山东省济宁市泗水县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

山东省济宁市泗水县2023-2024学年八年级下学期期末考试数
学试题
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5
B ．2，3，4
C ．4，5，7
D ．5，11，12
2．下列二次根式中是最简二次根式是（ ）
A
B C D 3．甲、乙、丙、丁四名学生近 4 次数学测验成绩的平均数都是 90 分，方差分别是2
4.5S =甲，
210S =乙，215.5S =丙，2
6S =丁，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（ ）
A ．小明这组共有14名同学
B ．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本
C ．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本
D ．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是2.4本
5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形 B ．当AC B
D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形
6．实数a b 、在数轴上的位置如图所示：那么a b - ）
A ．2a
B ．2b
C ．2a -
D ．2b -
7．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，直线y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与直线1
3
y x =-相交于点P ，且点P 的
纵坐标为1，则方程组30
x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩
的解为（ ）
A ．3
1x y =⎧⎨=-⎩
B ．13x y =⎧⎨=-⎩
C ．3
1x y =-⎧⎨=⎩
D ．93x y =-⎧⎨=⎩
9．在一条笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，小明从A 地跑步到达B 地，休息5min 后按原速跑步到达C 地．小明距B 地的距离(m)s 与时间(min)t 之间的函数图象如图所示．下列说法中①从A 地到C 地的距离为1500m ；②小明从B 地到C 地的速度是150m/min ；③小明出发15min 后到达C 地；④小明距B 地750m 时所用的时间是12min ．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，三角形纸片ABC中，90
BAC
∠=︒，2
AB=，3
AC=，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则EC的长是（）
A．13
6
B．
5
6
C．
7
6
D．
6
5
11．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿AD、DC、CB运动至点B停止，设点P运动的路程为x，ABP
V的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则ABP
V的最大面积是（）
A．8B．40C．18D．144
12．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第12个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第10个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）个．
A．102 B．91 C．93 D．103
二、填空题
13a 的值为 ．
14．函数y =
中自变量x 的取值范围． 15．七巧板是我国民间流传的一种益智玩具，它由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成．如图，这是一个由边长为8cm 的正方形纸板制作的七巧板，则平行四边形（图中⑥）的面积是2cm ．
16．正比例函数()36y k x =-的图像经过()()1122,,,A x y B x y ，且1212,x x y y <>，则k 的范围是．
17．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 边于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于
1
2
BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若1AD =，则线段CF 的长为．
18．如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别相交于点()4,0E -和()0,3F ，当点P 在直线EF 运动时，OP 的最小值是．
三、解答题 19．计算：
(2)21)-．
20．如图，Y ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长线于点F ．求证：AF =AD ．
21．为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述
和分析（成绩用x 表示，共分为四组：
A ．70x <，
B ．7080x ≤<，
C ．8090x ≤<，
D ．90100x ≤≤，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C 组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=________，b=________，m=________；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2
（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
23．2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．
(1)A，B两种吉祥物每件售价各是多少？
(2)购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？
24．如图1，平面直角坐标系中，一次函数
1
3
2
y x
=+的图象分别交x轴、y轴于点A，B，
一次函数y x b
=-+的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
(1)求直线BC 的表达式和点C 的坐标；
(2)若点P 在x 轴上方，且ACP △的面积为18，求P 点坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ．M 是x 轴上一点，在直线AB 上是否存在点N ，使四边形PQMN 是平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．
25．问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为8的正方形ABCD 的对角线相交于点E ，分别延长EA 到点F ，EB 到点H ，使AF BH =，再以EF EH ，为邻边做正方形EFGH ，连接AH DF ，；
(1)解决问题：AH 与DF 之间的数量关系是______，位置关系是______；
(2)深入研究：如图2正方形EFGH 固定不动，将正方形ABCD 绕点E 顺时针方向旋转α︒，判断AH 与DF 的关系，并证明：
(3)拓展延伸：如图3，在正方形ABCD 旋转过程中()090α︒<<︒，AB BC ，分别交EF EH ，于点M N ，，连接MN EC ，．当3AM =时，求BMN CEN S S +△△的值．。