枪手博弈在经济生活中的应用

枪手博弈在经济生活中的应用
枪手博弈在经济生活中的应用
摘要：博弈，英文名叫Game theory，在博弈中有很多经典的博弈模型，在这里，我们重点讨论其中的一个——枪手博弈。

本文试图分析枪手博弈的原理，并通过matlab建模求解，给出在不同概率下的不同策略组合，最后从博弈论的角度重新解读《三国演义》，通过具体的例子，阐述对博弈论的思考与分析。

关键字：枪手博弈；matlab；三国演义
正文
1、问题的提出：
在美国西部的一个小镇上，有三个快枪手彼此敌对。

有一天，他们在街上相遇，立马就握住了枪把，把枪指向了对方，气氛紧张到了极点，一场生死决斗即将上演。

三个枪手对于彼此之间的实力都很了解：A枪法精准，十发八中；B枪法也不错，十发六中；C的枪法最差劲，十发四中。

那么，问题来了：假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
你可能会说：当然是A了，他枪法最好，实力最为强大，自然更容易活下来。

但结果可能与你的预想不太一样，更合乎逻辑的推论是，枪法好的可能被干掉，而枪法差的反而更容易活下来。

这是为什么呢？事实上，在这个游戏中博弈发挥了巨大了作用。

2、博弈论概述：
什么是博弈呢？博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。

博弈论试图研究既存在冲突又存在合作的情况下（如寡头垄断）人们的决策行为。

博弈是一种势态，在该势态中，两个或更多的参与人都在追求他们各自的利益，没有人能够支配结果。

博弈给人一种高大上的感觉，听起来很玄妙、很复杂。

但是别忘了它的英文名叫Game theory。

事实上，博弈就是从对游戏的研究中诞生的，而且仍然不断从其获得灵感。

那好，让我们回到游戏，看看
游戏中人该采取什么策略？
3、枪手博弈模型分析：
3.1互相敌对状态下的博弈模型：
对于A枪手来说，B枪手是他最大的威胁，他一定会先对B开枪，因为这是他的最佳策略。

同样对于B枪手来说，他也一定会对A开枪：因为一旦把A干掉，在下一轮中（假设有下一轮的话），与C对决，B将有很大的胜算；可是如果B首先对C下手，即使打死了C，在下一轮中活命的机会也很小。

C呢？当然也是对A开枪，B的枪法虽然比C要好，但总比A差点吧，如果还有下一轮对决，C一定会选择B的。

这样看来，A能活命的机会很小，C却百分百活下来了（在第一轮中）。

接下来，我们把上面的理论分析用matlab编程模拟并计算出各自存活的概率。

Matlab程序：
a = input('a的命中率：');
b = input('b的命中率：');
c = input('c的命中率：');
% 三人同时开枪，每人都知道其对手的命中率，且只有两发子弹。

%第一轮三人存活的概率。

ra1=(1-c)*(1-b);
rb1=(1-a);
rc1=1;
%第一轮后分为四种情况：ab皆死、a活b死、a死b活、ab皆活，其概率依次为：
r1=(1-ra1)*(1-rb1);
r2=ra1*(1-rb1);
r3=(1-ra1)*rb1;
r4=ra1*rb1;
%第二轮之后三人存活的概率
ra=r2*(1-c)+r4*ra1;
rb=r3*(1-c)+r4*rb1;
rc=r1+r2*(1-a)+r3*(1-b)+r4;
ra
rb
rc
假定A的命中率是0.8，当B的命中率是0.6，当C的命中率是0.4时，运行程序，我们可以得到如下结论：A的存活概率为0.1267，B的存活概率为0.1008，C的存活概率为0.7552。

结论与我们的推论相当一致：C存活的概率最高，而枪法最好的A存活率就没有想象中的那么高了。

3.2 存在合作的情况：
现在：我们改变游戏规则，假定ABC之间可以进行合纵连横，即三者之间存在合作的情况，存活率又有什么变化呢？
A和B联合：在干掉C之后，A、B再对决。

在第一轮中B是绝对安全的，A则有被射中的危险，因为C一定会把枪口瞄准A。

在附录中qiangshou2.m是该模型的运行程序，命中率不变，运行程序，结果如下：A的存活概率为0.2496，B的存活概率为0.5456，C 的存活概率为0.0166。

