【教师原创】九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用--行程问题之相遇问题、追及问题

解：设慢车行驶了x小时后两车相遇，依题意，
得： 85×0.5 + 85 x + 65 x = 450
42.5 + 150x = 450
150x = 407.5
x = 163
60
答：慢车行驶了16630 小时后两车相遇。
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练习：
A、B两地相距230千米，甲从A地出发两小 时后，乙从B地出发与甲相向而行，乙出发20小 时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1 千米，求甲、乙的速度各是多少？
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解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 （x+1）千米/时，依题意，得： 2x + 20x + 20(x+1) = 230 2x + 20x + 20x + 20 = 230 42x = 210 x=5 ∴ 乙的速度为 x + 1 = 5 + 1 = 6
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解方程：2x－1=x＋2－1
34 解：去分母，得：4(2x-1)=3(x+2)-1×12
去括号，得： 8x-4=3x+6-12
移项，得： 8x-3x=6-12+4
合并同类项，得： 5x=-2
系数化为1，得：
x=-
2 5
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甲
乙
450km
慢车的路程
快车的路程
相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程
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总路程 ＝ 慢车的路程＋快车的路程
450km
慢车的速度× 慢车的时间
快车的速度× 快车的时间
450 ＝ 65x ＋ 85x 即： 65 x ＋ 85 x = 450
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作业：
2、A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从A、B 两地出发,相向而行，甲每小时比乙多行4千米，经 过3小时相遇，问甲乙两人的速度分别是多少?
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总路程 ＝ 快车的路程 ＋ 慢车的路程
450km
先行速度× 后行速度× 慢车的速度× 先行时间 后行时间 慢车的时间
450 ＝ 85×0.5 ＋ 85x ＋ 65x
即： 85×0.5 ＋ 85 x ＋ 65 x = 450
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解：设x小时后两车相遇，依题意，得：
65 x ＋ 85 x = 450 150x = 450 x= 3
答：3小时后两车相遇。
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例2：
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85千米。若快车先开30分钟，两 车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时。
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列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题； （分析题意，找出题中的数量及其关系） 2、设未知数；（选择一个适当的未知数用字母表示） 3、列方程；（根据相等关系列出方程） 4、解方程；（求出未知数的值） 5、检验； （检查求得的值是否正确和符合实际情形） 6、作答。 （把所求的答案答出来）

行程问题中的数量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
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例1：
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米。若两车同时开出，相向而行， 多少小时相遇？
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相遇问题常用的等量关系是：
行程和 = 速度和×相遇时间
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作业：
1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸 立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上 了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距学校还有多远？
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
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甲
乙
450km
先行路程
慢车路程 ＋ 快车行驶的总程
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总路程 ＝ 快车路程 ＋ 慢车路程
450
先行路程＋
后行路程
先行速度× 先行时间
后行速度× 后行时间
慢车路程
慢车速度× 慢车时间
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一元一次方程的实际应用
----行程问题之相遇、追及问题

解一元一次方程的一般步骤：
1、去分母； （方程两边同时乘以分母的最小公倍数） 2、去括号； （括号前是“-”时，去括号要改变符号） 3、移项；（把含未知数的项和常数项分别移到方程的两边） 4、合并同类项；（未知数的系数合并，常数项合并） 5、系数化为1；（方程两边同时除以未知数的系数）
谢谢观赏
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我们，还在路上……