苏教版七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

苏教版七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线
D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60° 4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140
B ．120
C ．160
D ．100 5．如果整式x n ﹣
3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．－1
7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）
A ．秦
B ．淮
C ．源
D ．头
8．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）
A ．-a
B ．a
C ．a -1
D ．1 -a
9．下列关于0的说法正确的是（ ） A ．0是正数 B ．0是负数
C ．0是有理数
D ．0是无理数
10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共
有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）
A ．108°
B ．120°
C ．136°
D ．144°
12．下列运算正确的是( )
A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=-
13．下列合并同类项正确的是（ ） A ．2x +3x ＝5x 2
B ．3a +2b ＝6ab
C ．5ac ﹣2ac ＝3
D ．x 2y ﹣yx 2＝0
14．－5的相反数是（ ） A ．
15
B ．±5
C ．5
D ．－
15
15．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒
二、填空题
16．2019上半年溧水实现GDP 为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP 为_________元．
17．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是相同的图形，这样的几何体可以是___________（写出一个符合条件的即可）. 18．如图，AOB ∠的度数是___________︒
19．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________． 20．－6的相反数是 ．
21．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．
22．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：
1b a a --+=_______．
23．多项式234ab ab -的次数是______.
24．下列各数：3.141592、1.010010001、..
4.21、π、8
13中，无理数有_______个
25．若关于x 的方程
1
322020
x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1
(1)32(1)2020
y y b -+=-+的解是__________. 三、解答题
26．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，
OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不
动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4
<<
()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；
()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的
值；若不存在，请说明理由．
()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC
也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．
①当t =______秒时，COM 15∠=；
②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．
27．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时13
3
小时，结果与甲车同时到达B 地． （1）甲车的速度为 千米/时； （2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？
28．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.
（1）画射线BM ；
（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ； （3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；
（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小. 29．（探索新知）如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC ＝3，则AB ＝ ；
（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；
（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．
（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．
（4）图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．
30．先化简，再求值：2a 2b ﹣3ab 2﹣2（a 2b +ab 2），其中a ＝1，b ＝﹣2． 31．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；
方案二：这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费。

（1）设该批产品的成本为x 元，方案一的获利为y 1元，方案二的获利为y 2元，分别求出y 1，y 2与x 的关系式.
（2）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一样的？ 32．计算：
（1）25
)(277
+-()-(-)-；
（2）3
15(2)()3
-⨯÷-．
33．化简与求值 （1）求3x 2+x +3（x 2﹣
2
3
x ）﹣（6x 2+x ）的值，其中x ＝﹣6． （2）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a +1|+（b ﹣
12
）2
＝0 四、压轴题
34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．
35．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
36．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
37．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
38．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
39．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线
OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______． 40．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
41．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．
（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；
（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．
42．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，
BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发
在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？
（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .
43．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求
PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1
CD AB 2
=
，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
【分析】
根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”， 其原因是两点之间，线段最短， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解. 【详解】
大于0°小于180°的角有∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，共5个． 故选C. 【点睛】
此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=1
2
∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可. 【详解】
∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=1
2
∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=1
2
∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12 (∠AOC-∠BOC)=1
2
∠AOB=45°. 故选B. 【点睛】
本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
5．D
解析：D
【解析】
【详解】
根据题意得到n﹣3=3，即可求出n的值．
解：由题意得：n﹣3=3，
解得：n=6．
故选D
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】
解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，
∴点B 表示的数为：-2+5=3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“秦”字对面的字是“灯”，
“淮”字对面的字是“头”，
“会”字对面的字是“源”．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．
【详解】
A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<-a<3，故本选项不符合题意；
B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<a<3，故本选项不符合题意；
C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<a<3，
∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；
D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【详解】
0既不是正数也不是负数，0是有理数．
故选C
【点睛】
此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE 的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG 的度数．
【详解】
由折叠的性质，可知：∠AEF ＝∠FEH ．
∵∠BEH ＝4∠AEF ，∠AEF +∠FEH +∠BEH ＝180°，
∴∠AEF ＝
16
×180°＝30°，∠BEH ＝4∠AEF ＝120°． ∵AB ∥CD ，
∴∠DHE ＝∠BEH ＝120°，
∴∠CHG ＝∠DHE ＝120°．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】
A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；
B、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、5ac﹣2ac＝3ac，故原题计算错误；
D、x2y﹣yx2＝0，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.
