最新精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设函数()x f x xe =，则（ ）
A. 1x =为()f x 的极大值点
B.1x =为()f x 的极小值点
C. 1x =-为()f x 的极大值点
D. 1x =-为()f x 的极小值点[学
二、填空题
2．已知函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. 若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为
35e 3．曲线y ＝e x 在点A(0,1)处的切线斜率为________．
4． 函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．
5．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=
-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．
6．已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,2
1
(B 、)0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 。

7．函数22()log (2)f x x x =+的单调递减区间为 ▲
8．函数3()31f x x x =+-在(0,1)上零点的个数为 ▲ ．
9．直线b x y +=2
1是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 10．定积分⎰dx x |sin |2
30π
的值是 .
答案 3
11．0≠=，且关于x 的函数f(x)=
x b a x ⋅++2331在R 上有极值，则a 与的夹角范围为_______．
12．已知函数3()3f x x x =-,求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.
13．以函数1
2y x =为导数的函数()f x 图象过点（9，1），则函数()f x ＝_________．
三、解答题
14．已知函数21()(1)23ln 2
f x m x x x =--++，常数1m ≥ （1）求函数()f x 单调递减区间；
（2）当2m =时，设函数()()(2)3g x f x f x =--+的定义域为D ，1,2x x D ∀∈，且121x x +=，求证：12121212()(),()(),(2)(2),(2)(2)g x g x g x g x g x g x g x g x +-+-中必有一个是常数（不含12,x x ）；
（3）若曲线C :()y f x =在点(1,1)P 处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求m 的值。

15．已知函数2221()()1
ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． (Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；
(Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．（天津理）
关键字：分式函数；含参函数；求一点处的切线方程；求函数的单调区间；求函数的极值；分类讨论；最高此项系数含参；能因式分解
本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．
(Ⅰ）
16．已知函数322
()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有(1cos )0g t +≥，(3sin )0g t +≤．
(I ）求函数()f x 的解析式；
(II ）若对任意的[266]m ∈-，，恒有2()11f x x mx --≥，求x 的取值范围（辽宁文 本小题满分12分）
17．两个二次函数2()f x x bx c =++与2()2g x x x d =-++的图象有唯一的公共点(1,2)P -，
(1）求,,b c d 的值；
(2）设()(())()F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。

18．已知函数a ax x x f ,13)(3-+=为实常数．
（1）a 在什么范围内时，3)(==y x f y 与只有一个公共点？
（2）若]2,0()0,2[1)()(2⋃-+=
在x x f x ϕ上有最小值2，求a 的值．
19．某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3113(0120).144000360y x x x =
-+<≤该海域甲、乙两地相距120千米.
(I ）当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
(II ）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？（精确到0.1升）.
20．已知函数f(x)=2
1x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。

（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有
1212()()1f x f x x x ->--。

（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
21．已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

(1）试确定a,b 的值；
(2）讨论函数f(x)的单调区间；
(3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

（重庆理）
关键字：已知极值；讨论单调性；不等式；恒成立问题；参变分离；求最值
22．已知函数222121451()ln ,()ln ,()2,6392
f x ax x f x x x x f x x ax a R =+=++=+∈ （1）求证：函数()f x 在点(,())e f e 处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
（2）若2()()f x f x <在区间(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；
（3）当23
a =时，求证：在区间(1,)+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个。

23．（本小题满分16分） 已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．
（1）当34
a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当12a c =+时，若1()4
f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l
．若1x =2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．
24．已知函数2212
f (x )(ax x )ln x ax x.(a R )=--+∈ （Ⅰ）当a=0时，求曲线y f (x )=在(e,f (e ))处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f (x )的单调区间。

(本小题满分l4分)
25．已知函数()1
a x x ϕ=
+，a 为正常数. （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； （2）若()|l n |g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121
()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围.
26．已知函数，d cx bx x x f +++=2
3)(在点))0(,0(f 处的切线方程为012=--y x ．
(1)求实数c ，d 的值；
(2)若过点)3,1(--P 可作出曲线)(x f y =的三条不同的切线，求实数b 的取值范围；
(3)若对任意]2,1[∈x ，均存在]2,1(∈t ，使得4ln --t et ≤x x f 2)(-，试求实数b 的
取值范围．(本小题满分l6分)
27．已知函数2
()sin cos f x x x x x =++.
(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值.
(Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围. （2013年高考北京卷（文））
28．已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '. （Ⅰ）当13
=a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；
（Ⅲ）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程1()4
f x t =-在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围. （15分） 29．（本小题满分16分） 已知函数x x
g bx ax x f ln )(,)(2=+=．
⑴当0=a 时，①若)(x f 的图象与)(x g 的图象相切于点00(,)P x y ，求0x 及b 的值； ②()()f x g x =在],1[m 上有解，求b 的范围；
⑵当1-=b 时，若)()(x g x f ≥在1[,]n e
上恒成立，求a 的取值范围．
30． 已知二次函数()2f x ax bx c =++和“伪二次函数”()2ln g x ax bx c x =++ （0abc ≠），
（1）证明：只要0a <，无论b 取何值，函数()g x 在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图像上任意取不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点为()0,0x C ，记直线AB 的斜率为k ，
①对于二次函数()2f x ax bx c =++，求证：0()k f x '=； ②对于“伪二次函数”()2ln g x ax bx c x =++，是否有○1同样的性质?证明你的结论.。