江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第05天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第05天
核心知识
1．函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）： ①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或
()
1()
f x f x -=±（()0f x ≠）。

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。

（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.
④若奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件。

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
⑦既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）. 2.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间(,)a b 内，若总有
()0f x '>，则()f x 为增函数；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数，则()0f x '≥，请注意两者的区
别所在。

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意(0b
y ax a x
=+
>
0)b >型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,],[,)b b
a a
-∞-
+∞，减区间为[,0),(0,]b b a a
-
. ③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减， （2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，
（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
补差纠错
1判断下列函数22lg(1)
()|2|2
x f x x -=--的奇偶性
2求函数2
0.7log (32)y x x =-+的单调区间；
解题规范
1．设0a >，()x x
e a
f x a e =
+是R 上的偶函数． （1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数．
● 解题规范：充分利用好奇偶性与单调性的定义
考前赢分第5天 爱练才会赢
前日回顾
1判断下列各函数的奇偶性：
（1）1()(1)1x f x x x +=--（2）22(0)()(0)x x
x f x x x
x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩
2 已知2()82,f x x x =+-若2
()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性． 当天巩固
1已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1） 求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f ．
2 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，3
()(1)f x x x =，
则()f x 的解析式为．
4．设a 为实数，函数2
()||1f x x x a =+-+，x R ∈． （1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值．
5．已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，
且当1x >时()0,(2)1f x f >=，
（1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2
(21)2f x -<． 6．函数9()log (8)a
f x x x
=+-在[1,)+∞上是增函数，求a 的取值范围． 前日回顾答案．
当天巩固答案：
（3）(2)1f =Q ，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，
∵()f x 是偶函数∴不等式2
(21)2f x -<可化为2
(|21|)(4)f x f -<，
又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2
|21|4x -<，解得：101022
x -
<<， 即不等式的解集为1010
(．。