浅水区海底管道周围海床渗透压力计算研究

浅水区海底管道周围海床渗透压力计算研究
付长静;李国英;赵天龙
【摘要】China developed of offshore oil fields later than other countries,and most oil fields in China are located shallow waters.Due to the effect caused by the nonlinear shallow wave,the nonlinear wave load has a great influence on the pipelines buried in shallow regions.The study of the stability of submarine pipelines needs to fully consider the characteristics of the shallow water waves.Because the total vertical wave force acting on the pipeline is one of the main environmental load,we should take full account of the wave force which causes by the shallow water waves at the beginning of the pipeline design in China.According to the assumptions of shallow water wave,and considering the nonlinear effects of the free surface,the wave equation of cnoidal wave is derived.Based on the equation,the solutions of the wave pressure on the surface of seabed caused by waves are obtained.Considering pore water and compressibility of the seabed soil and based on Biot consolidation theory and the first-order approximate elliptical cosine wave theory,seepage force caused by nonlinear wave around buried pipelines in shallow water is derived by the method of seperation of variables,and the analytic solution of wave force around buried pipelines is proposed,and the solution is compared with test result.The numerical results show that the seepage force around buried pipelines makes a Sine distribution under the effect of cnoidal wave,and the conclusion agrees well with the experiment results.The
theoretical model has certain feasibility and engineering value.%我国海上油田开采起步较晚,大部分油田处于浅水区,因此,在设计管道时,应充分考虑由浅水区波浪引起的管道周围海床渗流力.根据浅水波相关假设,考虑自由水面非线性影响,推导出椭圆余弦波的波面方程,在此基础上进一步得到一个关于速度势的表达式,并根据该表达式得出作用于海床表面的波压公式.考虑海床土的压缩性,推导出一阶近似椭圆余弦波作用下浅水区埋置管道周围海床的渗流压力解析解,最后将计算结果与大型水槽试验及以往研究成果作对比.结果表明,在椭圆余弦波的作用下,由一阶椭圆余弦波理论得到的计算结果与试验结果规律基本一致,与相似工况下的现有理论成果数值基本相同,具有一定的可行性和工程价值.
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2018(035)001
【总页数】6页(P76-81)
【关键词】椭圆余弦波理论;渗流压力;数值计算
【作者】付长静;李国英;赵天龙
【作者单位】国家内河航道整治工程技术研究中心重庆交通大学,重庆400074;岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室河海大学,南京210098;岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室河海大学,南京210098;南京水利科学研究院,南京210025;国家内河航道整治工程技术研究中心重庆交通大学,重庆400074
【正文语种】中文
【中图分类】TV139.26;O35
1 引言
随着经济的迅猛发展，我国的石油需求量也不断增涨，由于当今陆地油气资源日渐短缺，海洋油气资源的开发已引起了国内外的高度重视。

近些年，我国于渤海湾区域、东海、珠江口、北部湾以及南海建成投产了许多大中型油田，随着油田的建立，各种海底管道的建设也逐步发展。

由于我国海上石油开采起步较晚，目前大多数油田都建在近海处，因此在管道的建设及运行阶段需充分考虑浅水区波浪的特性。

通常波浪的传播会引起海床面波压力周期性变化，在海床中引起渗流压力，极端情况下甚至会发生液化。

一旦海床土发生液化，管道的支撑条件就会改变，管道中将产生弯曲和拉伸应力，改变管道的应力状态，使管道产生变形，甚至发生事故。

因此，为了保证管道长期运行，在设计浅埋管道时必须充分考虑波浪荷载作用下管道周围海床的渗流压力。

20世纪80年代，各国学者对管道周围渗流压力的求解进行了
大量研究，最初，通常假设海床土是刚性体，基于势流理论，考虑线性波的作用，采用映像法或保角映射法，提出无限或有限深海床中作用在埋置管道周围的渗流压力计算解析解[1]，但上述假定海床与实际情况存在较大差异，并且线性波浪理论
仅适用于某些深水区的某些海况条件，用于浅水区会引起较大的误差[2]，研究中
需要考虑浅水区波浪的特性。