A与B合作，二者的存活率都会提高，所以存在合作的情况下，AB 会选择合作。

A和C联合：在干掉B之后，A、C对决。

同样，在第一轮中C是绝对安全的，A则有被射中的危险，B的枪口一定会对准A。

在附录中qiangshou3.m是该模型的运行程序，命中率不变，运行程序，结果如下：A的存活概率为0.2304，B的存活概率为0.0490，C的存活概率为0.6752。

虽然A的存活率有所提高，但是C的存活率下降了，所以这个合作不易发生，除非A能采取行动迫使C不得不合作。

B和C联合：在干掉C之后，B、C对决。

同样，在第一轮中C是绝对安全的，B则有被射中的危险，A的枪口一定会对准B。

在附录中qiangshou4.m是该模型的运行程序，命中率不变，运行程序结果如下：A的存活概率为0.1267，B的存活概率为0.1008，C的存活概率为0.7552。

这个结果竟然跟三人彼此敌对时的结果一样！这说明在枪手博弈中，ABC的矛盾虽然不可调和，但是在实际上B、C 是处于联盟状态的。

当然不管是哪种合作，事实上还是处于相互竞争状态，只不过此时合作可能会带来更大的收益。

任何一个联盟中的成员都在时刻权衡利弊，一旦背叛的好处超过合作带来的益处，他们会毫不犹豫的选择背叛，这无关道德，只是处境不同罢了。

例如，在一定的利益条件下，B、C会形成同盟关系，但是这个同盟是非常不稳固的，A肯定会攻击B的，B也清楚这一点，而且攻击A也是B的最佳策略，所以B是这个同盟坚定的维护者，C就不同了，由于它暂时不会受到威胁，在有利可图的情况下，随时会背板。

3.3、不了解对手命中率的情况：
上面的情况是一种理想化的模型，那就是ABC三人都十分了解对手的情况，这是不可能的！在现实生活中，一方面，由于信息的不对称，我们不可能了解所有的情况，另一方面，还存在故意隐瞒自己实力的可能。

在三个枪手矛盾不可调和的情况下，这时就有可能会引发三者的混战。

假设三人的命中率依然不变，那么最有可能活下来的还是C吗？我们来看一下，由于不了解对手的水平，在这种情况下：A可能被B射击、A可能被C射击、A可能被BC射击、A可能不被BC射击，四种情况，每种占0.25。

B、C的情况也是这样。

同样，我们把上面的理论分析用matlab编程模拟，在附录中qiangshou1.m是该模型下的运行程序。

结果如下：A的存活概率为0.3679，B的存活概率为0.2611，C的存活概率为0.2035。

在这种模型中，实力掌握最大的话语权，实力最强大的更容易活下来。

这也在告诉我们：实力不强者也许在一段时间内可以通过谋略取得成功，但他这个成功是不稳定的，随时可能覆灭。

3.4、顺次开枪：
我们再一次改变一下游戏规则，三人不再同时开枪，而是顺次开枪，假设开枪的顺序是CBA。

我们来分析一下枪手C的策略：C射空、C射向A、C射向B。

我们以C射空为例进行分析，游戏进行两轮，B当然不会射向C，因为他的最大威胁是A，而且如果这次他不把A干掉，接下来，A很
有可能会把B干掉。

对于A来说，情况类似。

我们发现C的机会好于他的实力，C不会在第一轮中被干掉，而且极有可能在第二轮中先开枪。

下图为C 射空时的流程图（只要AB 都存在，C 选择放空枪，即不打破这个局面）：
我们可以计算ABC 存活的概率：
A 存活的概率：0.2240，
B 存活的概率：0.4144，
C 存活的概率：0.6304在顺次开枪的博弈中，虽然C 的实力最弱，但是C 活下来的可能性还是最大的。

在附录中C 射向A 时c 射空 c 未射死b （0.6） b 射死a （0.6） b 未射死a （0.4） b 射死c （0.6）c 射死b （0.4
） b 未射死c （0.4） a 射死b （0.8） a 未射死b （0.2）
c 射死a （0.4） c 未射死a （0.6） a 射死c （0.8）
a 未射死c （0.2） c 射空
b 射死a （0.6） b 未射死a （0.4） a 射死b （0.8） a 未射死b （0.2）
c 活
b 活 b 、
c 活 c 活 a 活 a 、c 活 b 、c 活 a 、c 活 a 、b 、c 活
的流程图。

