人教A版高中数学必修五高二第一学期期中质量检测(.doc

广东省罗定市2011-2012学年度高二第一学期期中质量检测（数学
理）
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、直线72=-y x 与直线012=--y x 的位置关系是（ ）
A 、相交
B 、平行
C 、重合
D 、异面 2、右图的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC
所成的角是（ ）
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
3、一个边长为2的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为（ ） A 、
4
2
B 、2
C 、4
D 、2 4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是（ ）
A 、βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,
B 、n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//
C 、n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,
D 、ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,I 5、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A 、
4π
B 、π
C 、54π
D 、32
π
6、过圆25)1(2
2
=+-y x 上的点（4，4）的切线方程是（ ） A 、02843=-+y x B 、0434=--y x C 、02843=++y x D 、0434=+-y x
7、直线错误!未找到引用源。

过点错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

与圆错误
!
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
未找到引用源。

有两个交点时，斜率错误!未找到引用源。

的取值范围是( ) A 、错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、错误!未找到引用源。

D 、错误!未找到引用源。

8、设有直线l ：)3(1-=-x k y ，当k 变动时，直线l 与圆1)1()1(2
2
=-+-y x 的位置关系是（ ）
A 、相交
B 、相离
C 、相切
D 、不确定 二、填空题（每小题5分，共30分）：
9、圆心为点P )1,1(-，且过点)2,1(的圆的方程为 ___________. 10、已知直线l 经过两点M (－2, m), N (m, 4), 若直线l 的倾斜角是45°, 则实数m 的值是_________；
11、已知(1,2,3),(6,7,8)A B ，则||AB =
12、已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=
，则a =
13、已知圆122=+y x 和圆07442
2=+--+y x y x 关于直线l 对称，则直线方程为___________.
14、已知m , n 是两条不同的直线，γβα , ,是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是______________；
①若m ∥α, n ∥α，则m ∥n ； ②若α⊥γ,β⊥γ, 则α∥β ③若α∥β,β∥γ, 则α∥γ； ④若m ⊥α, n ⊥α，则m ∥n ； 三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）：
15、（本小题12分）
已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求BC 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

16、（本小题12分）
如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中， （1）求证：DB D B AC 11平面⊥；
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
(2) 求三棱锥1ACB B - 的体积. 17（本小题14分）、
已知直线1l ：0325=-+y x 和2l ：0853=--y x 的交点为P ，求： （1）过点P 且与直线074=-+y x 平行的直线l 的方程； （2）过点P 且与直线074=-+y x 垂直的直线'l 的方程 18、（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D, D 1分别为棱BC, B 1C 1的中点. （1）求证：直线A 1D 1 ∥平面ADC 1. （2）求证：平面ADC 1 ⊥平面BCC 1B 1； （3）设底面边长为2，侧棱长为4， 求二面角C AD C --1的余弦值。

19、（本小题14分）
已知圆C ：042
2
=-+x y x ，
（1）求圆C 被直线0=+y x 截得的弦长；
（2）点A 为圆C 上的动点，求弦OA 的中点M 的轨迹方程。

