2021-2022学年最新沪科版七年级数学下册第9章 分式重点解析试卷(含答案详解)

沪科版七年级数学下册第9章 分式重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列分式的变形正确的是（ ）
A ．21=21a a b b ++
B ．22x y x y ++＝x +y
C ．55a a b b =
D ．22a a b b
=（a ≠b ） 2、当分式
22x -有意义时，x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠ D ．2x =
3、若关于x 的方程
11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-
4、关于x 的分式方程
231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-
B ．3m <
C ．3m >且2m ≠
D ．3m >-且2m ≠ 5、若分式
2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≠0 C ．x ≠0且x ≠2 D ．x ≠2
6、若关于x 的一元一次不等式组322232
x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．15-
B ．13-
C ．7-
D ．5- 7、已知：1
115a b -=-，则
ab b a -的值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣5
8、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）
A ．（20200.1x x -+）天
B ．（2020+0.1x x +）天
C ．（20200.1x x --）天
D ．（20200.1x x
--）天 9、已知分式211
x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1或1- 10、使分式
11x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≠- D ．1x =-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果分式32
x x +-的值为0，那么x 的取值为_______． 2、要使分式
232x +有意义，则x 的取值范围是 _____． 3、已知：公式
1221
,P P V V 其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则2P =___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示） 4、当12x =时，计算22244242x x x x x x
-+-÷-+的结果等于_______．
5、计算：22m n m n n m
+=--_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
2、计算：()()1122x y x y ----+÷-（计算结果不含负指数）
3、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产．甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43
倍．甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．
（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？
（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了13
，每天人均生产的防护服套数比原来增加了5%2
a ；乙生产组的总人数比原来增加了5%a ，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套．求a 的值． 4、化简
（1）22222a xy a y ab b
÷； （2）224442
x x x x x ++---． 5、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434
=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭
…
③
11111111111
1,, 1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-
⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：
1111 1559913397401
++++
⨯⨯⨯⨯
．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据分式的基本性质判断即可．
【详解】
解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；
B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；
C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；
D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
2、C
【分析】
分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答．
【详解】
解：由题意得20x -≠，
解得2x ≠，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键．
3、A
【分析】
先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．
【详解】 解：由11
ax x =+，解得：11x a =-， ∴101
a >-且a -1≠0， ∴1a >，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
4、A
【分析】
解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．
【详解】
解：231
x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+
3x m ∴=--
+10x ≠
1x ∴≠-
31m ∴--≠-
2m ∴≠-
因为分式方程的解是正数，
0x ∴>
30m ∴-->
3m ∴<-
故选：A ．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5、D
【分析】
根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
解：由题意得
2-x ≠0，
∴x ≠2，
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
6、B
【分析】
化简一元一次不等式组，根据解集为
2
3
a+
≥-2得到a的取值范围；解分式方程，根据解是负整数
解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可．【详解】
解：一元一次不等式组整理得到：
2
2
3
x
a
x
<-
⎧
⎪
+
⎨
≤
⎪⎩
，
∵不等式组的解集为x＜-2，
∴
2
3
a+
≥-2，
∴a≥-8；
分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-(y+1)，整理得3y=a-1，
y=
1
3
a-
．
∵y有负整数解，且y+1≠0，
∴
1
3
a-
<0，且
1
3
a-
≠-1，
解得：a<1，且a≠-2．
∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13．故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．
7、D
【分析】
首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．
【详解】
解：∵111
5
a b
-=-，
∴b﹣a＝
1
5
-ab，
∴
ab
b a
-
＝﹣1
5
ab
ab
＝﹣5；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．
8、A
【分析】
工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】
解：原计划用的天数为20
x
，实际用的天数为
20
0.1
x+
，
故工程提前的天数为（2020
0.1
x x
-
+
）天．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．
9、B
【分析】
根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】
解：∵分式
21
1
x
x
-
+
的值为零，
∴
210
10
x
x
⎧-=
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．10、C
【分析】
令分母x+1≠0，求解即可．
【详解】
∵分式
1
1
x
-
+
有意义，
∴x+1≠0，即1
x≠-，故选C．【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，让分母不等于零转化为不等式求解是解题的关键．
二、填空题
1、3
-
【分析】
根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．
【详解】
分式
3
2
x
x
+
-
的值为0，
30
x
∴+=，且20
x-≠，
3
x
∴=-，
故答案为：3
-．
【点睛】
本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键．2、任意实数
【分析】
根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x的取值范围．【详解】
解：∵分式
23 2
x+
有意义∴220
x+≠
x 为任意实数
故答案为：任意实数【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
3、112
PV V 【分析】
在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.