枪手博弈给我们的启示：那些对他人利益不构成威胁的人，自然也不会是他人意欲除掉的对象。

存活下来的可能性也最大；能力最强，本事最大的人，反而最有可能走向悲剧结果。

在多人博弈中，常常由于复杂关系的存在，而导致出人意料的结局。

一位参与者最后能否胜出，不仅仅取决于他自己的实力，更取决于实力对比关系以及各方的策略。

用博弈论的思维解读《三国演义》
滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄…三国史也许是中国人最熟悉的一段历史，在这段激荡的历史岁月，涌现出数不清的英雄人物：关云
长温酒斩华雄，曹孟德煮酒论英雄，诸葛孔明的神机妙算等等，魏蜀吴三国相互斗争、相互依存。

《三国演义》是一部伟大的文学名著，当我们从博弈论的角度重新阅读这本书时，可能会发现一些很有意思的现象。

我们的故事从赤壁之战开始，赤壁之前，曹操基本上统一了北方，又兵不血刃的拿下了荆州，意气风发，实力最为强大，隐隐然为博弈模型中的A；孙权占据江东，举贤授能，实力次之，为模型中的B；刘备刚刚打了败仗，兵微将寡，实力最为弱小，是博弈中最为弱小的C。

曹操击溃刘备之后，将目标锁定在东吴孙权身上，东吴是曹操最大的威胁，如果能一举踏平东吴，统一中国指日可待!曹操作为枪手博弈中的老大，肯定知道孙刘有联合的可能，这是，曹操应该是尽可能的分化孙刘联盟，或者是与一方取得合作（虽然可能性很小）。

但是曹操太大意了，或者说太自信了，不仅没有争取，反而给孙权写了一封杀气腾腾的恐吓信，把孙权彻底推向刘备一方。

东吴孙权可不想《三国演义》中说的那么后知后觉，还得需要诸葛孔明跑到江东告诉孙权：曹操的目标是你。

孙权其实一直在做准备，并派出了自己的博弈大师鲁肃前往打探情报，寻找合作的机会。

孙权是孙刘联盟的主力，也是主要维护者，一直在努力维护着孙刘联盟，比如说把荆州借给刘备、把亲妹妹嫁给年过半百的刘备。

刘备一方可选择的很少，若不能和孙权联合，毁灭的可能性极大，另外诸葛孔明作为一代博弈大师，早在隆中对策的时候，就制定了一条绝妙的策略：对内安定团结、对外结好孙权，等待时机，北图中原。

合作对刘备好处太大，最坏的结果不过是灭亡，一旦击败曹操，刘备将会获得喘息机会，在孙曹抗争之际，还能够浑水摸鱼，进一步的扩充自己的实力。

结果我们就不用说了，孙刘联盟，赤壁一把火把曹操烧回了北方。

赤壁战败后，最精彩的故事莫过于曹操败走华容道，在这段故事中表现出了曹操的阴险狡诈、诸葛亮其智近妖、关二爷的义薄云天。

但我认为关羽放走曹操，不是义气使然，而是利益的权衡：若杀死曹操，统一的北方将土崩瓦解，此时收益最大的不是刘备，而是孙权。

孙权将成为真正的老大，此时刘备的实力太弱，又没有时间扩充兵力，极有可能被孙权杀掉。

如果放掉曹操，曹操虽然实力受损，但还是老大，为了报仇，曹操一定会不断找孙权的麻烦，在孙曹相争之际，正是刘备扩大实力之时。

刘备肯定会选择放水，但又不能太明显了，太明显会引起孙权的注意，所以设置了三道关口，最后由关二爷把曹操放掉。

赤壁之战后，曹操实力受损，孙刘两家实力得到了提升。

曹操再也不敢贸然发动战争，三国之间虽有战争，但规模都不大。

孙刘曹三家处于均衡状态，开始形成三足鼎立局面，在均衡状态下，任何一方都不会贸然行动，单独改变对策的话，极有可能遭受巨大损失。

这个阶段，收益最大的是刘备，正是瞅准了这次机会，刘备果断出手，占据荆州，又武力夺取了益州、汉中，实力已然超过了孙权，处于枪手博弈的B的位置，孙权则下降到C。

实力强大后的刘备成为抗曹主力，在汉中大打，杀了曹操大将夏侯渊，又在荆州大打，逼得曹操差点迁都。

但这时刘备犯了一个错误，也许是第一次成为老二，有些飘飘然，忘了安慰一下小弟孙权。

不仅不把荆州还给孙权，关羽甚至还辱骂孙权，相比于孙权为孙刘联盟做的努力，刘备还是缺乏经验啊。

孙权在关羽北伐刘备后防空虚的情况下，与曹操合谋，夺取了荆州。

这实在是一个糟糕的举动啊，孙权虽然得到了荆州，但是破坏了孙刘联盟，双方产生嫌隙，为后来大打特打埋下伏笔。

孙权最好的策略是置身事外（暂时的），曹刘两家为取得胜利，一定会尽力拉拢孙权，好处自然是少不了的！刘备损兵折将，不仅丢了荆州，还丧失了一员大将—关羽；曹操却得到了最大的实惠，压力顿减，还能坐山观虎斗。

