基于遗传算法的交货期Job_shop调度问题研究

一般车间作业调度问题 （ Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ） 可描述为： ｎ 个工件在 ｍ 台机器上加工， 每个工件有特定的加工工艺， 每个工件使用机器的 顺序及其每道工序所花的时间给定， 调度的目标就 是确定每个机器上工序的加工顺序和每个工序的 开工时间， 使最大完工时 间 Ｃｍａｘ（ Ｍａｋｅｓｐａｎ） 最小或 其它指标达到最优。Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题简单表示为 ｎ ／ｍ ／Ｇ ／Ｃｍａｘ。
样性， 它是由染色体较小的扰动产生。传统调度问 题的遗传算法变异算子包括交换变异、插入变异和
逆转变异。本文采用一种基于领域搜索的新型变异 算子， 如图 ３ 所示， 它具有通过局部范围内搜索来 改善子代的性能， 具体步骤如下：
１ 遗传算法求解交货期 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调 度问题的研究
１．１ 遗传编码 编码就是解的遗传基因表示， 它是 ＧＡ 应用中
遇到的首要问题， 也是应用成功与否的关键问题。 目前运用于 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题的遗传算法编码可 归为两类： 直接编码和间接编码。直接编码就是一 个调度直接被编码成一个染色体， 诸如基于工序的 编码、基于工件的编码、基于工件对关系的编码、基 于完成时间的编码和随机数编码等； 间接编码是用 产生调度的信息， 而不是调度本身编码为基因链， 基 于 优 先 表 编 码 、基 于 优 先 规 则 编 码 、基 于 析 取 图 编 码 和 基 于 机 器 的 编 码 都 属 于 此 类 ［ ２］ 。
交叉是指把 ２ 个父代个体的部分结构加以替 换重组而生成新个体的操作， 它是遗传算法中的关 键性操作， 决定着遗传算法的全局搜索能力。对于 求解 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题， 交叉操作设计最重要的 标准是特征继承和可行性， 特征继承就是如何将父 代相邻工序的优良特征保留到子代。目前， 研究者 已提出许多有效的交叉算子， 如 ＳＸＸ、ＰＰＸ、ＬＯＸ、 ＰＯＸ ［５～７］ 等 ， 其 中 优 先 操 作 交 叉 （ ｐｒｅｃｅｄｅｎｃｅ ｏｐｅｒａ－ ｔｉｏｎ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ， ＰＯＸ） ［８］方法能将父代的优良特征保 留到子代。本文对 ＰＯＸ 交叉操作进行了改进求解 交货期调度问题。
基于工序的编码是目前解决调度问题最常用 的方法， 相对于其它的编码， 它具有如下优点： 一是 编码和对应的解码方案简单， 具有任意置换染色体 后总能得到可行调度的优点， 并且在解码过程中可 产生主动调度； 二是柔性很高， 结合适当的解码方 法， 就能满足调度规模变化、工件工序数不定和加 工路线可变等各种复杂情况， 同时可避免由于双重 约束带来的死锁问题［３， ４］。虽然基于工序编码的染 色体解码后总能得到可行调度， 但不同染色体可能 解码到相同的调度解。此外， 由于它只具有半 Ｌａｍａｒｋ 特性， 遗传操作的设计对算法的性能有较
大影响。 本文采用的基于工序的编码方式， 染色体由所
有工序的排序构成。染色体每个基因代表一个工 序， 同一工件的所有工序采用工件序号表示， 根据 工件序号在染色体排序中的顺序决定它们在不同 机器上的加工顺序。一个 ｎ 个工件在 ｍ 台机器上 加工的 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题， 其染色体由工序总数 个基因组成， 对于某一工件序号， 它的第 ｉ 次出现， 表示该工件的第 ｉ 道工序。如表 １ 为一个 ３ 个工件 在 ３ 台机器上加工的调度问题， 它的一个染色体可 为［ １ １ ２ １ ３ ２ ３ ３］ ， 其中 １ 表示工件 Ｊ１， 染色体中 的 ３ 个 １ 依次表示工件 Ｊ１ 的 ３ 个工序， 分别为工 序 １、工序 ２ 和工序 ３； ２ 表示工件 Ｊ２， 染色体中的 ２ 个 ２ 依次表示工件 Ｊ２ 的 ２ 个工序 ， 为工序 １、工序 ２； 其它 ３ 类似。
第 ２１ 卷 第 ３ 期 ２００７ 年 ９ 月
湖北汽车工业学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｖｏｌ． ２１ Ｎｏ． ３ Ｓｅｐ． ２００７
基于遗传算法的交货期 Ｊ ｏｂ－ ｓ ｈｏｐ 调度问题研究
朱传军 １ ， 张超勇 ２
（ １． 湖北汽车工业学院 机械工程系， 湖北 十堰 ４４２００２； ２． 华中科技大学 机械学院 数字制造技术与装备国家重点实验室， 湖北 武汉 ４３００７４）
表 １ 一个 ３×３ 的 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题
机器顺序 工件
工序 １ 工序 ２ 工序 ３
Ｊ１ ｍ１ ｍ３ ｍ２
Ｊ２ ｍ３ ｍ２
Ｊ３ ｍ２ ｍ３ ｍ１
加工时间
工序 １ 工序 ２ 工序 ３
２
５
１
２
４
３
４
５
１．２ 半主动和主动调度解码 对于表 １ 所示的 ３ 个工件在 ３ 台机器上加工
的调度问题， 设它的一个染色体为 ［ １ １ ３ １ ２ ３ ３ ２］ ， 该染色体对应的机器序列为［ １ ３ ２ ２ ３ ３ １ ２］ ， 对应的加工时间序列为［ ２ ５ ３ １ ２ １ ５ ４］ ， 其解码 过程如图 １ 所示。按一般半主动解码方式， 依次从 左到右将染色体上的工序都安排完， 可产生染色体 对应的半主动调度如下： 机器 １ 上的工件加工顺序 为 １－ ３， 机器 ２ 上为 ３－ １－ ２， 机器 ３ 上为 １－ ２－ ３。
