2020年浙江省金华市义乌市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）
A. 2和-2
B. -2和
C. 和
D. 和-
2.若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）
A. 1＜x0＜2
B. 2＜x0＜3
C. 3＜x0＜4
D. 4＜x0＜5
3.下列计算正确的是（）
A. a2•a3=a6
B. 3a2+2a3=5a5
C. a3÷a2=a
D. （a-b）2=a2-b2
4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A. a+c＞0
B. b+c＞0
C. ac＞bc
D. a-c＞b-c
5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则
取到的是红球的概率为（）
A. B. C. D.
6.下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方
形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
A. B. C. D.
7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，
建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）
A. （5，30）
B. （8，10）
C. （9，10）
D. （10，10）
8.平面直角坐标系中点P（x，-x2-4x-3），则点P所在的象限不可能是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方
形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则
tan∠AFE的值（）
A. 等于
B. 等于
C. 等于
D. 随点E位置变化而变化
10.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶
点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，
E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，
AB于点F，G，连结FG，则下列结论：①F是OA
的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF
的面积是20；④OD=，其中正确的结论个数是
（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.分解因式：x2-4=______．
12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
13.如图，已知l1∥l2，直线1与l1，l2相交于CD两点，把一块
含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=125°，则
∠2=______．
14.如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩
形的对称中心E处，则tan∠ADF=______．
15.如图，点A在双曲线y=（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，
垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长
为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴
于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，
则k的值为______．
16.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内
角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，
而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八
边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是______；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17.解不等式组：
18.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行建．如图，
A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现
开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°，（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：=1.4，=1.7）
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
19.计算4sin45°+（π-2）0-+|-1| .
20.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地
方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有______人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，
OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结
AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tan B=，求⊙O的半径．
22.如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直
线y=x+m过顶点C和点B.
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
23.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q
的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰
三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该
等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点
P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．
（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，
则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为______°；
（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；
（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=-上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、
N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．
24.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋
转60°，如图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC=______°；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2×（-2）=-4，故此选项不合题意；
B、-2×=-1，故此选项不合题意；
C、×=1，故此选项符合题意；
D、×（-）=-3，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用两数相乘运算法则求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵＜＜，
∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．
故选：D．
直接利用接近的有理数进而分析得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确找出接近的有理数是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，正确；
D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵a＜0＜c，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，
∴选项A不符合题意；
∵b＜0＜c，|c|＞|b|，
∴b+c＞0，
∴选项B符合题意；
∵a＜b＜0＜c，|a|＞|b|，
∴ac＜bc，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴a-c＜b-c，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据图示，可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，据此逐项判定即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
5.【答案】A
【解析】解：取到的是红球的概率：P==，
故选：A．
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率公式，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，
B选项符合要求，
故选：B．
由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
7.【答案】C
【解析】解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选：C．
先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P
的纵坐标．
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵-x2-4x-3=-（x+2）2+1，
∴当x＞0时，-（x+2）2+1＜-3＜0，
∴点P所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
由-x2-4x-3=-（x+2）2+1知当x＞0时，-（x+2）2+1＜-3＜0，据此可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．
9.【答案】B
【解析】解：∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ACD，
∴，
设EH=3a，AH=4a，
∴HG=GF=3a，
∵EF∥AD，
∴∠AFE=∠FAG，
∴tan∠AFE=tan∠FAG=．
故选：B．
根据题意可知EF∥AD，由该平行线的性质推出△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．
10.【答案】A
【解析】解：①∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA，
∴△CDB∽△FDO，
∴，
∵D、E为OB的三等分点，
∴=2，
∴BC=2OF，
∴OA=2OF，
∴F是OA的中点；
所以①结论正确；
②如图2，延长BC交y轴于H，
由C（3，4）知：OH=4，CH=3，
∴OC=5，
∴AB=OC=5，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴OA≠AB，
∴∠AOB≠∠EBG，
∴△OFD∽△BEG不成立，
所以②结论错误；
③由①知：F为OA的中点，
同理得；G是AB的中点，
∴FG是△OAB的中位线，
∴FG=OB，FG∥OB，
∵OB=3DE，
∴FG=DE，
∴，
如图3，过C作CQ⊥AB于Q，
S
=OA•OH=AB•CQ，
▱OABC
∴4×8=5CQ，
∴，
∴==8，
S=8，
=4，
∴S△CFG=S
-S△OFC-S△CBG-S△AFG=8×4-8-8-4=12，
▱OABC
∵DE∥FG，
∴△CDE∽△CFG，
∴，
∴，
∴，
所以③结论错误；
④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，
∴，
∴，
所以④结论错误；
故选：A．
①证明△CDB∽△FDO，列比例式得，再由D、E为OB的三等分点，=2，可得
①正确；
②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；
③如图3，利用面积差求得：S△CFG=S▱OABC-S△OFC-S△CBG-S△AFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；
④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．