博弈论中有一个观点是向前展望，逆序推理，如果用数学的观点说是无记忆性：过去的事情发生了就发生了，不再去想它，要以现在的处境选择应该采取的策略。

刘备似乎忘了这一点，不顾众人的劝阻，执意兴兵伐吴，为兄弟报仇，这在道义上可能值得称赞，可是在策略上就大错特错，此时不该与孙权大打。

鹬蚌相争，渔翁得利，孙刘相抗，最终得益的只有曹魏。

事实也是这样，夷陵之战，刘备战败，损
兵折将，元气大伤；孙权也没得到什么好处，虽然勉强胜利，但也实力受损；最终得益的又是曹魏政权。

孙权在得胜之后并没有紧追刘备不放，而是选择了回防，演义上是说被诸葛亮的八卦阵所挡，我看不如说是害怕曹魏的缘故，害怕曹魏会趁机进攻。

经过惨败，蜀国的实力又跌回到C位置上。

刘备去世之后，诸葛亮立马重启孙刘联盟，时势使然，然而为时已晚，经过两次大战，孙刘实力大损，再也无力与曹魏抗衡。

之后孙刘
联盟一直维持在相对稳定状态，彼此之间也相互配合，可是即使聪明如诸葛孔明之辈，殚精竭虑，鞠躬尽瘁死而后已，耗尽了心血，甚至最后病死于五丈原，也无法改变衰败的形势，只不过延缓了蜀国的灭亡罢了。

以博弈论的角度重读三国，有成功的例子，也有失败的例子。

正如《三国演义》主题歌所唱：“一壶浊酒喜相逢，古今多少事，都付笑谈中”。

往事如烟，历史人物的英雄事迹口口相传，有时我不禁会想：假如那时他们就懂博弈论的话，历史会不会发生重大的改变？
商场如战场，战争方面的故事我们可以从博弈论的角度审视，我们当然也可以把它运用到经济生活中，也许就有可能收到柳暗花明的效果。

俗语“木秀于林，风必摧之”、“枪打出头鸟”等等，不都在告诉我们强者并非一定能赢的道理吗？商界的老大，也许并不是我们想象中的那么呼风唤雨，而是胆战心惊，毕竟树大招风。

对手虎视眈眈的注视着你的一举一动，你的成功案例，有许多人研究模仿；一旦有什么过失，将会被无情的放大、渲染，成为众人攻击的目标。

而实力弱小者，刚开始往往得不到大家的注意，正如枪手博弈中的C，这是是其大力发展的时机，一旦时机成熟，极有可能由弱胜强。

正是因为“弱者”看到了以弱胜强的可能性，才会源源不断的进入市场，在商场上产开激烈的竞争，为我们提供了更多符合我们需求的产品。

总结、
枪手博弈只是博弈论中的一个小例子，只是博弈论的冰山一角，但我们还是可以从中分析出很多有意思的哲理，在博弈论中还有许许
多多这样有意思的博弈模型，比如说智猪博弈、囚徒困境等等。

学习博弈论，用博弈论的思维指导我们的生活。

世事如棋，我们每个人都是棋手，在看不见的棋盘上布子，也就是说我们每天都在博弈，学习博弈论、懂得博弈论，也许会让我们在人生棋局上走得更悠然。

参考文献：
[1].罗贯中.三国演义[M].呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981
[2].王春永.博弈论的诡计全集[M]. 北京：中国发展出版社，2011.9
[3].赵耀华，蒲勇健.博弈论与经济模型[M].北京：中国人民大学出版社，2010
[4].张维迎.博弈论与信息经济学[M]. 山海人民出版社，
附录：
Qiangshou1.m
a = input('a的命中率：');
b = input('b的命中率：');
c = input('c的命中率：');
% 三人同时开枪，每人都不知道其对手的命中率，且只有两发子弹。