随着计算机技术的发展，近年来关于非线性波对管道的作用等相关问题大多采用有限元方法[3,4]，并且开始关注管道细部构件受波浪
的影响[5]。

目前考虑波浪的非线性影响大都采用stokes波浪理论[6,7]。

许多学者在研究波浪理论的适用范围时，认为stokes波浪理论适用于深水区，在浅水区更适合采用孤立波理论或椭圆余弦波理论[8,9]。

付长静等[10]根据一阶近似孤立波理论，推导求得管道周围渗流压力。

但由于孤立波理论中的一些结论与天然情况有明显差别，因此在研究浅水区波浪的非线性影响时可以考虑采用椭圆余弦波理。

本文在以往研究成果的基础上，重新给出椭圆余弦波在海床底部引起的近似波压力计算
式，并基于该理论，同时考虑了海床土体的可压缩性，给出浅水区无限深海床中埋置管道周围渗流压力的解析解，为浅水区海底管道稳定性研究提供相关理论依据。

2 椭圆余弦波作用下海床表面近似波压计算
对于有势的推移波运动，可以用一个满足拉普拉斯方程的速度势函数(x,z,t)来表达，表达式为[11]
(1)
根据浅水波相关边界及假设条件[11]，可得到椭圆余弦波波面方程。

相关坐标如图1所示，即
(2)
式中 zs为波面在静水位以上的高度，d为水深，H为波高，L为波长，K为第一
类完全椭圆积分，E为第二类完全椭圆积分，cn(·)为雅克比椭圆余弦函数，k为雅克比椭圆余弦函数的模数，g为重力加速度。

研究中一般认为水质点的竖向分速v比水平分速u小很多，因此忽略竖向分速的
影响，由于根据式(2)，得
O(H/d)2
(3)
取一阶近似，对式(3)的首项进行积分，推导得到一个关于速度势的表达式为
式中 m为波数，且为波圆频率。

若将用复数表示，则得到
(5)
由于根据式(5)进一步得出水体内部任一点的压强为
exp[i(mx-ωt)]wgz
(6)
则波浪在海床底部引起的压力为
(7)
式中 w为海水密度。

图1 波浪坐标示意图Fig.1 Schematic diagram of mathematical model of wave
3 海底管道周围海床渗流压力计算
根据Biot固结理论，土体的控制方程可以表示为[12]
V/∂t+(ksw)2p=0
(8)
式中 wx与wz为土体的位移εV=-(∂wx/∂x+∂wz/∂z) 为体应变，ks为海床渗透系数，w为海水重度，p为孔隙水压力。

对于可压密介质中的可压缩性流体，其运动用控制方程可描述为[13]
式中 ns为孔隙率，Kw为水的体积弹性模量(Kw=2.18×109Pa)。

假设海床无限深且海床土体为均匀介质，消去式(8，9)的位移[14]，得到关于孔隙水压力p的控制方程为
(10)
式中 G为海床的剪切模量，ν为泊松比，R为管道的半径，dt为埋置深度，如图
2所示。

对式(10)进行求解，得到海床内任意一点的渗透压力p为
exp[Cs(z-dt)+i(mx-ωt)]-
(11)
图2 管道坐标定义图Fig.2 Schematic diagram of calculation model
式中
f1(θ)=(Cssinθ+imcosθ)exp(CsRsinθ+imRcosθ)
4 波浪水槽试验
为了验证本文理论的准确性，开展了相应的大型波浪水槽试验，重点研究波浪作用下浅埋管线周围海床的动态响应问题。

本试验在南京水利科学研究院泥沙基本理论试验厅进行。

试验水槽长为175 m，
宽为1.2 m，高为1.5 m，最大波高约0.35 m，波周期范围为0.5 s～6.0 s，推波板采用平推式，最大振幅为±300 mm，最大运动速度不小于0.75 m/s。

试验中，
在水槽中部设置试验段，试验段两端均修成斜坡以减少对波浪的影响，并且在试验区域的尾端设置了消波斜坡，消能坡坡比为3∶1，经消能坡消散后的反射波入射
能减少至原来的3%～20%。

