高中物理动量定理的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析

高中物理动量定理的基本方法技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 含分析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．一质量为 0.5kg 的小物块放在水平川面上的 A 点，距离 A 点 5m 的地点 B 处是一面墙，如下图，物块以v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬时的速度
为 7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止． g 取 10m/s 2．
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块均匀作使劲的大小F．
【答案】（1）0.32 （2）F=130N
【分析】
试题剖析：（ 1）对 A 到墙壁过程，运用动能定理得：
，
代入数据解得：μ=0.32．
（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△ t=mv′﹣mv，
代入数据解得：F=130N．
2．北京将在2022 年举办冬天奥运会，滑雪运动将速度与技巧完满地联合在一同，向来深
受广大观众的欢迎。

一质量为60kg 的运动员在高度为h 80m，倾角为30的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。

下滑过程运动员能够看作质点，收起滑雪杖，忽视
摩擦阻力和空气阻力，g 取
10m / s2，问：
（1）运动员抵达斜坡底端时的速率v ；
（2）运动员刚到斜面底端时，重力的刹时功率；
（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员遇到的重力的沖量。

【答案】（ 1）40m / s（ 2）1.210 4W （3） 4.8 103 N s方向为竖直向下
【分析】
【剖析】
（1）依据牛顿第二定律或机械能守恒定律都能够求出抵达底端的速度的大小；
（2）依据功率公式进行求解即可；
（3）依据速度与时间关系求出时间，而后依据冲量公式进行求解即可；
【详解】
（1）滑雪者由斜面顶端滑究竟端过程中，系统机械能守恒：mgh 1
mv2
2
抵达底端时的速率为： v 40m / s ；
（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的刹时功率为：P G mg v sin 30 1.2 104W ；（3）滑雪者由斜面顶端滑究竟端过程中，做匀加快直线运动
依据牛顿第二定律 mg sin 300ma ，能够获得： a g sin 30 5m / s2
依据速度与时间关系能够获得：
v 0
8s t
a
则重力的冲量为： I G mgt 4.8 103 N s ，方向为竖直向下。

【点睛】
此题重点依据牛顿第二定律求解加快度，而后依据运动学公式求解末速度，注意刹时功率
的求法。

3．在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前方滑行，质量为60kg 的乙以 7m/s 的速度从后边追上，并快速将甲向前推出，达成接力过程．设推后乙的
速度变成4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同向来线上运动，不计阻力，求：
⑴接力后甲的速度大小；
⑵若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲均匀作使劲的大小．
【答案】（ 1） 9.6m/s ；（ 2） 360N；
【分析】
【剖析】
【详解】
（1）由动量守恒定律得m甲v甲 +m乙v乙 =m甲v甲 +m乙 v乙
v甲 =9.6 m / s ；
（2）对甲应用动量定理得Ft m甲v甲 -m甲v甲
F =360 N
4．一质量为 0.5kg 的小物块放在水平川面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的地点 B 处是一面墙，如下图 .物块以 v0＝ 8m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬时的速度为
7m/s ，碰后以 5m/s的速度反向运动直至静止.g 取 10 m/s 2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块均匀作使劲的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中战胜摩擦力所做的功W.
【答案】（1）0.32 （2）F130N（3）W9J
【分析】
（1）由动能定理，有：mgs
1 mv2
21 mv02可得
2
0.32 ．
（2）由动量定理，有F t mv 'mv可
得
F130N ．
（3）W 1
mv'29J．2
【考点定位】此题考察动能定理、动量定理、做功等知识
5．在距地面 20m 高处，某人以 20m/s 的速度水平抛出一质量为 1kg 的物体，不计空气阻力（ g 取 10m/ s2）。

求
（1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量；
（2）落地时物体的动量。

【答案】（1
）
20N s2
2kg m/s ，与水平方向的夹角为
45°? ，方向竖直向下（） 20
【分析】
【详解】
（1）物体做平抛运动，则有：
h 1
gt 2 2
解得：
t=2s
则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量
I=mgt =1× 10× 2=20N?s 方向竖直向下。

（2）在竖直方向，依据动量定理得
I=p y-0。

可得，物体落地时竖直方向的分动量
p y=20kg?m/s
物体落地时水平方向的分动量
p x=mv0=1× 20=20kg?m/s
故落地时物体的动量
p p x2p2y20 2kg m/s 设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则
p y
tan1
p x
θ=45 °
6．如图， A、B、 C 三个木块的质量均为m，置于圆滑的水平面上，B、 C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两头分别与木块B、 C 相连，弹簧处于原长状态．现 A 以初速 v0沿 B、 C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合在一同，碰撞时间极短、大小为t．
(1)A、 B 碰撞过程中，求 A 对 B 的均匀作使劲大小F．
(2)在此后的运动过程中，求弹簧拥有的最大弹性势能E p．
【答案】 (1) F mv0(2) E P 1
mv02
2t12
【分析】
【详解】
(1)设 A、B 碰撞后瞬时的速度为v1，碰撞过程A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv02mv1
解得 v11 v0 2
、
碰撞时的均匀作使劲大小为F，对 B 有Ft mv10设 A B
解得 F mv0 2t
(2)当 A、B、 C拥有共同速度v 时，弹簧拥有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为
E p，碰后至A、B、C速度同样的过程中，系统动量守恒，有mv0 3mv
依据碰后系统的机械能守恒得1
2mv1
2
1
3mv2E p 22
解得： E p 1
mv02 12
7．如下图，质量为m=0.5kg 的木块，以v0=3.0m/s 的速度滑上本来静止在圆滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M=2.0kg。