%第一轮三人存活的概率。

ra1=0.25*((1-b)+(1-c)+(1-b)*(1-c)+1);
rb1=0.25*((1-a)+(1-c)+(1-a)*(1-c)+1);
rc1=0.25*((1-b)+(1-a)+(1-b)*(1-a)+1);
%第一轮分为八种情况：abc皆活、ab活c死、ac活b死、a活bc死、bc活a死、b活ac 死、c活ba死、abc皆死，其概率依次为：
r1=ra1*rb1*rc1;
r2=ra1*rb1*(1-rc1);
r3=ra1*(1-rb1)*rc1;
r4=ra1*(1-rb1)*(1-rc1);
r5=(1-ra1)*rb1*rc1;
r6=(1-ra1)*rb1*(1-rc1);
r7=(1-ra1)*(1-rb1)*rc1;
r8=(1-ra1)*(1-rb1)*(1-rc1);
%第二轮之后三人存活的概率
ra=r1*ra1+r2*(1-b)+r3*(1-c)+r4
rb=r1*rb1+r2*(1-a)+r5*(1-c)+r6
rc=r1*rc1+r3*(1-a)+r5*(1-b)+r7
qiangshou2.m
a = input('a的命中率：');
b = input('b的命中率：');
c = input('c的命中率：');
% 三人同时开枪，每人都知道其对手的命中率，且只有两发子弹,a、b选择合作，在杀掉c之后a、b对决。

%第一轮三人存活的概率。

ra1=(1-c);
rb1=1;
rc1=(1-a)*(1-b);
%第一轮后分为四种情况：abc皆活、ab活c死、bc活a死、b 活ac死，其概率依次为： r1=ra1*rb1*rc1;
r2=ra1*rb1*(1-rc1);
r3=(1-ra1)*rb1*rc1;
r4=(1-ra1)*rb1*(1-rc1);
%第二轮之后三人存活的概率
ra=r1*ra1+r2*(1-b);
rb=r1*rb1+r2*(1-a)+r3*(1-c)+r4;
rc=r1*rc1+r3*(1-b);
Qiangshou3.m
a = input('a的命中率：');
b = input('b的命中率：');
c = input('c的命中率：');
% 三人同时开枪，每人都知道其对手的命中率，且只有两发子弹,a、c选择合作，在杀掉b之后a、c对决。

%第一轮三人存活的概率。

ra1=(1-b);
rb1=(1-a)*(1-c);
rc1=1;
%第一轮后分为四种情况：abc皆活、ac活b死、bc活a死、c 活ba死，其概率依次为： r1=ra1*rb1*rc1;
r2=ra1*(1-rb1)*rc1;
r3=(1-ra1)*rb1*rc1;
r4=(1-ra1)*(1-rb1)*rc1;
%第二轮之后三人存活的概率
ra=r1*ra1+r2*(1-c);
rb=r1*rb1+r3*(1-c);
rc=r1*rc1+r2*(1-a)+r3*(1-b)+r4;
Qiangshou4.m
a = input('a的命中率：');
b = input('b的命中率：');
c = input('c的命中率：');
% 三人同时开枪，每人都知道其对手的命中率，且只有两发子弹,b、c选择合作，在杀掉a之后b、c对决。

%第一轮三人存活的概率。

ra1=(1-b)*(1-c);
rb1=(1-a);
rc1=1;
%第一轮后分为四种情况：abc皆活、ac活b死、bc活a死、c 活ba死，其概率依次为： r1=ra1*rb1*rc1;
r2=ra1*(1-rb1)*rc1;
r3=(1-ra1)*rb1*rc1;
r4=(1-ra1)*(1-rb1)*rc1;
%第二轮之后三人存活的概率
ra=r1*ra1+r2*(1-c);
rb=r1*rb1+r3*(1-c);
rc=r1*rc1+r2*(1-a)+r3*(1-b)+r4;
c射a
c射死a(0.4) c未射死a(0.6)
b射死c(0.6) b未射死c(0.4) c射死b(0.4) c未射死b(0.6) b射死c(0.6) b未射死c(0.4) b射死a(0.6) b未射死a(0.4) c射死b(0.4) c未射死b(0.6)
b射死c(0.6)
b未射死c(0.4)
a射死b(0.8) a未射死b(0.2)
c射死a(0.4)
c未射死a(0.6)
a射死c(0.8) a未射死c(0.2) c射死a(0.4)
c未射死a(0.4)
b射死c(0.6) b未射死c(0.4)
b射死a(0.6)
b未射死a(0.4) a射死b(0.8) a未射死b(0.2)
c活
c活
b活
b、c活
c活
b活
b、c活c活
a活
a、c活
b活b、c活b、c活
a、c活a、
b、c活。