专题22 参数方程和极坐标方程-2017年高考数学三轮讲练

2017年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】
热点二十二 参数方程和极坐标方程
【名师精讲指南篇】
【高考真题再现】
例1 【2014江苏高考】选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xoy
中，已知直线的参数方程1222
x y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（为参数）
，直线与抛物线
24y x =相交于AB 两点，求线段AB 的长.
【答案】
例2 【2015江苏高考】已知圆C
的极坐标方程为2
sin()404
π
ρθ+-
-=，求圆C 的半
径.
【解析】先根据222,sin ,cos x y y x ρρθρθ=+==将圆C 的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.
试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系x y O ．
圆C
的极坐标方程为2
sin 4022ρθθ⎛⎫+--= ⎪
⎪⎝⎭
， 化简，得22sin 2cos 40ρρθρθ+--=．
则圆C 的直角坐标方程为222240x y x y +-+-=， 即()()2
2
116x y -++=，所以圆C
例3 【2016江苏高考】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为11,2x t y ⎧=+⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,
2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩（为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，
B 两点，求线段AB 的长. 【答案】
167
【解析】
22)
1
2(1)12
4t ++
=，即27160t t +=，解得10t =，2167
t =-.
所以1216
||7
AB t t =-=
. 【考点】直线与椭圆的参数方程
【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．
2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．
【热点深度剖析】
1. 江苏高考中，本知识点考查的主要内容有：极坐标与参数方程的基本概念、公式的理解与掌握.特别是极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，以及参数方程的简单应用是本知识点考查的重中之重.
2.重点掌握将极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，体会参数思想和数形结合思想的应用，明确解析几何的精髓.
3.预计17年极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化是考查重点内容. 【最新考纲解读】
【重点知识整合】
//,(0)
,(0)
x x y y λλμμ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩
（1）极坐标系的概念：平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记作),(θρM .
（2）直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两
种坐标系中取相同的长度单位.设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是),(y x ,极坐标是
),(θρ,则极坐标与直角坐标的互化公式如表:
（3）常见曲线的极坐标方程：
3
（1）参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数的函数()
()
x f t y g t =⎧⎨
=⎩①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)M x y 都在这条
曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
（2）参数方程和普通方程的互化：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.在参数方程与普通方程的互化中,必须使,x y 的取值范围保持一致.
（3）常见曲线的参数方程：
①圆22200()()x x y y r -+-=的参数方程为⎩⎨
⎧+=+=θ
θ
sin cos 00r y y r x x （为参数）；
②椭圆122
22=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （为参数）；
③双曲线122
22=-b y a x 的参数方程⎩⎨⎧==θ
θtan sec b y a x （为参数）；
④抛物线2
2y px =参数方程2
22x pt y pt
⎧=⎨=⎩(t 为参数）；
⑤过定点),(00y x P 、倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=α
α
sin cos 00t y y t x x （为参数）。

【应试技巧点拨】
1、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法
若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化，极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造2
,sin ,cos ρθρθρ的形式，其中方程两边同乘以ρ或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性。

2、参数方程与普通方程的互化方法
①将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法，平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参如sin 2θ＋cos 2θ＝1等；②将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．
3、利用参数方程解决问题的方法
①过定点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准式为⎩⎨⎧
x ＝x 0＋t cos α，
y ＝y 0＋t sin α(t 为
参数)，t 的几何意义是直线上的点P 到点P 0(x 0，y 0)的数量，即t ＝|PP 0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P 1、P 2对应的参数分别为t 1、t 2，则|P 1P 2|＝|t 1－t 2|，P 1P 2的中点对应的参数为1
2
(t 1＋t 2)．
②对于形如⎩⎨⎧
x ＝x 0＋at ，
y ＝y 0＋bt (t 为参数)，当a 2＋b 2≠1时，应先化为标准形式后才
能利用t 的几何意义解题．
③解决直线与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．
【考场经验分享】
1.目标要求：极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，以及参数方程的简单应用是本知识点考查的重中之重.
2.注意问题：将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．利用直线参数方程t 的几何意义解题先化为标准形式后才能利用．
3.经验分享：点到直线距离公式，椭圆参数方程是常用知识点
【名题精选练兵篇】
1．已知极坐标系中的曲线2
cos sin ρθθ=
与曲线πsin 4
ρθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
A ，
B 两点，求线
段AB 的长． 【答案】2a = 【解析】
试题分析： 由将cos ,sin x y ρθρθ==极坐标方程
2
cos sin ρθθ=
及πsin 4
ρθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
化
为直角坐标方程2
x y =，2x y +=，联立方程组解得交点坐标()1,1A ，()2,4B -，根据两点
间距离公式求线段AB 的长．
联立方程组，解得()
1,1A ，
()
2,4B -， 所以
AB =
所以3
2
22a a -=
（0a >），解得2a =（负值已舍）．………………10分
考点：极坐标方程化为直角坐标方程
2．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的
参数方程为2sin x y α
α
⎧=⎪⎨
=⎪⎩(R α∈，α为参数)，曲线2C 的极坐
标方程为
cos sin 50ρθθ-=.