11.【答案】（x+2）（x-2）
【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．
故答案为：（x+2）（x-2）．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
12.【答案】x≥2
【解析】解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
13.【答案】25°
【解析】解：∵∠1=125°，
∴∠3=55°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC=∠3=55°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=25°，
故答案为：25°．
先根据邻补角定义求出∠3=55°，由平行线的性质，得到∠BDC=55°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=25°．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．也考查了邻补角定义．
14.【答案】
【解析】解：∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E
处，
∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=ADE，
∴△DAE的等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠ADF=30°，
∴tan∠ADF=，
故答案为：．
根据折叠的性质得到AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=ADE，推出△DAE的等边三角形，
根据等边三角形的性质得到∠ADE=60°，求得∠ADF=30°，于是得到结论．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，
在Rt△OFC中，CF=，
∴OA=，
由△FOC∽△OBA，可得，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A，
∴k=．
故答案为：
如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】14 21
【解析】解：图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；
设∠BPC=2x，
∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，
以∠APB为内角的正多边形的边数为：，
∴图案外轮廓周长是=-2+-2+-2=+-6，
根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，
当x越小时，周长越大，
∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，
则会标的外轮廓周长是=+-6=21，
故答案为：14，21．
根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；
设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°-2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．
本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．
17.【答案】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，
解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5，
∴不等式组的解集为3＜x≤5．
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．
此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.【答案】解：（1）过点C作CD⊥AB，
垂足为D．
在Rt△CDB中，∵∠B=30°，BC=80，
∴CD=BC=40（千米）
在Rt△CDA中，∵∠A=45°
∴AC=CD=40≈56（千米）
∴AC+BC≈56+80
=136（千米）
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136千米．
（2）在Rt△CDB中，∵∠B=30°，BC=80，
∴BD=cos30°×BC
=40≈68（千米）
在Rt△CDB中，∵∠A=45°
∴CD=AD=40（千米），
∴AB=AD+DB
≈68+40
=108（千米）
∴136-108
=28（千米）
答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约少走28千米．
【解析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．构造Rt△CDB、Rt△CDA．利用锐角三角函数关系及特殊角的三角函数值，根据BC的长，分别求出CD、BD、AD、AC的长．计算AC+BC即可；
（2）计算AC+BC-（AD+BD）即可．
本题考查了特殊角的三角函数值、直角三角形的三边关系等知识点．过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是解决本题的关键．
19.【答案】解：原式=4×+1-3+1
=-+2．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】（1）50 ；216°
（2）见解析；
（3）180
（4）
【解析】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，
故答案为：50、216°；
（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10人，
补全图形如下：
（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人，
故答案为：180；
4
所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为=．
（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；
（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21.【答案】（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠3=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠1=∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，
∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC=BC tanB=4，
根据勾股定理得：AB==4，
∴OA=4-r，
在Rt△ACD中，tan∠1=tan B=，
∴CD=AC tan∠1=2，
根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，
在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4-r）2=r2+20，
解得：r=．
【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）将（0，-3）代入y=x+m，
可得：m=-3；
（2）将y=0代入y=x-3得：x=3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，-3）、（3，0）代入y=ax2+b中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：y=x2-3；
（3）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，
∴∠OCD=30°，
∴OD=，
在Rt△COD中，CD2=OC2+OD2，即（2OD）2=32+OD2，
解得OD=，
设DC为y=kx-3，代入（，0），可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M1（3，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°-15°=30°，
∴OC=，
∴CE=2OC=6，
在Rt△COE中，CE2=OC2+OE2，即62=32+OE2，
解得OE=3，
设EC为y=kx-3，代入（3，0）可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M2（，-2），
综上所述M的坐标为（3，6）或（，-2）.
【解析】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.
（1）把C（0，-3）代入直线y=x+m中解答即可；
（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.
23.【答案】（1）120；
（2）如图2中，设直线y=4交y轴于F（0，4），
∵C（0，），
∴CF=3，
∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，
∴∠CDF=∠CD′F=60°，
∴DF=FD′=3•tan30°=3，
∴D（3，4），D′（-3，4），
∴直线CD的解析式为y=x+，或y=-x+．
（3）如图3中，
∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，
∴直线MN与x轴的夹角为45°，
可以假设直线MN的解析式为y=-x+b，
当直线与⊙O相切于点M时，易知b=±2，
∴直线MN的解析式为y=-x+2或y=-x-2，
由，解得或，
∴N（-1，3），N′（3，1），
由解得或，
∴N1（-3，1），N2（1，-3），
观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：-3≤x N≤-1或1≤x N≤3．【解析】解：（1）如图1中，
∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，
∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（-2，1），∵tan∠BAO==，
∴∠BAO=∠CAO=60°，
∴∠BAC=∠ABC′=120°，
故答案为120．
（2）见答案．
（3）见答案．
【分析】
（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；
（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；
（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=-x+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．
本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】（1）60；
（2）如图1中，
∵OB=4，∠ABO=30°，
∴OA=OB=2，AB=OA=2，
∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，
∴AC==2，
∴OP===．
（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．
则NE=ON•sin60°=x，
∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，
∴y=x2．
∴x=时，y有最大值，最大值=．
②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．
作MH⊥OB于H．则BM=8-1.5x，MH=BM•sin60°=（8-1.5x），
∴y=×ON×MH=-x2+2x．
当x=时，y取最大值，y＜，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
MN=12-2.5x，OG=AB=2，
∴y=•MN•OG=12-x，
当x=4时，y有最大值，
∵x＞4，
∴y最大值＜2，
综上所述，y有最大值，最大值为．
【解析】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°．
故答案为60．
（2）见答案；
（3）见答案.
【分析】
（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；
（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB 上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N 在OB上运动．
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。