12.3等腰三角形的复习导学案

学生独立完 成,自由说出 所学的知识。 个底角 。 前面同学说 （3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线 的不完全的 后面同学给 合一。 予补充。 （4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。 课前独立完 （5） “如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”可以 成知识点的 填写。 简写为“ ” 。 （1）有 相等的三角形叫做等腰三角形。 （2）等腰三角形的两 2、等边三角形的性质和识别条件： （1）等边三角形的每个内角都等于 。 ；
（ 5 ） 有 一 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 36cm ， 一 边 长 为 14cm ， 那 么 腰 长 为 。
（6） 、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰 3.针对于 （6） 题， 个别学生 三角形。画出简图。 板前板演。 利 用图形图像 的形式进行 说明。 1、对∠A 进行讨论： 2、对∠B 进行讨论： 3、对∠C 进行讨论：
D
B C 2、体会方程思想在有关等腰三角形角度计算中的应用，总结一下解题步骤 是什么？需要注意什么问题？
1、如图 1，AB＝AC，点 D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。
A
五、 转化 思想 的具 体实 践：
B
C
（2）若过点 D 作 EF∥BC，分别交 AB、AC 于点 EF，现在有几个等腰三角形？ （3）线段 EF 与线段 BE、CF 有何数量关系？你能说明理由吗?
重 难
点 点
1. 理解分类讨论、转化思想、方程的思想、图形结合的思想的重要性，在实际应用 中用的很广泛。 2. 会运用适当的方法解决实际问题。 导 学 案 过 程 学生活动
辅导材料 与手段 教学 环节 一、 回顾 导入 完成 知识 点的 复习
教 师 活 动 请说出学习过的等腰三角形的相关知识。并完成如下填空。 1、等腰三角形的性质与识别条件：
2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、 4.学生自己 结合左侧提 边的分类讨论。总结一下： （1）角的问题在什么条件下需分类讨论? 示归纳总结。 （2）边的问题在什么情况下需分类讨论？
1、如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A 的度数是多少？ A 四、 方程 思想 在等 腰三 角形 中的 应用 1.学生先自 己独立完成 2.想不出方 法的可问本 组的组员 3.做完的及 时给组长， 让 组长做出批 阅。
1、学生自己 独立完成 2、思考此题 中用到了那 些数学思想 解题？
Hale Waihona Puke B（4）若 AB＝4，求△AEF 的周长。
C
2、如图，∠B=∠D，BC=DC.
求证：AB=AD
1、学生自己 独立完成
等腰 三角 形与 直角 三角 形的 互化
2、思考此题 3、如图，在△ABC 中，AB=AC,CD⊥AB 于 D.试探究∠A 与∠DCB 的关系。 中用到了那 （教师指导：借助内角的关系推导出∠A 与∠DCB 的倍半关系后，引导学生 些数学思想 化为同类三角形的方法，即倍角化为半角找相等的角，或半角化倍角找相等 解题？ 的角。 ） 思考： 怎样完 成等腰三角 形和直角三 角形的转化 来解决此题。 小组讨论、 集 思广益完成 此题。 个别同 学在黑板上 板书过程。
（2）若等腰三角形的两边长为 3cm 和 5cm，则它的周长是 变式：若等腰三角形的两边长为 6cm 和 12cm，则它的周长是
2.学生说出 各题答案并 做口头讲解。
（3）如果等腰三角形的一个外角是 50°，那么它的三个内角的度数分别 是 。
变式： 如果等腰三角形的一个外角是 100°， 那么它的三个内角的度数分别 是 。 （ 4 ）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 °，则顶角的度数 为 。
4 能力提升题：在△ABC 中，∠ACB=3∠B，AD 平分∠BAC，CD⊥AD 于 D.
求证：AB=AC+2CD 学生完成题后，请学生回答，订正答案。 解题过程中的疑问先由学生解答，再由教师帮助解答。 六、 课堂 小结 1、今天我们学到了什么？ 2、感受到了什么？ 3、还有什么疑惑？请把你存在疑问的题誊写在下面： 说说这节课 的收获， 誊写 自己不懂的 问题。
课题 学 目 习 标
13.3 等腰三角形的复习 1、能灵活应用等腰三角形的性质和识别条件解决有关问题。 2、在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要体会分类讨论思想。 3、在解决有关问题时，体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化、等腰三角 形与直角三角形的转化，这种重要的转化思想。 4、在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想。 5、在没有图形的条件时，会利用画图帮助求解，这种图形的思想。 6、在评价的过程中，体会学习的乐趣。
（2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是
有一个角是 60°的等腰三角形是 （3）等边三角形是特殊的＿＿＿三角形。 二、 明确 重、 难点 三、 分类 讨论 思想 的具 体实 践
。
1、教师指导学生明确本节课的目标，重点、难点。 2、使学生明确运用不同的思想解决不同的问题。
了解本节课 的目标，重 点、难点。
1、 （请同学们完成下列填空题，认真体会每一道题中变式前、后的条件有什 么不同，它对结果有怎样的影响？） （1）若等腰三角形的底角为 80°，则另外两个角的度数分别为 。 1.学生讨论 交流,分析题 意,得出结果 后填写答案。
变式 ：若等腰 三角形的一个 内角 是 80 ° ，则另外两 个角的度 数分别 为 。 。 。