江西省南昌市第二中学1415学年高一上学期第一次考试——数学数学

江西省南昌市第二中学
2014—2015学年度上学期第一次考试
高一数学试题
命题人：聂清平 审题人：方 涛
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．4
C ．5
D ．6
2．若，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设集合，，则下列关系中正确的（ ）
A. B ． C ． D ． 4.已知{}
{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若⊆/,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5．下列说法错误．．
的是（ ） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数
B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数
C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数
D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数
6．若能构成映射，下列说法正确．．
的有（ ） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；
②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；
③B 中的元素可以在A 中无原像；
④像的集合就是集合B ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知的图像如下图所示，正确的是（ ）
9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．M ⊆/P 且P ⊆/M
10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．
12．函数的定义域是，则其值域是 ．
13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合的真子集的个数是 ．
14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩
的单调递增区间是 ．
15．已知函数，则满足不等式的的取值集合是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（本题12分）
已知全集{10}U =不大于的非负偶数，，
{,4}B x x A x =∈<且，求集合及．
17．（本题12分）
若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且，求实数的取值范围．
18．（本题12分） 函数22,0(),0
x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩
（I ）若，求的值；
（II ）确定函数在区间上的单调性，并用定义证明．
19．（本题12分）
如图所示，直线⊥轴，从原点开始向右平行移动到处停止，它截
△AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为．
（I ）求函数的解析式；
（II ）解不等式．
20．（本题13分）
已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =合B ．
(I)若，求实数的值；
(II)若，求实数的取值范围．
21．（本题14分）
对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．
（I ）设，求集合A 和B ；
（II ）若，，求实数的取值范围；
（III ）若，求证：．
参考答案
一．选择题
1-10 CBDAB BDDAA
二．填空题
三．解答题
16．【解析】，．
17．【解析】（1）若，则，解得；
（2）若，则，解得，此时，适合题意；
（3）若，则，解得，此时，不合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为．
18．【解析】（1）或
（2）在区间上单调递减．证明如下： 假设，则
121212
1212
2112
22
()()()()
1
12()()2
()(1)
f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+
12211212120
2
0,10
()()0
()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>
函数在区间上单调递减．
19．【解析】（1）221,042()1816,482
x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩
（2）①当时，显然； ②当时，22181614166002
x x x x -+-<⇒-+> 或
综上，不等式的解集为．
20．【解析】，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且
（1） 由题意有：
①若，则，不符合题意；
②若，则，符合题意；
（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-
①若2112a a a +<-⇒<-时，或或
②若1212a a a -<+⇒>-时，或或
或
综上，实数的取值范围是或且．
21．【解析】（1）由，得，解得；
由，得，解得.
所以集合，.
（2） ①若，，符合题意； ②若，由题意有：21()101f x x x ax x ax
=⇒=⇒-+=- 注意：，验证得：不是方程的根
2{10},A x ax x ∴=-+=
211[()]101111f f x x x x ax x a
ax a ax ax
=⇒
=⇒=⇒-+=----- 注意：且，。