西华大学2021年高等数学真题

2021年西华大学真题《高等数学》
一、单项选择题（共6题）
1、设()()lim ,lim x a x a
f x
g x →→=∞=∞，则下列正确的是（ C ）
A 、()()lim x a
f x
g x →+=∞
⎡⎤⎣⎦B 、()()lim x a
f x
g x →−=∞
⎡⎤⎣⎦C 、()
1
lim
0x a
f x →=D 、()()
1
lim
x a
f x
g x →=+2、下列说法正确的是（ B ） A 、2
3
1
1
x x e dx e dx
≤⎰
⎰B 、
()()2
2
231
1
ln 1ln 1x dx x dx +≤+⎰
⎰
C 、
33sin cos x xdx x xdx
π
π
π
π
−
−≤⎰⎰D
、
π
π
π
π
−
−≤⎰⎰
3、级数
13
1
(1)tan
n n n
π∞
−=−∑（ A ）
A 、绝对收敛
B 、条件收敛
C 、发散
D 、不能确定
4、微分方程24(')'''20y y y xy +−=的通解中含（ C ）个任意常数. A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、交换二次积分顺序()ln 1
,e
y
dy f x y dx ⎰
⎰
为（ A
）
A 、()1
0,x e
e
dx f x y dy
⎰⎰B 、
()ln 1
0,e
x
dx f x y dy ⎰
⎰
C 、
()1
,x
e
e dx
f x y dy
⎰
⎰D 、
()1
,x
e dx
f x y dy
⎰⎰
6、设0abc ≠，则000000a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为（ D ）
A 、000000a b c ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
B 、000000a c b ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C 、 1
0010
01
00a b c
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ D 、1
0010
01
00a c b
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
二、填空题（共6题）
1、方程53
270y y x x +−−=所确定的曲线()y y x =在0x =出的切线方程为
2
x y =
2、设函数(
)2
,z f x y y =+，则全微分dz =
()112''2'f dx f yf dy ++3、设(
)sin 0
f x =
⎰
，则'()f x =
cos x 三、计算题（共6题）
1、0lim sin ln x x x +
→
⋅（0） 2、设曲线2
y z x =
=，求该曲线在点()1,1,1处的切线方程.（
11
2(1)12
x z y −−=−=
） 3、设函数,0()1sin ,0
x e x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，计算定积分()2121f x dx −⎰（151
cos 22e −−−）
4、设A 为四阶矩阵，B 为五阶矩阵，且||2,||2A B ==−，求11
||A B
−−−.（
1
64
） 5、计算32
1x dx x ⎛⎫+ +⎝⎰（2211
ln(1)2arcsin 22x x x C −+++） 6、设曲线()y f x =与sin y x =在()0,0处切线重合，写出切线方程，并计算2lim n nf n →∞⎛⎫
⎪⎝⎭
（2）
7、已知()3
2
f x x ax bx =++在1x =处取得极值为2−，求,a b 及拐点. .（0,3a b ==−，
拐点为(0,0)） 四、证明题
1、设n x 是10n x nx +−=在(0,1)的根，证明：当1α>时，级数1
n n x α∞
=∑收敛.
五、解答题（共2题） 1、 设
()()sin L f x x xy x dx dy x
++
⎰积分与路径无关，02f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
且()f x 可微，求()f x .（()2
cos sin f x x x x x x =−+−）
2、设图形D 由曲线2
1y x =+与其在()1,2出的切线及y 轴所围成.
（1）求该图形的面积.
（2）求该图形绕x 轴旋转的旋转体体积. （18
,315
x S V π=
=）。