若木块和平板车表面间的动摩擦因数
μ=0. 3，重力加快度g=10m/s 2，求：
(1)平板车的最大速度；
(2)平板车达到最大速度所用的时间.
【答案】（ 1） 0.6m/s（2）0.8s
【分析】
【详解】
（1）木块与平板车构成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=(M+m) v，
解得 :v=0.6m/s
（2）对平板车，由动量定律得：
μmgt=Mv
解得 : t=0.8s
8．正方体密闭容器中有大批运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数目n 为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小能够忽视；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬时，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学
知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m、n 和 v 的关系。

（注意：解题过程中需要
用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必需的说明）
【答案】
【分析】
【剖析】
依据“粒子器壁各面碰撞的时机均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内
粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此依据动量定理求与某一个截面碰撞时的作使劲F；
【详解】
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：
在时间内能达到面积为S 容器壁上的粒子所占有的体积为：
因为粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标地区的粒子数为：
依据动量定理得：
考虑单位面积，整理能够获得：
依据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。

【点睛】
此题的重点是成立微观粒子的运动模型，而后依据动量定理列式求解均匀碰撞冲力，要注
意粒子的运动是无规则的。

9．高空作业须系安全带．假如质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带
对人刚产生作使劲古人着落的距离为h（可视为自由落体运动）．今后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作使劲一直竖直向上，求：
（1）整个过程中重力的冲量；
（2）该段时间安全带对人的均匀作使劲大小．
【答案】（1）（ 2）
【分析】
试题剖析：对自由落体运动，有：
h=
解得：，
则整个过程中重力的冲量I=mg（t+t 1） =mg（ t+）
（2）规定向下为正方向，对运动的全程，依据动量定理，有：
mg（t 1+t）﹣ Ft=0
解得：
F=
10．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济适用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中遇到大小f=600 N 的恒定阻力 .
(1)求汽车的最大速度v；
(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立刻改为P′ =18 kW，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受协力的冲量I.
【答案】（ 1）50m / s（ 2）4.0104 kg m / s方向与初速度的方向相反
【分析】
【详解】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N
依据 P=Fv代入数据解得： v=50m/s
(2)设功率改为P′=18kW 时，则有：v P
=30m/s F
依据动量定理得： I=mv′ - mv
代入数据得： I= - 4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反
【点睛】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，依据P=Fv 求解速度；
（2）依据 P=Fv 求出功率改为P′=18kW的速度，而后依据动量定理求出合外力的冲量．
11．一质量为 100g 的小球从 1.25m 高处自由着落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s，则这段时间内软垫对小球的均匀作使劲是多大？（不计空气阻力， g =10m/s2）
【答案】 26N
【分析】
设小球刚落到软垫瞬时的速度为v．对小球自由着落的过程，由机械能守恒可得：
mgh=1
mv 2；
2
有： v
2gh 2 10 1.25m / s 5m / s
选用小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的均匀作使劲为
F ，由动量定理有：（ mg-F ）t=0-mv
得： F mg
mv 0.1 5 0.1 10
26N
t
0.02
点睛：此题是缓冲种类，常常依据动量定理求解作使劲，要注意研究过程的选用，此题也
能够选用小球从开始着落到最低点整个过程研究，比较简单
.
12． 一位足球喜好者，做了一个风趣的实验：如下图，将一个质量为 m 、半径为 R 的质
量散布均匀的塑料弹性球框静止放在粗拙的足够大的水平台面上，质量为 M （ M ＞ m ）的
足球（可视为质点）以某一水平速度
v 0 经过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计
足球运动中的全部阻力。

结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰巧不会从右端框口穿出。

假定足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：
（ 1）人对足球做的功和冲量大小；
（ 2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；
（ 3）球框在台面上经过的位移大小。

【答案】（ 1）
Mv 02
M m
v 0 （3）
2M ； Mv 0；（ 2）
m R
2
M
m
【分析】（ 1）人对足球做的功
W ＝ 1
Mv 02
2
冲量： I ＝ Mv 0
（ 2）足球的初速度为 v 0，第一次碰撞后，设足球的速度为v 1，球框的速度为 v 2。

对足球
和球框构成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0＝ Mv 1＋ mv 2
由能量守恒定律得
1
Mv 02
1
Mv 1
2
1
mv 22
2
2
2
联立解得足球的速度
M m
v 1 M
m
v
球框的速度 v 2
2M
v 0
M m
（3）多次碰撞后足球和球框最后静止，设球框遇到台面的摩擦力为 f ，经过的总位移为 x
对足球和球框构成的系统，由能量守恒定律得
fx
1 Mv 02
2
又第一次碰撞后经时间 t ，足球恰巧未从框口穿出
说明此时足球与球框两者共速，均为
M
m
v 1 M
m
v
由运动学规律得
v 1 v
2 t
v 1t 2R
2
对球框，由动量定理得 –ft ＝ mv 1－ mv 2
联立解得球框经过的总位移
x ＝
2M
R
m。