(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值.
【答案】(Ⅰ)50x
-=; (Ⅱ)3
【解析】 试题解析：(1)由2sin x y α
α
⎧=⎪⎨
=⎪⎩消去参数α，即可得曲线1C 的普通方程；由极坐标和直角坐
标之间的转换关系，即可求出曲线2
C 的直角坐标方程； (2)设()
,2sin P αα，由点到直
线
的
距
离
公
式
可
得
点
P 到曲线
2
C 的距离
为
54cos d πα⎛
⎫-+ ⎪==，当cos 14πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭时，即可求出d 的
最小值
.
试题解析：解：(1)由2sin x y α
α⎧=⎪⎨=⎪⎩
消去参数α，得曲线1C 的普通方程为22184x y +=
由cos sin 50ρθθ-=得，曲线2C
的直角坐标方程为50x -= (2)
设()
,2sin P αα，则点P 到曲线2C 的距离为
54cos d πα⎛⎫-+ ⎪===
当cos 14πα⎛
⎫
+
= ⎪
⎝
⎭
时，d
PQ
考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 3．在极坐标系中，已知点⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
3,2π，圆.cos 2θρ-= （I ）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆θρcos 2-=的直角坐标方程；
（II ）求点⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
3,2π到圆θρcos 2-=圆心的距离. 【答案】(I)()1122
=++y x ；(II)7.
（I ）由θρcos 2-=得θρρcos 22
-=..........................2分 即x y x 222-=+，即()1122
=++y x ...........................5分
（II ）在直角坐标系中，点⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
3,2π的坐标即()
3,1-，................7分 所以所求距离为
()()
70
3112
2=--
++....................10分
考点：直角坐标与极坐标之间互化关系式及两点间距离公式等有关知识的综合运用.
4．在直角坐标系xOy 中，直线过(2,0)M ，倾斜角为α（0α≠）．以O 为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 4cos ρθθ=．
（1）求直线的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线C 交于A 、B 两点，且||2||MA MB =，求直线的斜率．
【答案】（1）24y x =；（2）2k =±. 【解析】
可得解．
试题解析：（1）直线的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩
（为参数），
由2
sin
4cos ρθθ=，得22sin 4cos ρθρθ=，
∴曲线C 的直角坐标方程为2
4y x =．
（2）把2cos x t α=+，sin y t α=代入2
4y x =得2
2(sin )(4cos )80t t αα--=，
设A ，B 两点对应的参数分别为与2t ，则1224cos sin t t αα+=
，12
28
sin t t α
=-， 易知与2t 异号，又∵||2||MA MB =，∴122t t =-， 消去与2t ，得tan 2α=±，即2k =±．
考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化成普通方程.
【方法点睛】本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．过定点()00,y x 且倾斜角为α的直线的参数方程为
⎩
⎨
⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x ，将极坐标方程化为直角坐标方程主要是通过利用⎩⎨⎧==θρθ
ρsin cos y x 实现转化的；直线的参数方程中主要是会运用参数的几何意义即t 表示对应的动点到直线上定点的距离.@网
5．已知圆锥曲线2cos :
x C y α
α=⎧⎪⎨=⎪⎩
（α为参数）和定点(0 A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线2AF 的直角坐标方程；
（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点，求12MF NF -的值.
【答案】（10y +；（2
【解析】
试题解析：（1
）曲线2cos :x C y α
α=⎧⎪⎨⎪⎩可化为22143x y +=，
其轨迹为椭圆，焦点为()1 1 0F -，，()21 0F ，.
经过(0 A 和()21 0F ，
的直线方程为
11x +=
0y +=. （2）由（1）知，直线2AF
的斜率为2l AF ⊥
，倾斜角为30︒，
所以的参数方程为112
x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）.
代入椭圆C
的方程中，得213360t --=.
