苏科版九年级数学上册《圆周角2》教学设计
2.4 圆周角（2）教学目标：（1）掌握直径所对的圆周角等于90度，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学过程：一、情景引入1．BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？2．如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ O C B A O C B A归纳：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．二、典例分析例1．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6， ∠BDC=30°，求弦BC 长．例2．利用三角板可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？练习1：如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=6，BC=8，AC=10，CD=4．求AD 的长． D CBA练习2：如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为______________．变：告诉OB 所对圆周角30度，OB=4，求A 点坐标．例3．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，（1）求证：BD ︵=DE ︵．（2）AB=10，MD=2，求AE 、BC三、拓展提高例4．已知BC 为半圆O 的直径，AB=AF ，AC 交BF 于点M ，过A 点作AD ⊥BC 于D ，交BF 于E ， M F ED CB O A（1）求证AE=BE ；（2）若tan ∠CBF=34，EF=11，求BC三、拓展提高1．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin ∠ABD 的值．2．已知△ABC 内接于⊙O ，F 是弧上一点，OG ⊥BF 于点G ，且OG=AC ．证明：AF ⊥BC ．3．如图，以Rt △ABC 的边AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点D ，点F 为BC 上一点，AF 交⊙O 于点E ，且DE ∥AC ．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．4．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．四、课堂练习五、课堂小结1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．六、课后反馈课作：《课课练》，家作：《新课程》七、课后反思三、拓展提高5．（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．6．（2015•武汉校级自主招生）已知△ABC内接于⊙O，F是弧上一点，OG⊥BF于点G，且OG=AC．证明：AF⊥BC．【解答】证明：如图，作直径FM，连结BM、AM，则∠MAF=90°，∵OG⊥BF，∴BG=GF，在△FBM中，∵OF=OM，FG=GB，∴OG=BM，又OG=AC，∴BM=AC，∴MA∥BC，∴AF⊥BC．3．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．【解答】（1）证明：连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴∠CAF+∠ACE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠DAC=90°，∵DE∥AC，∴=，∴=，∴∠ACE=∠DAC，∴∠CAF=∠B；（2）解：连DC，∵DE∥AB，∴∠CAE=∠AED，∴AD=DE，在Rt△ACD与Rt△CAE中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL），∴CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ACD中，x2+（2x）2=82，∴AD=，CD=．过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，∴AD•CD=AC•DM，∴DM====ON，连OD，在Rt△OND中，∵DN===∴ED=2DN=．8．（2015•杭州模拟）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°。
最新苏科版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案)
2.4 圆周角（1）教学目标：1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学．学习重点：圆周角及圆周角定理；学习难点：圆周角定理的应用．教学过程一、探索新知1．圆周角定义： ，并且 的角叫做圆周角．2．探索同弧所对圆周角和圆心角的关系． C B O思考与探索：如图，BC ︵所对的圆心角有多少个？BC ︵所对的圆周角有多少个？ 在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？与BC ︵所对的圆周角又有怎样的数量关系？ AC B OA CB O AC B O二、典例分析例1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由． FEODA C B例2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠C＝150°，求∠AOB．A CB O例3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是CD 上的任意一点(不与点C 、D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？POD A CB例4．一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？例5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由．OD ACB三、拓展提高1．已知P 、O 2是⊙O 1上两点，⊙O 2与⊙O 都经过A ，B 两点，PA 的延长线交⊙O 2于点C ，PB 交⊙O 2于点D ，试说明（1）PO 2平分∠APB；（2）AC=BD ． P O 2O 1DAC B2．如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．（1）求证：DE=AF ；（2）若⊙O 的半径为32，AB=2＋1，求AE DE的值．四、课堂练习五、课堂小结1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；六、课后反馈课作：《课课练》，家作：《新课程》七、课后反思。
数学九年级上册《圆周角(1)》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角（1）课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中，除圆心角外，还有一类角----圆周角2.定义：叫做圆周角。
二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数，思考圆周角与圆心角的关系。
并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。
思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
苏科版九年级数学上册《圆周角》教案
玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的 都在 ，这个多边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．圆内接四边形定义：如果一个四边形的 都在 ，这个四边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？ 圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角(1)》
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册的教学内容是《2-4圆周角（1）》，这一节主要让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
教材通过具体的例题和练习，让学生理解圆周角的概念，并能运用圆周角性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和公理有一定的理解。
但是，对于圆周角的理解可能会有一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，让学生更好地理解圆周角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角的定义，性质及应用。
2.过程与方法：通过观察，操作，思考，探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.如何运用圆周角性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，探究等活动，自主发现圆周角的性质，并在解决实际问题中运用圆周角的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
例如：在平面内，一个圆上的两点A和B，连接圆心O和点A，B，那么∠AOB是什么角？2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆周角的定义和性质，让学生直观地理解圆周角的概念。
同时，通过一些实际的例题，让学生了解圆周角在几何中的应用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现圆周角的性质。