20（本小题14分）、已知圆C 1的圆心在直线l 1：0=-y x 上，且圆C 1与直线221-=x 相切于点A(221-,1)，直线l 2：08=-+y x . （1）求圆C 1的方程；
（2）判断直线l 2与圆C 1的位置关系；
（3）已知半径为22的动圆C 2经过点(1,1), 当圆C 2与直线l 2相交时，求直线l 2被圆C 2截得弦长的最大值.
A
B
D C
C 1
B 1
A 1
D 1
2011—2012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）
高二数学（理科）答题卡
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、 10、 11、
12、 13、 14、
三、解答题：（共80分，写出必要的运算步骤）
2011—2012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）
高二数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、填空题 （每小题5分，共30分）
9、 5)1()1(2
2=-++y x ； 10、1； 11、；
12、1或-3； 13、02=-+y x ； 14、③④； 三、解答题（共80分） 15、（本小题满分12分）
解：（1）方法一：由两点式得直线BC 方程为
2
42
131++=
++x y ，……………4分 即 0132=+-y x …………………………………………………6分
方法二：直线BC 的斜率为 3
2
642413==++=
k ………………………2分 所以直线BC 的方程为 )2(3
2
1+=+x y …………………………………4分
即 0132=+-y x ……………………………………………………6分 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
3
1,124200=+-==+-=
y x 故M （1，1）……………………9分 52)51()11(||22=-++=AM ……………………………………12分
16、（本小题满分12分） (1)证明：AC BB ABCD
AC ABCD BB ⊥⇒⎩⎨
⎧⊂⊥11平面平面Θ …………3分
在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,……………………5分
又B BB BD =1I
DB D B AC 11平面⊥∴ ………………………………7分
(2)解：6
1
31111
=⋅⋅==∆--ABC ABC B ACB B S BB V V 三棱锥三棱锥 …………12分
17、（本小题满分14分）
解：（1）方法一：由⎩⎨⎧=--=-+08530325y x y x 得 ⎩
⎨⎧-==11
y x ，即点P )1,1(- …………3分
∵直线074=-+y x 的斜率为4
1
- ∴所求直线l 的斜率为4
1
-
…………5分 ∴直线l 的方程为)1(4
1
1--
=+x y ，即034=++y x …………7分 方法二：因为所求直线l 与直线074=-+y x 平行，
故可设所求的直线l 方程为04=++m y x …………2分 由⎩⎨
⎧=--=-+08530325y x y x 得 ⎩⎨⎧-==1
1
y x ，即点P )1,1(- …………5分
将1,1-==y x 代入方程04=++m y x ，得041=+-m ，∴3=m ……6分 ∴直线l 的方程为034=++y x …………7分 （2）方法一：由（1）得点P )1,1(-
∵直线074=-+y x 的斜率为4
1
-
∴所求直线'l 的斜率为4 …………11分
∴直线'l 的方程为)1(41-=+x y ，即054=--y x …………14分 方法二：由直线'l 垂直于直线074=-+y x ，
则可设直线'l 的方程为04=+-t y x …………10分
∵1l 与2l 的交点为P )1,1(-
∴0)1(14=+--⨯t ， 得5-=t …………12分 ∴直线'l 的方程为054=--y x …………14分 18、（本小题满分14分）
证明：（1）连接1DD ，∵点1D 为棱11B C 的中点， 则1DD 1CC 1AA ，所以四边形11AA D D 为平行四边形 ∴11A D ∥AD ． ……………………3分
C 1
B 1
A 1
D 1
∥ ＝ ∥ ＝
又AD ⊂平面1ADC ，11A D ⊄平面1ADC ， ∴11A D ∥平面1ADC ………………………5分 （2）在正三棱柱111ABC A B C -中， ∵1CC ⊥底面ABC ，又AD ⊂底面ABC ∴1AD CC ⊥………………………………7分
∵点D 为棱BC 的中点， ∴AD BC ⊥，………8分
1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，1CC BC C =I ，
∴AD ⊥平面11BCC B …………………………9分
又∵AD ⊂平面1ADC ， ∴平面1ADC ⊥平面11BCC B ………………………10分 （3）解：由（1）得AD ⊥平面11BCC B ， ∴AD ⊥BC ，AD ⊥D C 1 ∴DC C 1∠为二面角C AD C --1的平面角 ………12分 又1=CD ，41=CC ，∴171=D C
在CD C Rt 1∆中，1717
17
1cos 11=
==
∠D C CD DC C ∴二面角C AD C --1的余弦值为17
17
.…………14分 19、（本小题满分14分）
解：（1）圆C 方程为4)2(2
2=+-y x ，则圆心C （2，0），半径2=r …………3分 又圆心C 到直线0=+y x 的距离为22
2==
d …………5分
∴所求弦长为22242222=-=-d r ………………7分 （2）设点M 的坐标为),(y x ，点A 的坐标为),(00y x ………………8分 ∵M 为OA 的中点
∴⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧
==2
2
00
y y x x 得⎩⎨⎧==y y x x 2200 ……………………11分
又∵点A 在圆C 上， ∴0402
020=-+x y x ∴024)2()2(22=⋅-+x y x ，得022
2=-+x y x 即1)1(2
2=+-y x ………………13分
∴所求的点M 的轨迹方程为1)1(2
2=+-y x ……………………14分 20、（本小题满分14分）
解：（1）∵圆1C 与直线1x =-(1A -，
∴圆心1C 在直线1y =上，………………………………………1分 又圆心1C 在直线0x y -=上，
∴圆心1C 为直线1y =和直线0x y -=的交点，即点(1,1)．…………2分
∵圆1C 与直线1x =-
∴圆1C 的半径等于点(1,1)到直线1x =-
即圆1C 的半径为|1(1|--=∴圆1C 的方程为2
2
(1)(1)8x y -+-=……………………………………5分
（2）∵圆心1C 到直线2l 的距离为d =
=>………………7分
∴直线2l 与圆1C 相离．……………………………………………………………8分 （3）由已知，可设圆2C 的方程为22
()()8x a y b -+-=，
∵圆2C 经过点(1,1)，∴22(1)(1)8a b -+-=，即22
(1)(1)8a b -+-=，
∴圆2C 的圆心2(,)C a b 在圆1C 上．………………………………………………… 10分 设直线2:80l x y +-=与圆2C 的交点分别为,M N ，MN 的中点为P ，
由圆的性质可得：22
24(8)MN C P =-，
所以求直线2l 被圆2C 截得弦长MN 的最大值即求2C P 的最小值．………………12分
又因为1C 到直线2l 的距离为d =
所以2C P 的最小值为12d C C -=
所以22max ()4[8]24MN =-=，即max MN =
故直线2l 被圆2C 截得弦长的最大值为．………………………………………14分。