高一数学上学期第三次月考试题 25

卜人入州八九几市潮王学校淇县第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试
题
一、单项选择题〔每一小题5分〕
1．设集合，，那么∩＝〔〕
A. B. C. D.
2．棱长都是1的三棱锥的外表积为()．
A. B. C. D.
3．以下函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是〔〕
A. B. C. D.
4．设是两条不同的直线，〕
A. B.
C. D.
5．正方体中，那么异面直线与所成的角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，那么两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()
A.相等
B.互补
C.互余
D.无法确定
7．长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的外表积为，那么〔〕
A. B. C. D.
8．函数y＝x
a＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点()
A.(0，1)
B.(1，0)
C.(2，1)
D.(0，2)
9．四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，那么该四棱锥外接球的外表积为〔〕
A. B. C. D.
10．在长方体中，，假设棱上存在一点，使得⊥，那么棱的长的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
11．且〕在上是增函数，那么实数的取值范围是〔〕
A. B.〔0,1〕C. D.
12．设函数,假设关于的方程恰好有六个不同的实数解,那么实数的取值范围为〔〕
A. B. C. D.
二、填空题〔每一小题5分〕
13．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，那么这个球的体积为__________．
14．
〔1〕假设两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
〔2〕假设两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；
〔3〕假设两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
〔4〕假设两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
___________________．
15．如图，设平面,点,直线与交于点,且，当在之间时,______.
16．在三棱锥中,底面,那么点到平面的间隔是_____________。

三、解答题
17．〔10分〕将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的外表积和体积.
18．〔12分〕全集，集合，.
〔1〕求；
〔2〕假设，且，务实数的取值范围.
19．〔12分〕为定义在上的奇函数，且是，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)写出函数的单调区间〔不需证明〕.
20．〔12分〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经历公式：P＝，Q＝.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？
21．〔12分〕如图,在三棱锥S ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
22．〔12分〕如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，分别为的中点，平面
底面，且。

（1）求证:平面；
（2）求证：平面平面
〔2〕求三棱锥的体积. 数学参考答案及评分意见
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

1.B
2.A
3.C
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C 10.D 11.A
12.B 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13．π34 14.(1)(3) 16 16.a 515
三、解答题：此题一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17〔10分〕.解：
设圆锥母线为L,那么：3π=2L 31π,得L=3...........2分
设圆锥底面半径为R ，那么：）（L π231=2πR,得R=1...........4分 圆锥的外表积：S=RL R ππ+2=4π..........6分
圆锥的高：h=19-=22..........8分
圆锥的体积：V=h 31底S =π322........10分
18〔12分〕.
〔1〕CuA={11≥≤x x x 或}......2分
B={842x <<x }={23
x 21
x <<}.........4分
={x|1≤x 23
<}......6分
〔2〕因为C C A =⋂，所以A C ⊆
1.当C=∅7-a 24-a ≥解得3a ≤.......8分
≠∅4a 7-a 2->
17-a 2≤解得4a 3≤<..........10分
综上所述，a 得取值范围是
](4-，∞。

............12分
19〔12分〕.解： （1）任取x<0，那么-x>0,
所以f 〔-x 〕=-〔-x 〕2+2〔-x 〕=-x 2
-2x.......3分 又f 〔x 〕为奇函数
所以f 〔x 〕=-f(-x)=x 2
+2x.......6分 （2）f 〔x 〕的单调递增区间为][11
-，......9分 f 〔x 〕的单调递减区间为](1--，∞，][∞+，1.......12分
20〔12分〕. 解：设对甲乙分别投入x ，3-x 〔万元〕，利润为S ．
由S=p+q=
.........6分 令）（3t 0≤≤，得S=
.........9分 当t=即x=5，y=0.75〔万元〕时，有最大利润1.05万元．......12分 21〔12分〕.
证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,
所以F是SB的中点.
又因为E是SA的中点,
所以EF∥AB........2分
因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以EF∥平面ABC..........4分
同理EG∥平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC..........6分(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB, 又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,
所以AF⊥平面SBC.
因为BC⊂平面SBC,
所以AF⊥BC.........9分
又因为AB⊥BC，AF∩AB=A,AF⊂平面SAB AB⊂平面SAB,
所以BC⊥平面SAB...........11分
因为SA⊂平面SAB,
所以BC⊥SA..........12分
22〔12分〕.
〔Ⅰ〕证明：连结，那么是的中点，为的中点
故在中，，......2分
且平面，平面，
平面......4分
〔Ⅱ〕证明：因为平面平面，平面平面，又，所以，平面，......6分
又，所以是等腰直角三角形，
且，即......7分
又，平面，......8分
又平面，
所以平面平面......9分
〔Ⅲ〕取的中点，连结，，
又平面平面，平面平面，
平面，......11分
......12分。