高一下期末复习---平面向量知识期末综合复习

平面向量知识期末综合复习知识框架
反馈练习
一、单选题
1．在矩形ABCD 中，1AB =，AD =，点M 在对角线AC 上，点N 在边CD 上，且1
4
AM AC =
，1
3
DN DC =
，则MN AC ⋅=（ ） A ．
12
B ．4
C ．
73
D ．
316
2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）
A ．12(00)(12)e e ==-，
，， B ．12(12)(57)e e =-=，，， C ．12(35)(610)e e ==，
，， D ．121
3(23)()24
e e =-=-，，， 3．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()
3CD a b =-，则（ ） A ．A ，B ，D 三点共线 B ．A ，B ，C 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线
D ．A ，C ，D 三点共线
4．海伦公式是利用三角形的三条边的边长,,a b c 直接求三角形面积S 的公式，表达式为：
2
a b c
S p ++==
；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因
此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为10+ABC 满足
sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）
A ．．． D ．12 5．如果向量(0,1)=a ，(2,1)b =-，那么|2|a b += ( ) A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．设a ，b 是两个不共线的平面向量，已知2m a b =-，3()n a kb k R =+∈，若//m n ，则k =（ ） A ．2
B ．-2
C ．6
D ．-6
7．在ABC 中，下列各式正确的是（ ） A ．
sin sin a B
b A
= B ．sin sin a C c B = C ．2222cos()c a b ab A B =+-+
D ．sin()sin a A B c A +=
8．已知C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.若m n ⊥，则角C =()
A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 二、多选题
9．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知cos cos 2B b C a c =-，ABC S =△，且b =则（ ）
A ．1
cos 2
B =
B ．cos 2
B =
C ．a c +=
D ．a c +=10．已知两点()()2,1,3,1A B -，与AB 平行，且方向相反的向量a 可能是（ ） A ．()1,2a =-- B ．()9,3a = C ．()1,2a =- D ．()4,8a =--
11．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ）
A ．a 与b 的夹角为钝角
B ．向量a 在b
C ．2m +n =4
D ．mn 的最大值为2 12．对于三角形ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A ．若sin 2
A ＋sin 2
B ＜sin 2
C ，则三角形ABC 是钝角三角形 B ．若A ＞B ，则sin A ＞sin B
C ．若a ＝8，c ＝10，B ＝60°，则符合条件的三角形ABC 有两个
D ．若三角形ABC 为斜三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 三、填空题
13．在ABC 中，4,5,6AB BC AC ===，点M 为ABC 三边上的动点，PQ 是ABC 外接圆的直径，则MP MQ ⋅的取值范围是_______________________
14．已知向量()()()1
2311a b c λ===，，，，，.若2-a b 与c 共线，则a 在c 方向上的投影为 ____. 15.已知平面向量a ，b 的夹角为120︒，且1a b ⋅=-，则a b -的最小值为________.
16．在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角60α=︒，在塔底C 处测得点A 的俯角45β=︒，已知铁塔BC 部分高32米，山高CD =_______．
四、解答题
17．已知向量a =（cos x x ），b =（cos x ，sin x ）． （1）若a ∥b ，02x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，求x 的值；
（2）若f （x ）a =•b ，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，，求f （x ）的最大值及相应x 的值．
18．ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin (sin sin )b
A C
B
C a c
-=-+. （1）求角A ；
（2）从三个条件：①3a =；②3b =；③ABC 的面积为ABC 周长的取值范围.
19．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 5
A =. （1）若ABC 的面积为3，求A
B A
C ⋅的值； （2）设2sin ,12B m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,cos 2B n B ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭，且//m n ，求()sin 2B C -的值.
20．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量
()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-，且2cos p q C ⋅=
（Ⅰ）求C ；
（Ⅱ）若3,23c a b =+=，求ABC ∆中边上的高h .
21．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60BAC ∠=，2DB AD =，2CE EB =. （1）求CD 的长； （2）求AB DE ⋅的值．
22．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，12122,,AB e e BE e e EC λ=+=-+=122e e -+，且A ，
E ，C 三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若()()122,1,2,2e e ==-，求BC 的坐标；
（3）已知()3,5D ，在（2）的条件下，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．。