例如：让学生拿一个圆，用直尺和圆规画出一个圆周角，然后观察和测量这个圆周角的大小。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固圆周角的知识。
例如：已知一个圆的半径为5cm，求该圆上任意两点所对的圆周角的大小。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用圆周角的知识解决实际问题。
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.4 圆周角》教案 (5)
圆周角二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
三、学习内容活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例题：如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节课主要学习了圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，从而达到培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆心、半径等，并能够画出简单的圆。
同时，学生也学习了角的分类和性质，对角的概念有了一定的了解。
但是，学生对于圆周角的概念以及圆周角定理可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和理解圆周角的概念和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明及其推论的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实验、探究等，发现圆周角的定义和定理。
2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生能够运用圆周角定理解决与圆相关的问题。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：圆、量角器、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考：这些物体都有一个共同的特征，那就是它们都有一个圆周角。
然后，教师提问：那么，什么是圆周角呢？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍圆周角的定义。
圆周角是指一个角的两条边都在圆上的角。
苏科初中数学九上《2.4 圆周角》教案 (3)
圆周角
教学目标：1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
2．让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；
3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
教学重点：探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．
教学难点：圆内接四边形性质的应用．
情境引入
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
实践探索一：圆内接四边形的概念
教师：1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称
为什么？
2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个
四边形又称为什么？
3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接
四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接
圆．
实践探索二：圆内接四边形的性质
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现
∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面
发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
验证猜想：
请同学们验证自己的猜想．
实用文档 1。
苏科版九年级数学上教案导学案 2.4 圆周角(3)数学教学案导学案
2.4 圆周角（3）教学目标1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2．让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．教学重点探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．教学难点圆内接四边形性质的应用．教学过程情境引入1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？1．先让每个学生独立思考，然后全班交流，各抒己见．2．如果学生回答能，请他画一个；如果不能，请他举反例说明，同时让其他同学补充说明．实践探索一：圆内接四边形的概念教师：1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．1．让学生回答，其余同学补充．2．让学生自由的说，并说出命名的理由．3．对照图形，让学生口述概念．实践探索二：圆内接四边形的性质1．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，当BD 是直径时，你能发现∠A 与∠C 、∠ABC 与∠ADC 有怎样的数量关系？为什么？1．每个学生先独立思考，然后请同学展示交流．学生很容易发现：∠A ＝∠C ＝90°，再根据四边形内角和等于180°，得到∠ABC ＋∠ADC ＝360°．2．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，当BD 不是直径时，你上面发现的∠A 与∠C 、∠ABC 与∠ADC 的数量关系是否依然成立？为什么？验证猜想： 请同学们验证自己的猜想．2．学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班交流展示．第一步：可以先量一量、想一想，提出猜想：对角互补．第二步：能否转化成上面的特殊情况来解决．3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？3．让学生自己说．圆的内接四边形的对角互补．例题讲解例1 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，若点E 在⌒AD 上，求∠E 的度数．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（引导学生如何分析已知条件，培养学生的分析问题的能力）例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？2．先让学生独立思考，然后请学生讲评．拓展与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？练一练1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则∠D＝，∠CBE＝．2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝ 2 ： 4：7 ：m，则m＝，∠D＝．3．60页练习1、2、3．独立思考，集体反馈．巩固所学知识．总结这节课你有哪些收获？开始的问题情境，你解决了吗？各抒己见，情境问题让学生自由讲解自己的理解和看法．课后作业课本P62第9、10、11．独立完成．进一步复习巩固所学知识．。
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教学目标：1．了解圆周角的概念； 2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流 的能力； 3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情 推理的意识，掌握说理的基本 方法，从而提高数学素养． 教学重点：探索圆周角 与圆心角的关系． 教学难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系” ．
变式：移动点 D 到圆内，其它条件不变，此时∠BAC 与∠BDC 的大小 又 如何？并说明理由． 总结 这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？ 课后作业
课本 P55-56 第 1、2、3． 教后记
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例 2 如图，P 是△ 的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°． 求证：△ABC 是等边三角形．
练一练 如图，点 A、B、 C、D 在⊙O 上，∠BAC＝35° ． （1）∠BDC＝ °， 理由是 ； （2）∠BOC＝ °， 理由是 ．
拓展提升 如图，点 A、B、C 在 ⊙O 上，点 D 在圆外，CD、BD 分别 交⊙O 于点 E、 F，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．
实践探索二：圆周角的性质 1．操作猜想： 画弧 BC 所对的圆心角，然后再画同弧 BC 所对的圆周角．你发现了什 么？ 2．验证猜想： 请同学们验证自己的猜想． 例题讲解
例 1 如图， ⊙O 的弦 A B、 DC 的延长线相交于点 E， ∠AOD＝150°，BC 为 70°．求∠ABD、∠AED 的度数．
情境引入 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训 练，如图，甲、乙两名运动员分别在 C、D 两地，他们争论不休，都 说自己所在位置对球门 AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们 两个人，谁的位置对球门 AB 的 张角大． A O B
C
D 实践探索一：圆周角的概念 教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．