【详解】 解：1221,P P V V 1122
,PV P V 故答案为：
112PV V 【点睛】
本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.
4、1
2 【分析】 先因式分解成()()()()2
22222
x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】
解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()2
22222
x x x x x x -+=⨯-+- x =
当12
x =时，∴原式＝12 故答案为：12
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
5、2
【分析】
根据分式的运算法则即可求解．
【详解】
22m n m n n m +=--()2222m n m n m n m n m n
--==--- 故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
三、解答题
1、甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．
【分析】
根据题意设甲每天加工零件x 个，则乙每天加工零件（x -20）个，由等量关系式甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同，列出方程即可．
【详解】
解：设甲每天加工零件x 个，则乙每天加工零件（x -20）个， 由题意可得：90060020
x x =-， 解得：x =60，
经检验x =60是原方程的根，且符合题意，
所以x -20=40，
答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，理解题意，根据甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同列出方程是关键．
2、xy
y x
【分析】
先根据负整数指数幂计算，再将分子分母因式分解，即可求解．
【详解】
解：()()1122x y x y ----+÷-
221111x y x
y ⎛⎫⎛⎫=+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22
22x y y x xy x y
+-=÷ ()()
22
x y x y xy y x y x +=⨯+- xy y x =
- ． 【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，分式混合运算，熟练掌握负整数指数幂，分式混合运算法则是解题的关键．
3、
（1）甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名
（2）10
【分析】
（1）设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，根据“乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43
倍”列出分式方程，即可求解； （2）结合（1）的结果得到甲、乙生产组原每天人均生产套数，根据题意得到甲、乙生产组紧急组织后的总人数和每天人均生产套数，再根据“两个生产组每天共生产防护服7200套”列出方程，即可求解．
（1）
解：设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名， 由题意得：
216041920310x x ⋅=-， 解得30x =．
经检验，30x =是原方程的解．
∴10301020x -=-=（名）．
答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名．
（2）
解：甲生产组原每天人均生产套数为21603072÷=（套），
乙生产组原每天人均生产套数为19202096÷=（套）． 由题意得：1530(1)72(1%)(9624)20(15%)720032
a a ⨯+⨯+++⨯+=，
解得10a =．
答：a 的值为10．
【点睛】
本题是实际问题与方程．利用方程的思想解决实际问题，简单便捷．在求解分式方程时，要注意对解进行检验．
4、
（1）2x a
（2）
2
2 x-
【分析】
（1）根据分式除法法则计算即可；
（2）根据分式四则混合运算法则计算即可．（1）
解：
22
22
2 a xy a y ab b
÷
=
22
22
2 a xy b ab a y
=2x
a
．
（2）
解：
2
2
44
42 x x x x x
++
-
--
=
()
()()
2
2
222
x x x x x
+
-
+--
=
2
22 x x x x
+
-
--
=
2
2 x x x
+-
-
=
2
2
x-
．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 5、
（1）1115656
=-⨯； （2）1111)21)(2122121
n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1） 解：∵111111111111,,122232334344545
=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为
1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121
n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）
， 左边=121)(21n n -+（）
， ∵右边=左边，
∴
1111
) 21)(2122121 n n n n
=-
-+-+
（
（）
；（3）
解：∵
1
15
⨯
=
11
(1)
45
⨯-，
1
59
⨯
=
111
()
459
⨯-，
1
913
⨯
=
111
()
4913
⨯-，
∴
1111
) 43)(4144341 n n n n
=-
-+-+
（
（）
，
∴
1111 1559913397401 ++++
⨯⨯⨯⨯
=11111111111
(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-
=11111111
(1) 4559913397401⨯-+-+-++-
=11
(1) 4401⨯-
=1400 4401⨯
=100 401
．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．。