因为 M N ，
在点1F
的两侧，所以1112MF NF t t -=+= 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直线参数方程的应用. 6．在极坐标系中，已知点
P 6π⎛⎫
⎪⎝
⎭
，直线:cos 4l πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
P 到直线的距离．
【答案】
【解析】
试题分析：先根据222
cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+将点的极坐标及直线极坐标方程转化为
直角坐标及直角坐标方程（3
，x －y －4＝0，再根据点到直线距离公式得结果 试题解析：点P 的直角坐标为（3
， 直线l 的普通方程为x －y －4＝0， 从而点P 到直线l 的距离为
=
考点：极坐标化直角坐标
7．已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2
sin 2
x r y r θθ=+⎧⎨
=+⎩（为参数，0r >）．以直
角坐标系原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
sin 104πθ⎛
⎫++= ⎪⎝
⎭．
（1）求圆C 的圆心的极坐标；
（2）当圆C 与直线有公共点时，求的取值范围．
【答案】（1）4π⎛⎫
⎪⎝
⎭
；
（2）r ≥【解析】
试题解析：（1）由cos 2:sin 2
x r C y r θθ=+⎧⎨
=+⎩得()()222
22x y r -+-=，
∴曲线C 是以()2,2为圆心，为半径的圆，
∴圆心的极坐标为4π⎛⎫
⎪⎝
⎭
．
（2）由sin 104l πθ⎛⎫
+
+= ⎪⎝
⎭
得:10l x y ++=，
从而圆心()22，到直线的距离为d =
=
∵圆C 与直线有公共点，∴d r ≤，即r ≥
考点：极坐标与直角坐标的互化．直线与圆的位置关系．
8．已知曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为 ρ sin （θ＋6
π
）＝m ．若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值．
【答案】-12或3
2
【解析】
化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x ．
即（x －1）2＋y2＝1，表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆．
直线l 的极坐标方程是 ρ sin （θ＋6π
）＝m ，即12ρcos θ＋ρsin θ＝m ，
化为直角坐标方程为20x m -=． 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，
所以|12|2m -＝1，解得m ＝－12或m ＝32． 所以，所求实数m 的值为－12或3
2．
考点：极坐标方程化为直角坐标方程
9．已知曲线C 的极坐标方程为πsin()33
ρθ+=，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程．
60y +-= 【解析】
试题解析：由
πsin()3
3
ρθ+=得1sin cos 32ρθθ+=，…………………5分
又cos x ρθ=，sin y ρθ=，
所以曲线C 60y +-=．…………………………………10分 考点：极坐标方程化为直角坐标方程
10．在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为31,5
415x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
（为参数），以原点O 为极点，轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程为)4
π
ρθ=+．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线C 交于M ，N 两点，求||MN ．
【答案】（1）220x y x y +--=；（2
）5
. 【解析】
试题分析：（1）利用公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，222
x y ρ=+，
展开)4
π
ρθ=
+化
简得220x y x y +--=；（2）直线的参数方程31,5
415x t y t
⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
（为参数），消去参数，得普通方
程4310x y -+=，圆方程配方得22
111
()()222
x y -+-=
，利用点到直线的距离公式，结合圆
的弦长公式||MN =
5
. 试题解析：
（1）将曲线C 的极坐标方程化
为)4
π
ρθ=
+cos sin θθ=+，得
2cos sin ρρθρθ=+，
将cos x ρθ=，sin y ρθ=，2
2
2
x y ρ=+代入上式， 得曲线C 的直角坐标方程为2
20x y x y +--=．
（2）直线的参数方程31,5
415x t y t
⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
（为参数），消去参数，得普通方程4310x y -+=，
由（1）知曲线C 的直角坐标方程为22
0x y x y +--=，即22111()()222
x y -+-=
， ∴圆C 的圆心为11(,)22
，半径为r =
∴圆心C到直线的距离
11
|431|3
22
510
d
⨯-⨯+
==，
∴||
5
MN===．
考点：坐标系与参数方程．
11.已知直线l的极坐标方程为ρsin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
θ－
π
3＝3，曲线C的参数方程为⎩⎨
⎧x＝2cosθ，
y＝2sinθ
(θ为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
【答案】5．
12.在极坐标系中，已知点A的极坐标
为)
4
π
-，圆E的极坐标方程为4cos4sin
ρθθ
=+，
试判断点A和圆E的位置关系
【答案】点A在圆E外
【解析】
试题解析：解：点A的直角坐标为(2,2)
-，
圆E的直角坐标方程为22
(2)(2)8
x y
-+-=，
则点A到圆心E
的距离4
d r
==>=
所以点A 在圆E 外.
13. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C
的参数方程是x y ⎧=⎪
⎨=
⎪⎩
()t 为参数，在以坐标原点O
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，求曲线1C 与2C 的交点在直角坐标系中的直角坐标.