根 （ Ｍｉｃｈｉｇａｎ） 大 学 的 Ｈｏｌｌａｎｄ 教 授 在 １９７５ 年 提 出 的 ［１］， 它 通 过 模 仿 生 物 遗 传 和 自 然 选 择 的 机 理 ， 用 人工方式构造的一类优化搜索算法， 是对生物进化 过程进行的一种数学仿真。遗传算法将问题的求 解表示成“染色体”的适者生存过程， 即适应性好的 “染色体”有更多的繁殖机会； 通过“染色体”群的一 代代不断进化， 包括复制、交叉和变异， 最终收敛到 最适应环境的个体， 从而求得问题的满意解或最优 解。ＧＡ 算法具有隐含并行性和全局解空间搜索等 特点， 在车间作业调度问题上得到了广泛应用。然 而遗传算法一般解决的是性能指标函数为最大完 工时间最小的传统 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题， 实际生产 中广泛存在满足交货期的调度问题。因此， 本文研 究改进遗传算法求解交货期的调度问题， 并通过对 具体实例的测试验证提出算法的有效性。
收稿日期： ２００７－ ０８－ ２２ 基金项目： 国家高技术研究发展计划 ８６３ （ ２００７ＡＡ０４Ｚ１０７） 作者简介： 朱传军（ １９７１－ ） ， 男， 湖北仙桃人， 博士， 从事决策分析和车间管理研究。
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湖北汽车工业学院学报
２００７ 年 ９ 月
为生产调度方法的研究热点。 遗传算法（ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＧＡ） 是美国密执
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｇｅｎｅｔｉｃ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｏｎ－ ｒｅｇｕｌａｒ Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｄｕｅ ｄａｔｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｅｒａ－ ｔｉｏｎ－ ｂａｓｅｄ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｓｐａｃｅ， ｓｃｈｅｄｕｌｅｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｔｈａｔ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ａｃｔｉｖｅ ｓｃｈｅｄｕｌｅｓ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎ－ ｔｉｏｎａｌ ＧＡ， ｔｈｅ ｐｒｅｃｅｄｅｎｃｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ （ ＰＯＸ） ａｎｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｌｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ＧＡ． Ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｓ ｔｅｓｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｕｅ ｄａｔｅｓ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ． Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａ－ ｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ； ｄｕｅ ｄａｔｅ
按照上述解码方式只能得到半主动调度， 而不
图 １ 基于工序编码的解码方式
第 ２１ 卷 第 ３ 期
朱传军等： 基于遗传算法的交货期 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题研究
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是主动调度。本文引入一种插入式贪婪解码算法， 能确保染色体经过解码后产生主动调度。插入式 贪婪解码方法的描述如下： 首先将染色体看作工序 的有序序列， 根据工序在该序列上的顺序进行解 码， 序列上第 １ 道工序首先安排加工， 然后取序列 上第 ２ 道工序， 将其插入到对应机器上最佳可行的 加工时刻安排加工， 以此方式直到序列上所有工序 都安排在其最佳可行的地方。 １．３ 交叉操作
摘 要： 研究遗传算法求解非传统的交货期 Ｊｏｂ－ ｓｈｏｐ 调度问题， 其染色体编码采用基于工序的编码。为了减少搜
索空间， 利用插入式贪婪解码机制将染色体解码至主动调度。为了克服传统遗传算法易于早熟收敛的缺点， 运用
一种优先交叉操作 ＰＯＸ（ ｐｒｅｃｅｄｅｎｃｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ） 和设计了一种子代产生模式的遗传算法。将提出的遗传算
Ｚｈｕ Ｃｈｕａｎｊｕｎ１， Ｚｈａｎｇ Ｃｈａｏｙｏｎｇ２
（ １． Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｕｂｅｉ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈｉｙａｎ ４４２００２， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