试验段长为10 m，宽为0.6 m，深为0.7 m，试验的剖面如图3所示。

将管道埋入砂中，上部铺设砾石(d50=10.5 mm) ，防止试验过程中波浪带走砂粒，且试验中的砾石透水性好，能将水压力有效传递到砂层中。

下部为均质的粗砂(d50=2 mm)，砂样的剪切模量G=23×106Pa，泊松比υ=0.3，孔隙率ns=0.4，渗透系
数ks=7.5×10-4m/s。

本次试验主要以管径为1 m～1.2 m的管道为研究对象，模型比尺约为1/20。

试
验所用的管道为光滑管道，其表面粗糙度为≈0，设定长度比尺λL为n，表1为模型比尺参数。

试验圆管长为0.6 m，直径为0.06 m。

在圆管的外表面均匀布置8个点式压力传
感器，如图4所示。

数据采集仪采用天津水运工程科学所研制的2000型数据采集仪，可同时采集64个通道的数据，保证了压力传感器的同步采集，如图5所示。

根据模型比尺要求，本次试验控制试验段水深区间为0.15 m～0.5 m，模型海床
的厚度h=0.7 m，采用不规则波加载。

波高取值区间为0.1 m～0.23 m，周期取
值区间为1 s～2.5 s，试验波浪条件列入表2。

根据Le Mehaute[15]的研究可知，本次试验的波浪工况全部落在椭圆余弦波浪理论区域。

对试验结果进行归一化处理，即将测试结果除以海床表面z=0 m的波压力p0，
如图6所示。

可以看出，管线周围的孔隙水压力大致呈正弦分布，管道上最大压
强出现在管道顶部附近,最小值出现在底部附近。

理论值与测试值规律较吻合，但
数值上存在一定的偏差，这是由于该理论适用于无限深海床土，与有限深的海床土相比，无限深海床土会造成更大的动态压力衰减，而试验无法模拟无限深海床土的情况；同时在试验过程中，为了防止砂粒进入传感器影响测试，在传感器外包置了
土工织物，加之传感器的精度问题，使测量结果与理论计算结果存在一定的偏差。

表1 模型试验比尺Tab.1 Scale of test model
名称符号关系数值几何长度比尺λLn20波高比尺λHn20流速比尺λνn1/24．47时间比尺λtn1/24．47压强比尺λpn20
表2 试验波浪条件Tab.2 Wave condition
静水深度d/m有效波高H/m周期
T/s0．150．11．920．250．151．920．40．1851．970．50．1851．97
图3 试验示意图Fig.3 Schematic of wave flume
图4 传感器布置Fig.4 Layout of sensors
图5 数据采集仪Fig.5 Data acquisition instrument
曲鹏[16]在进行海底管道周围海床瞬态响应研究时，考虑了管-土间的相互接触效应，认为管道可变形，在非线性波浪条件下，利用有限元方法对管道周围海床土动力响应进行了分析，计算条件如图7 所示，计算参数选取列入表3。

为了进一步验证本文理论的合理性，将本文理论的计算结果与文献[16]的数值计算结果进行对比，如图8所示。

可以看出，本文计算结果与文献[16]偏差较小，并且趋势相同。

虽然本文理论适用于无限深海床，但考虑其计算实例中设定海床深为40 m，可近似认为海床底处p=0，同时其波浪条件适合采用椭圆余弦波理论，因此其计算工况与本文理论适用工况基本一致。

综上，本文给出的解析公式存在一定的可行性，可用于浅水区海底管道的相关研究。

表3 计算参数Tab.3 Calculating parameters
参数数值海水密度ρw/(kg·m-3)1025海床宽度l/m200海床渗透系数k/(m·s-1)1×10-3海床深度h/m40土的变形模量Es/(N·m-2)1×108海床密度ρs/(kg·m-3)1600海床孔隙率ns0．4管道埋深dt/m1．5海床泊松比υ0．33管道半径
R/m0．5
图6 理论计算结果与试验结果对比Fig.6 Comparison of analytical solutions and experiment of pore water pressure around pipeline
图7 文献[16]数值计算边界图Fig.7 Boundary conditions
图8 与文献[16]数值计算对比图Fig.8 Comparison of analytical and numerical solutions of pare water pressure around pipeline
5 结论
本文重新给出椭圆余弦波在海床底部引起的近似波压力计算式，并基于该理论和Biot固结理论，推导了浅水区无限深海床中埋置管道周围渗流压力解析公式。

开展了室内大型水槽模型试验，试验结果表明，在椭圆余弦波的作用下，海底管道周围海床内的渗流压力基本呈正弦分布，最大值出现在管道顶部附近，最小值出现在底部附近。

将本文理论计算结果与试验测试结果进行对比，发现数值存在一定的偏差，但规律基本一致，认为理论有一定的可行性。

同时，将理论结果与现有理论成果相对比，发现在相似工况条件下，采用解析结果与有限元模拟结果规律相同，数
值基本一致，认为该理论还具有一定的工程价值。

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