【答案】 【解析】
试题分析：由代入消元得曲线C 1的普通方程y
x ，注意消参数后x,y 的取值范围x ≥0；由222x y ρ=+得曲线C 2的直角坐标方程是x 2＋y 2＝4.解射线方程与圆方程联立的方程组得交点坐标
试题解析：解：由x y ⎧=⎪⎨=
⎪⎩
消去t 得曲线C 1的普通方程y
≥0)； 由ρ＝2，得ρ2
＝4，得曲线C 2的直角坐标方程是x 2
＋y 2
＝4. 1
联立224,
,(0)x y y x x ⎧+=⎪⎨=≥⎪
⎩
解得1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故曲线C 1与C 2
的交点坐标为.
14.在平面直角坐标系xoy 中,已知直线11
:()72x t C t y t
=+⎧⎨
=-⎩为参数与椭圆
2cos :(0)3sin x a C a y θθθ=⎧>⎨=⎩
为参数,的一条准线的交点位于y 轴上,求实数的值.
【答案】a =【解析】
椭圆2C :22
2
1(03)9y x a a +=<<，
准线：y =
9
=
得，a =
【名师原创测试篇】
1.已知直线C 1:⎩⎨
⎧=+=a t y a t x sin cos 1（t 为参数），曲线C 2:⎩
⎨⎧==θθ
sin cos y x (θ为参数).
(I)当a=
,求C 1与C 2的交点坐标； (II)过坐标原点0作C 1的垂线,垂足为A,P 为OA 中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，
并指出它是什么曲线. 【答案】（Ⅰ）（1，0），)23,2
1
(-
；
（Ⅱ）P 点轨迹的普通方程为161)4
1(2
2=
+-y x ．轨迹是圆心为)0,4
1
(，半径为41的圆． 【解析】（Ⅰ）当3
π
=a 时，C 1的普通方程为)1(3-=x y ，C 2的普通方程为122=+y x ，
联立方程组⎪⎩⎪⎨
⎧=+-=1
)
1(32
2y x x y ，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），)23,21(-．――――5分
（Ⅱ）C
1
的普通方程为0s i n c o s s i n =--αααy x ，A 点坐标为
)c o s s i n ,(s i n 2
ααα-，
故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧
-==,
cos sin 21
,sin 212αααy x （α为参数） P 点轨迹的普通方程为16
1)41(2
2=+-y x ．
故P 点轨迹是圆心为)0,4
1
(，半径为41的圆．――――10分
2.曲线1C 的参数方程为cos sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩（为参数），将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，
得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半
轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=. （1）求曲线2C 和直线的普通方程；
（2）P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线的距离的最值.
【答案】（1）C 2：22143x y +=，:260l x y --=；（2）525
52≤≤d
4sin()
6d d πθ=
=
==+-≤≤=
3.已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t
y t =+⎧⎨
=+⎩
(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
分析：（1）把给出的参数方程移项后两边平方作和即可化为普通方程；把给出的极坐标方程两边同时乘以ρ，利用ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 即可化极坐标方程为普通方程； （2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为极坐标． 解析：将45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩消去参数,化为普通方程22
(4)(5)25x y -+-=,
(Ⅱ)2C 的普通方程为2220x y y +-=,
由2222
81016020
x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为
4π),(2,)2
π
. 4.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标
为()4π,直线的极坐标方程为c o s ()4
a π
ρθ-=,且点A 在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+⎧⎨
=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
分析：（1）由点在直线上可以直接求出的值，利用互化公式cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨
=⎩
求出直线的直角坐标
方程；（2）消去圆C 的参数α得出圆的普通方程，然后利用圆心到直线的距离与半径比较大小，从而判断出直线与圆的位置关系. 解析：(Ⅰ)
由点)4A π在直线c o s ()4
a π
ρθ-=上,
可得a =所以直线的方程可化为c o s s i n 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=
(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22
(1)1
x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =
以为圆心到直线的距离1d =
<,所以直线与圆相交 5.在直角坐标系中，曲线C
的参数方程为x y ϕ
ϕ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）。

以原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，点)2
,
3(π
P ，直线l
的极坐标方程为2cos()
6
ρθ=
-。

（1）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；
（2）设直线l 与直线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值。

分析：（1）利用极坐标系与直角坐标系的互化关系得出点P 和直线l 的直角方程，从而进行判断位置关系；（2）由直线的直角方程写出直线的参数方程，利用直线参数方程的几何意义求出
||||
PA PB
⋅的值
.
（2
）直线的参数方程为
1
2
2
x t
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（为参数），曲线C的直角坐标方程为
22
1
515
x y
+=
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
有222
1
3())15,280
2
t t t
-+=∴+-=，
设两根为
12
,t t，
1212
88
PA PB t t t t
∴⋅===-=10'。