山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩
B ．120
x y ⎧
=⎪⎨⎪=⎩
C ．0
1x y =⎧⎨=⎩
D ．2
3x y =⎧⎨=⎩
2．一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ） A ．随机事件
B ．必然事件
C ．不可能事件
D ．无法确定
3．下列四个命题中，是真命题的概率为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ②如果21x =，那么1x =±．
③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果12∠=∠，那么1∠和2∠是对顶角．
A ．1
4
B ．34
C ．12
D ．0
4．一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中α∠的度数为（ ）
A ．85︒
B ．105︒
C ．95︒
D ．115︒
5．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）
A ．转盘②与转盘③
B ．转盘②与转盘④
C ．转盘③与转盘④
D ．转盘①与转盘④
6．若方程组231
36x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩
的解中3x y +=，则k =（ ）
A ．3
B ．5
C ．4
D ．1-
7．如图，在ABC V 中，50BAC ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点P ，则BPC ∠的度数是（ ）
A ．115︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．125︒
8．我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）
A ．()()978612x y y x x y =⎧
⎨+-+=⎩
B ．7986x y
y x x y =⎧⎨+=+⎩
C ．()()796812x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩
D ．()()798612x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩
9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF AC ∥交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm 和8cm ，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A ．236cm
B ．284cm
C ．282cm
D ．296cm
二、填空题 11．若()1
323k x
k y -+-=是关于,x y 的二元一次方程，则k 的值为 ．
12．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，若∠B ＝72°，则∠D 的度数是 ．
13．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，6作为三角形三边的长，则能构成三角形的概率是 ．
14．如图，直线22y x =+与直线6y kx =+交于点()3,P n ，则方程组226x y kx y -=-⎧⎨-=-⎩
的解是 ．
15．袋中装有9个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为0.75”，则这个袋中白球大约有 个．
16．A 、B 两地相距14千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．则乙出发 小时后，两人相距2千米．
三、解答题
17．用适当的方法解方程组： (1)21312
y x x y =-⎧⎨-=⎩ (2)32822112
3x y x y -=⎧⎪
--⎨-=⎪⎩
18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．
19．已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共50个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． (1)试求黄色球的数量：
(2)若向箱中再放进a 个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为1
3
，求a 的值．
20．将一副三角板拼成如图所示的图形，
90BAC ADE ∠=∠=︒，45DAE E ∠=∠=︒，30C ∠=︒，=60B ∠︒，点D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ．若AE BC ∥．
(1)计算AFD ∠的度数： (2)求证：BAD AFD ∠=∠．
21．如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中B 、C 两个区域为圆环，A 区域为小圆．
(1)求出,,A B C 三个区域的面积：
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在B 区域的概率；
(3)随机往装置内扔150粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在C 区域？ 22．已知：如图，在ABC V 中，AD EF ∥，12180∠+∠=︒．
(1)试说明：AB DG ∥；
(2)若DG 是ADC ∠的平分线，30B ∠=︒，求2∠的度数．
23．将ABC V 的顶角A 沿直线DE 折叠（如下图），点A 的对应点为点A '，记CDA '∠为1∠，BEA '∠为2∠．
(1)如图1，当点A 的对应点A '落在ABC V 内部时，试探求1∠，2∠与A ∠的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点A 的对应点A '落在ABC V 外部时，1∠，2∠与A ∠又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．
24．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知2箱巧克力味的进价与3箱牛奶味的进价的和为357元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵16元．
(1)求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？
(2)如果某一天超市购进了巧克力味的草莓20箱，且每箱价格提高40%出售，购进了牛奶味的草莓35箱，且每箱价格提高30%出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？
25．已知：如图，两直线1l 和2l 的交点为()211
A l -，，与x 轴的交点为()20
B -，．
(1)求直线1l 和2l 的函数表达式；
(2)在直线2l 上是否存在点P ，使AOP V 的面积为2，若存在，求出点P 坐标：若不存在，请说明理由．
26．（1）如图1，AB CD ∥，30AEP ∠=︒．130PFD ∠=︒，求EPF ∠的度数．小颖想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据： 如图1，过点P 作PM AB ∥， 130AEP ∠∠∴==︒（ ）
∥Q AB CD ，（已知） ∴PM CD ∥，（ ）
2180PFD ∴∠+∠=︒．（ ）
130218013050PFD ∠∠=︒∴=︒-︒=︒Q ，． 12305080∠∠∴+=︒+︒=︒．
即：80EPF ∠=︒．
（2）如图2在（1）的条件下，如果PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠= 度：（直接写结果，不需要写出过程）
（3）如图3，AB CD ∥，点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系？请说
明理由：
（4）如图4，在（3）的条件下，已知P α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ．用含有α的式子表示G ∠的度数是 ．（直接写出答案，不需要写出过程）。