14．C
解析：C
【解析】
解：﹣5的相反数是5．故选C．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．二、填空题
16．203×1010
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解析：203×1010
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：420.3亿=42030000000=4.203×1010
故答案为：4.203×1010
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．答案不唯一，如正方体、球体
【解析】
【分析】
三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．
【详解】
依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．
故填
解析：答案不唯一，如正方体、球体
【解析】
【分析】
三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．
【详解】
依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．
故填：正方体、球体（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．18．【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，
故填：60．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量
解析：60
【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，
故填：60．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．19．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于
解析：5
5.6310
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7-1=6．
【详解】
解：563000=5.63×105，
故答案为：5.63×105．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题关键是熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．20．6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
解析：6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
21．30°或150°
【解析】
【分析】
作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠E
解析：30°或150°
【解析】
【分析】
作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.
【详解】
∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=30°.
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-30°=60°.
①若OF、OE在直线AB的同侧.
∵FO⊥AB，
∴∠FOB=90°，
∴∠EOF=∠BOD=30°.
②若OF'、OE在直线AB的同侧.
∵F'O⊥AB，
∴∠F'OB=90°，
∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.
综上所述：∠EOF的度数为30°或150°.
故答案为：30°或150°.
【点睛】
本题考查了余角、邻补角.熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，余角的定义和性质是解答本题的关键.
22．b+1
【解析】
【分析】
根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-
1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．
【详解】
解：根据图示知：b＞a，a＜-1，
∴|b
解析：b+1
【解析】
【分析】
根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．
【详解】
解：根据图示知：b＞a，a＜-1，
∴|b-a|-|a+1|
=b-a-（-a-1）
=b-a+a+1
=b+1．
故答案为：b+1．
【点睛】
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
23．3
【解析】
【分析】
根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.
【详解】
解：多项式的次数是3
故答案为：3.
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.
解析：3
【解析】
【分析】
根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.
【详解】
解：多项式234ab ab -的次数是3
故答案为：3.
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.
24．2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
解析：2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、8
13中，无理数为：1.010010001、
π共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
25．【解析】
【分析】
将方程看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．
【详解】
解：∵关于的方程的解是
∴关于的方程的解
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题
解析：3y =
【解析】
【分析】 将方程
1(1)32(1)2020
y y b -+=-+看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可． 【详解】 解：∵关于x 的方程
1322020x x b +=+的解是2x = ∴关于()-1y 的方程
1(1)32(1)2020
y y b -+=-+的解12y -= ∴3y =
故答案为：3y =
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题的关键． 三、解答题
26．（1）908t ；-（2）152744
t t =
=，（3）①5或10，②3∠NOD +4∠BOM =270°． 【解析】
【分析】
（1）把旋转前∠NOD 的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD 的大小．
（2）相对MO 与CO 的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD =4∠COM 建立关于t 的方程即可．
（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．
②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．
【详解】
（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t．
故答案为90﹣8t．
（2）当MO在∠BOC内部时，即t
45
8
＜时，根据题意得：
90﹣8t=4（45﹣8t）
解得：t
15
4 =；
当MO在∠BOC外部时，即t
45
8
＞时，根据题意得：
90﹣8t=4（8t﹣45）
解得：t
27
4 =．
综上所述：t
15
4
=或t
27
4
=．
（3）①当MO在∠BOC内部时，即t
45
8
＜时，根据题意得：
8t﹣2t=30
解得：t=5；
当MO在∠BOC外部时，即t
45
8
＞时，根据题意得：
8t﹣2t=60
解得：t=10．
故答案为5或10．
②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°．
即3∠NOD+4∠BOM=270°．
【点睛】
本题一元一次方程和图形变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．
27．（1）80；（2）60千米/时；（3）1
6
或
7
6
或
23
6
.
【解析】
【分析】
（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千
米/时.乙车在整个途中共耗时133
小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】
（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (
1310360
+)x =360 解得：x =80. 答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：
13203(40)(3)360360
x x ++--= 解得：x =60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：
1010080()1060x x -+
= 解得：x =16或x =76
. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+
3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x +10=300+60x
解得：x =0.5 乙车一共用了202330.5606
+
+=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236
小时与甲车相距10千米. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键. 28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）按要求作图，注意射线的额端点为B ；（2）按要求作图；（3）按要求作图；（4）
按照两点之间，线段最短作图.
【详解】
解：（1）如图射线BM即为所求；
（2）如图线段BC，AM交于点D即为所求；
（3）如图AE即为所求；
（4）如图连接AB交直线l于点O,点O即为所求.
【点睛】
本题考查射线，线段的基本作图，掌握射线，线段的定义，两点之间，线段最短是本题的解题关键.
29．（1）3π+3；（2）＝；（3）π－1，（4）1、π、π+1
+2、π2+2π+1．
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的关系代入解答即可；
（2）根据线段的大小比较即可；
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.
【详解】
（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1-1-1=π-1；。