福建省泉州市晋江深沪中学2019年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江深沪中学2019年高二数学文下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列{a n}中，若，则它的前7项和为（）
A．120 B．115 C．110 D．105
参考答案：
D
由题得.
2. 已知，，若，，使得
，则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数的取值范围.
【详解】因为时，，
时，，
故只需，故选A.
【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题
的能力，属于中档题．
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.
详解：椭圆的左、右焦点分别为，
则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，
代入，得，
则，
故的面积，
的周长，
故的内切圆半径，故选C.
点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.
4. .若命题；命题，则下列为真命题
的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．
【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题；
对于命题q：当x＝1时成立，
∴命题q是真命题；
∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．
故选：A．
【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q 的真假．
5. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】用辗转相除计算最大公约数．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．
【解答】解：∵294÷84=3…42，
84÷42=2，
∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．
故选：B．
【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．
6. 某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令
表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）,
与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是( )
参考答案：
D
略
7. 已知集合，则=( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为( )
A． B. C．D．
参考答案：
D
略
9. 当时，函数和的图象只可能
是（）
参考答案：
A
10. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为（）
A．B．C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．参考答案：
12. 已知＞10，，则、的大小关系是
__
参考答案：
<
13. 一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．
参考答案：
4x－5y＋1＝0
略
14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝
，则角A的大小为________．
参考答案：
15. 已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程
为___________．
参考答案：
略
16. 函数的单调增区间为_________________。

参考答案：
17. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为__ __km.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC 上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N。

求
1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
2)PC和NC的长；
3)平面NMP和平面
ABC所成二面角（锐
角）的大小（用反三角函数
表
示
）
参考答案：
解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个
长为9，宽为4的矩形，其对角线长为
②如图1，将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动
到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点
M的最短路线。

设PC＝，则P1C＝，
在
③连接PP1（如图2），则PP1就是
NMP与平面ABC的交线，作
NH于H，又CC1平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，。

19. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
20. （本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概
率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.
参考答案：
解：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件；其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…
则所求的概率为 5分
（2）的所有可能取值为0，1，2，3，4 6分
；；
；；
；10分
则的分布列为
11分
则的数学期望12分
21. （本小题满分13分）
某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量工的函数关系式
已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，
(I)求k的值；
(II)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值
参考答案：
22. （12分）已知直线和.
（1）若, 求实数的值;
（2）若, 求实数的值.
参考答案：
(1) 若, 则................6分
(2) 若, 则.....................10分经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件.
....................................................12分。